Qual é o período da função y = 3sen (4x)?

O período da função y = 3sen (4x) é 2π / 4 = π / 2. Para entender claramente o motivo dessa afirmação, devemos conhecer a definição do período de uma função e o período da função sin (x); Um pouco sobre gráficos de funções também será útil.

Funções trigonométricas, como seno e cosseno (sin (x) e cos (x)), são muito úteis em matemática e engenharia.

A palavra período refere-se à repetição de um evento, portanto, dizer que uma função é periódica é equivalente a dizer "seu gráfico é a repetição de um pedaço de curva". Como mostrado na imagem anterior, a função sin (x) é periódica.

Funções periódicas

Uma função f (x) é dita periódica se existir um valor real p ≠ 0 tal que f (x + p) = f (x) para todo x no domínio da função. Nesse caso, o período da função é p.

É geralmente chamado de período da função com o menor número real positivo p que satisfaz a definição.

Como mostrado no gráfico anterior, a função sin (x) é periódica e seu período é 2π (a função cosseno é também periódica, com período igual a 2π).

Alterações no gráfico de uma função

Seja f (x) uma função cujo gráfico é conhecido e seja c uma constante positiva. O que acontece com o gráfico de f (x) se multiplicarmos f (x) por c? Em outras palavras, qual é o gráfico de c * f (x) ef (cx)?

Gráfico de c * f (x)

Ao multiplicar uma função, externamente, por uma constante positiva, o gráfico de f (x) sofre uma alteração nos valores de saída; isto é, a mudança é vertical e você pode ter dois casos:

- Se c> 1, então o gráfico sofre um trecho vertical com um fator de c.

- sim 0

Gráfico de f (cx)

Quando o argumento de uma função é multiplicado por uma constante, o gráfico de f (x) sofre uma mudança nos valores de entrada; isto é, a mudança é horizontal e, como antes, você pode ter dois casos:

- Se c> 1, então o gráfico sofre uma compressão horizontal com um fator de 1 / c.

- sim 0

Período da função y = 3sen (4x)

Deve-se notar que na função f (x) = 3sen (4x) existem duas constantes que alteram o gráfico da função seno: uma multiplicando-se externamente e outra internamente.

O 3 que está fora da função seno o que ele faz é aumentar a função verticalmente por um fator de 3. Isto implica que o gráfico da função 3sen (x) estará entre os valores -3 e 3.

O 4 que está dentro da função seno faz com que o gráfico da função sofra uma compressão horizontal por um fator de 1/4.

Por outro lado, o período de uma função é medido horizontalmente. Como o período da função sin (x) é 2π, ao considerar sin (4x) o tamanho do período mudará.

Para saber qual é o período de y = 3sen (4x), basta multiplicar o período da função sin (x) por 1/4 (o fator de compressão).

Em outras palavras, o período da função y = 3sen (4x) é 2π / 4 = π / 2, como pode ser visto no último gráfico.

Referências

1. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Matemática pré-cálculo. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Matemática pré-cálculo: uma abordagem de solução de problemas (2, ed. Ilustrada). Michigan: Prentice Hall.
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7. Sullivan, M. (1997). Pré-cálculo Educação Pearson.