10 Métodos de Factoring em Matemática

O fatoração é um método usado em matemática para simplificar uma expressão que pode conter números, variáveis ​​ou uma combinação de ambos.

Para falar em factoring, o estudante deve primeiro mergulhar no mundo da matemática e entender certos conceitos básicos.

Constantes e variáveis ​​são dois conceitos fundamentais. Uma constante é um número, que pode ser qualquer número. O iniciante geralmente tem problemas para resolver com números inteiros que são mais fáceis de manipular, mas depois esse campo é estendido para qualquer quantidade real e até complexa.

Por sua vez, muitas vezes nos dizem que a variável é "x" e aceita qualquer valor. Mas esse conceito é um pouco curto. Para assimilá-lo melhor, vamos imaginar que percorremos um caminho infinito em uma determinada direção.

Cada momento do tempo nós avançamos através dele e é a distância percorrida desde que começamos a nossa caminhada que nos diz a nossa posição. Nossa posição é a variável.

Agora, se você andou 300 metros naquela estrada, mas eu andei 600 em vez disso, posso dizer que minha posição é 2 vezes sua, ou seja, eu = 2 * você. As variáveis ​​da equação são YOU ​​e ME, e a constante é 2. Esse valor constante é o fator que multiplica a variável.

Quando temos equações mais complicadas, usamos fatoração, que é extrair os fatores que são comuns para simplificar a expressão, facilitar a resolução ou a capacidade de fazer operações algébricas com ela.

Factoring em números primos

Um número primo é um inteiro que só é divisível por si e pela unidade. Número um não é considerado um número primo.

Os números primos são 2, 3, 5, 7, 11 ... etc. Uma fórmula para calcular um número primo não existe até agora, portanto, para saber se um número é primo ou não, você deve tentar fatorar e testar.

Fatorando um número em números primos é encontrar os números que, multiplicados e adicionados, nos dão o número dado. Por exemplo, se tivermos o número 132, nós o decomporemos da seguinte maneira:

Desta forma, nós consideramos 132 como a multiplicação de números primos.

Polinômios

Vamos voltar para a estrada

Agora, não só você e eu estamos andando na estrada. Existem outras pessoas também. Cada um deles representa uma variável. E não apenas continuamos andando pela estrada, mas alguns deles se desviam e saem do caminho. Nós andamos no avião e não na reta.

Para complicar um pouco mais, algumas pessoas não apenas dobram ou multiplicam nossa velocidade por um fator, mas podem ser tão rápidas quanto o quadrado, o cubo ou o enésimo poder de nossa ordem.

Chamamos o novo polinômio de expressão, pois ele expressa muitas variáveis ​​ao mesmo tempo. O grau do polinômio é dado pelo maior expoente de sua variável.

Dez casos de factoring

1- Para fatorar um polinômio, procuramos novamente por fatores comuns (que são repetidos) na expressão.

2- É possível que o fator comum seja um polinômio, por exemplo:

3- Trinômio quadrado perfeito. A expressão resultante da quadratura de um binômio é denominada.

4- Diferença de quadrados perfeitos. Ocorre quando a expressão é a subtração de dois termos que possuem raiz quadrada exata:

5- Trinômio quadrado perfeito por adição e subtração. Ocorre quando a expressão tem três termos; alguns deles são quadrados perfeitos e o terceiro é completado com uma soma que é o dobro do produto das raízes.

Seria desejável que fosse da forma

Em seguida, adicionamos os termos ausentes e os subtraímos, para não alterar a equação:

Reagrupando nós temos:

Agora aplicamos a soma dos quadrados que diz:

Onde:

6- Forma Trinomial:

Nesse caso, o seguinte procedimento é executado:

Exemplo: seja o polinômio

O polinômio será decomposto em dois fatores na forma de binômios, tais como:

O sinal dependerá do seguinte: No primeiro dos fatores, o sinal terá o mesmo do segundo dos termos do trinômio, neste caso (+2); no segundo dos fatores, terá o resultado do sinal de multiplicar os sinais do segundo e terceiro fatores do trinômio ((+12). (+ 36)) = + 432.

Se os sinais se mostrarem iguais em ambos os casos, serão procurados dois números que acrescentam o segundo termo e o produto ou multiplicação é igual ao terceiro dos termos do trinômio:

k + m = b; k.m = c

Por outro lado, se os sinais não são iguais, dois números devem ser encontrados de forma que a diferença seja igual ao segundo termo e sua multiplicação resulte no valor do terceiro termo.

k-m = b; k.m = c

No nosso caso:

Então a fatoração permanece:

7- Forma Trinomial

Diferentemente do caso anterior, o coeficiente do termo quadrático é multiplicado por um coeficiente diferente de um. Nesse caso, proceda da seguinte maneira. Exemplo:

O trinômio inteiro é multiplicado pelo coeficiente a.

O trinômio será decomposto em dois fatores binomiais, cujo primeiro termo é a raiz do termo quadrático

Os números s e p são tais que sua soma é igual ao coeficiente 8 e sua multiplicação para 12

8- Soma ou diferença de enésimos poderes. É o caso da expressão:

E a fórmula se aplica:

No caso da diferença de potência, independentemente de n ser par ou ímpar, aplica-se o seguinte:

Exemplos:

9- Cubo perfeito de tetranômios. Com o caso anterior, as fórmulas são deduzidas:

10- Divisores binários:

Quando assumimos que um polinômio é o resultado de uma multiplicação de vários binômios entre si, esse método é aplicado. Primeiro, os zeros do polinômio são determinados.

Os zeros ou raízes são os valores que fazem a equação igual a zero. Cada fator é criado com o negativo da raiz encontrada, por exemplo, se o polinômio P (x) se torna zero para x = 8, então um dos binômios que o compõem será (x-8). Exemplo:

Os divisores do termo independente 14 são ± 1, ± 2, ± 7 e ± 14, por isso é avaliado para descobrir se os binômios:

Eles são divisores do polinômio.

Avaliando para cada raiz:

Então a expressão é fatorada da seguinte maneira:

O polinômio é avaliado para os valores:

Todos esses métodos de simplificação são úteis na solução de problemas práticos em várias áreas cujos princípios são baseados em expressões matemáticas como física, química, etc., por isso são ferramentas vitais em cada uma dessas ciências e em suas disciplinas específicas. .

Referências

1. Fatoração Inteira. Retirado de: academickids.com
2. Vilson, J. (2014). Edutopia: Como ensinar as crianças sobre o factoring ao polinómio.
3. Teorema Fundamental da Aritmética. Retirado de: mathisfun.com.
4. Os 10 casos de factoring. Retirado de: teffymarro.blogspot.com.
5. Polinômios de Factoring. Retirado de: jamesbrennan.org.
6. Factoring polinômios de terceiro grau. Retirado de: blog.aloprofe.com.
7. Como fatorar um polinômio cúbico. Retirado de: wikihow.com.
8. Os 10 casos de factoring. Retirado de: taringa.net.