Componentes retangulares de um vetor (com exercícios)

O componentes retangulares de um vetor eles são os dados que compõem esse vetor. Para determiná-los, é necessário ter um sistema de coordenadas, que geralmente é o plano cartesiano.

Depois de ter um vetor em um sistema de coordenadas, você pode calcular seus componentes. Estes são dois, um componente horizontal (paralelo ao eixo X), chamado "componente no eixo X", e um componente vertical (paralelo ao eixo Y), chamado "componente no eixo Y".

Para determinar os componentes é necessário conhecer certo vetor de dados, tais como a sua magnitude e o ângulo que esta forma com o eixo X.

Índice

• 1 Como determinar os componentes retangulares de um vetor?
  • 1.1 Existem outros métodos?
• 2 exercícios
  • 2.1 Primeiro exercício
  • 2.2 Segundo exercício
  • 2.3 Terceiro exercício
• 3 referências

Como determinar os componentes retangulares de um vetor?

Para determinar esses componentes devem atender a certos relacionamentos entre os triângulos e funções trigonométricas.

Na imagem a seguir, você pode ver esse relacionamento.

O seno de um ângulo é igual à relação entre o ângulo medido e oposta à medida hipotenusa.

Por outro lado, o co-seno de um ângulo é igual à relação entre o ângulo medido e adjacente à medida hipotenusa.

A tangente de um ângulo é igual à relação entre a medida da medição perna adjacente perna oposta.

Em todas essas relações, é necessário estabelecer o triângulo retângulo correspondente.

Existem outros métodos?

Sim Dependendo dos dados que são fornecidos, como calcular os componentes rectangulares de um vector pode variar. Outra ferramenta muito utilizada é o Teorema de Pitágoras.

Exercícios

Nos seguintes exercícios é implementado definindo as pes rectangulares de um vector e as relações descritas acima.

Primeiro exercício

Sabe-se que um vector de A tem uma magnitude igual a 12 e o ângulo que faz com o eixo X é medida de 30 °. Determine os componentes retangulares do dito vetor A.

Solução

Se a imagem é visto de cima e fórmulas descritas pode-se concluir que o componente em Y vetor A é igual à utilizada

sen (30 °) = Vy / 12, e, por conseguinte, Vy = 12 * (1/2) = 6.

Por outro lado, temos que o componente no eixo X do vetor A é igual a

cos (30 °) = Vx / 12, e assim Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Segundo exercício

Se o vector de A tem uma magnitude igual a 5 e o componente no eixo X representa 4, determinar o valor do componente A no eixo y.

Solução

Usando o Teorema de Pitágoras, deve ser a magnitude do vetor A quadrado é igual à soma dos quadrados dos dois componentes retangulares. Ou seja, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Substituindo os valores fornecidos, você precisa

5² = (4) ² + (Vy) ², por conseguinte, 25 = 16 + (Vy) m².

Isto implica que (Vy) ² = 9 e consequentemente Vy = 3.

Terceiro exercício

Se o vector de A tem uma magnitude igual a 4 e isto forma um ângulo de 45 ° com o eixo X, determinar os componentes rectangulares do referido vector.

Solução

Usando a relação entre um triângulo e funções trigonométricas, pode concluir-se que o componente do vector de Y A é igual

sen (45 °) = Vy / 4, e, por conseguinte, Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Por outro lado, temos que o componente no eixo X do vetor A é igual a

cos (45 °) = Vx / 4, e assim Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Referências

1. Landaverde, F. D. (1997). Geometria (Reprint ed.). Progresso
2. Leake, D. (2006). Triângulos (ilustrado ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Pré-cálculo Educação Pearson.
4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Geometrias CR Tecnológico
5. Sullivan, M. (1997). Pré-cálculo Educação Pearson.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometria e Geometria Analítica. Educação Pearson.