Classificação de números reais

Principal classificação de números reais É dividido em números naturais, números inteiros, números racionais e números irracionais. Os números reais são representados com a letra R.

Os números reais referem-se à combinação de grupos de números racionais e irracionais. Para formar esses grupos, você precisa de números naturais e números inteiros.

Há muitas maneiras em que os diferentes números reais podem ser construídos ou descritas, que variam de formas mais simples até o mais complexo, dependendo do trabalho matemático que deseja executar.

Como os números reais são classificados?

Números naturais

São os números que são usados ​​para contar, como por exemplo "há quatro flores no copo".

Algumas definições de números naturais começam em 0, enquanto outras definições começam em 1. Números naturais são aqueles usados ​​para contar: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... etc; Eles são usados ​​como números ordinais ou cardinais.

Os números naturais são as bases com as quais muitos outros conjuntos de números podem ser construídos por extensão: números inteiros, números racionais, números reais e números complexos, entre outros.

Essas cadeias de extensão formam os números naturais canonicamente identificados nos outros sistemas numéricos.

As propriedades dos números naturais, como a divisibilidade e a distribuição dos números primários, são estudadas na teoria dos números.

Os problemas relacionados à contagem e ordenação, como enumerações e particionamento, são estudados em combinatória.

Na linguagem comum, como nas escolas primárias, os números naturais podem ser chamados de números contáveis ​​para excluir inteiros negativos e zero.

Eles possuem várias propriedades, tais como: adição, multiplicação, subtração, divisão, etc.

Números inteiros

Números inteiros são aqueles números que podem ser escritos sem um componente fracionário. Por exemplo: 21, 4, 0, -76, etc. Por outro lado, números como 8,58 ou √2 não são números inteiros.

Pode-se dizer que os números inteiros são números completos, juntamente com números negativos de números naturais. Eles são usados ​​para expressar o dinheiro que é devido, profundidades em relação ao nível do mar ou temperatura abaixo de zero, para citar alguns usos.

Um conjunto de inteiros consistindo em zero (0), os números naturais positivas (1,2,3 ...) e inteiros negativos (-1, -2, -3 ...). Geralmente isso é chamado com um ZZ ou com um negrito Z (Z).

Z é um subconjunto do grupo de números racionais Q, que por sua vez formam o grupo de números reais R. Assim como os números naturais, Z é um grupo contábil infinito.

Números inteiros formam o menor grupo e o menor conjunto de números naturais. Na teoria dos números algébricos, inteiros são às vezes chamados inteiros irracionais para distingui-los de inteiros algébricos.

Números racionais

Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como o componente ou fração de dois inteiros p / q, um numerador p e um denominador q. Como q pode ser igual a 1, cada número inteiro é um número racional.

O conjunto de números racionais, muitas vezes referidos como "os racionais", é denotado por um Q.

A expansão decimal de um número racional sempre termina após um número finito de dígitos ou quando ele começa a repetir a mesma sequência finita de dígitos e de novo.

Além disso, qualquer decimal repetido ou terminal representa um número racional. Estas declarações são verdadeiras não apenas para a base 10, mas também para qualquer outra base inteira.

Um número real que não é racional é chamado de irracional. Números irracionais incluem √2, a π ee, por exemplo. Uma vez que todo racionables conjunto de números é contável, e que o grupo de números reais é incontável, podemos dizer que quase todos os números reais são irracionais.

números racionais pode ser definido formalmente como classes de equivalência de pares de números inteiros (p, q), tais que q 0 ou ≠ o rácio equivalente definido por (p1, p2 Q1) (Q2) só se p1, q2 = p2q1.

Números racionais, junto com adição e multiplicação, formam campos que formam inteiros e são contidos por qualquer ramificação que contenha inteiros.

Números irracionais

Números irracionais são todos números reais que não são números racionais; Números irracionais não podem ser expressos como frações. Os números racionais são os números compostos de frações de números inteiros.

Como consequência da prova de Cantor de que todos os números reais são incontáveis ​​e de que números racionais são contáveis, pode-se concluir que quase todos os números reais são irracionais.

Quando o raio de comprimento de dois segmentos de linha é um número irracional, pode-se dizer que esses segmentos de linha são incomensuráveis; significando que não existe um comprimento suficiente para que cada um deles possa ser "medido" com um seu inteiro múltiplo particular.

Entre os números irracionais estão o raio π de uma circunferência de um círculo ao seu diâmetro, o número de Euler (e), o número de ouro (φ) e a raiz quadrada de dois; mais ainda, todas as raízes quadradas dos números naturais são irracionais. A única exceção a essa regra são os quadrados perfeitos.

Pode-se observar que quando números irracionais são expressos posicionalmente em um sistema numérico, (como por exemplo em números decimais) eles não terminam ou são repetidos.

Isso significa que eles não contêm uma sequência de dígitos, a repetição pela qual uma linha de representação é feita.

Por exemplo: a representação decimal do número π começa com 3,14159265358979, mas não há nenhum número finito de dígitos que possam representar exatamente π, nem possam ser repetidos.

A prova de que a expansão decimal de um número racional deve terminar ou ser repetida é diferente da prova de que uma extensão decimal deve ser um número racional; Embora básico e um pouco longo, esses testes levam algum trabalho.

Geralmente os matemáticos geralmente não adotam a noção de "terminar ou repetir" para definir o conceito de um número racional.

Números irracionais também podem ser tratados através de frações não contínuas.

Referências

1. Números reais de Classifyng. Retirado de chilimath.com.
2. Número natural Obtido em wikipedia.org.
3. Classificação de números. Recuperado de ditutor.com.
4. Obtido em wikipedia.org.
5. Número irracional Obtido em wikipedia.org.