Qual é a equação geral de uma linha cuja inclinação é igual a 2/3?

A equação geral de uma linha L é: Ax + By + C = 0 em que A, B e C são constantes, x é a variável independente e a variável dependente e.

A inclinação de uma linha, indicado genericamente pela letra m, que passa através dos pontos P = (x1, y1) e Q = (x0, y0) é a seguinte proporção m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

O declive de uma linha representa de certo modo a inclinação; mais formalmente, a inclinação de uma linha é a tangente do ângulo que ela forma com o eixo X.

Deve-se notar que a ordem em que os pontos são nomeados é indiferente (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Declive de uma reta

Se você conhece dois pontos pelos quais uma linha passa, é fácil calcular sua inclinação. Mas o que acontece se esses pontos não forem conhecidos?

Dada a equação geral de uma linha Ax + By + C = 0, temos que sua inclinação é m = -A / B.

Qual é a equação geral de uma linha cuja inclinação é 2/3?

Como a inclinação da linha é 2/3, então a igualdade A / B = 2/3 é estabelecida, com a qual podemos ver que A = -2 e B = 3. Portanto, a equação geral de uma linha com inclinação igual a 2/3 é -2x + 3y + C = 0.

Deve ser esclarecido que se A = 2 e B = -3 forem escolhidos, a mesma equação será obtida. Com efeito, 2x-3y + C = 0, que é igual ao anterior multiplicado por -1. O sinal de C não importa, pois é uma constante geral.

Outra observação que pode ser feita é que, para A = -4 e B = 6, a mesma linha é obtida, mesmo que sua equação geral seja diferente. Nesse caso, a equação geral é -4x + 6y + C = 0.

Existem outras maneiras de encontrar a equação geral da linha?

A resposta é sim. Se a inclinação de uma linha é conhecida, há duas maneiras, adicionais à anterior, de encontrar a equação geral.

Para isso, a equação Point-Slope e a equação Cut-Slope são usadas.

-o slope-: se m é o declive de uma linha e P = (x0, y0) um ponto onde isso acontecer, então a equação y = y0-m (x-x0) é chamado o slope- .

-O equação Cut-Pendente: se m é o declive da linha e um (0, b) é o corte da linha com o eixo Y, então a equação y = mx + b equação é chamado o corte-pendente.

Usando o primeiro caso, consegue-se que o declive de uma linha cuja inclinação é 2/3, é dado pela expressão y-y0 = (2/3) (X-X0).

Para alcançar a equação geral é multiplicado por três para ambos os lados e todos os termos de um lado da igualdade, pelo que se consegue que 2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 é a equação geral estão agrupados a linha, onde C = 2 × 0-3y0.

Se o segundo caso é utilizada, obtém-se a equação Cut-inclinação de uma linha com o declive 03/02 é y = (2/3) X + b.

Novamente, multiplicando por 3 em ambos os lados e agrupando todas as variáveis, obtemos -2x + 3y-3b = 0. Esta última é a equação geral da linha onde C = -3b.

Na verdade, observando atentamente os dois casos, pode-se ver que o segundo caso é simplesmente um caso particular do primeiro caso (quando x0 = 0).

Referências

1. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Matemática pré-cálculo. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Matemática pré-cálculo: uma abordagem de solução de problemas (2, ed. Ilustrada). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Cálculo Integral. Atlantic Publishers & Distributors.
4. Larson, R. (2010). Pré-cálculo (8 ed.) Cengage Learning
5. Leal, J.M. & Viloria, N.G. (2005). Geometria Analítica Plana. Mérida - Venezuela: Editorial Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Pré-cálculo Educação Pearson.
7. Saenz, J. (2005). Cálculo diferencial com funções transcendentais precoces para Ciência e Engenharia (Segunda edição, ed.) Hipotenusa.
8. Sullivan, M. (1997). Pré-cálculo Educação Pearson.