Qual é a raiz quadrada de 3?

Para saber qual é o raiz quadrada de 3, é importante conhecer a definição da raiz quadrada de um número.

Dado um número positivo de "a", a raiz quadrada de "um", denotada por √a, é um número positivo de "b" de tal modo que quando "b" é multiplicado pelo mesmo, o resultado é "um".

A definição matemática diz: √a = b se, e somente se, b² = b * b = a.

Portanto, para saber qual é a raiz quadrada de 3, ou seja, o valor de √3, devemos encontrar um número "b" tal que b² = b * b = √3.

Além disso, √3 é um número irracional, com o qual consiste em um número infinito de números decimais não periódicos. Por esse motivo, é complicado calcular a raiz quadrada de 3 manualmente.

Raiz quadrada de 3

Se você usa uma calculadora, pode ver que a raiz quadrada de 3 é 1.73205080756887 ...

Agora, você poderia manualmente tentar aproximar esse número da seguinte maneira:

-1 * 1 = 1 e 2 * 2 = 4, isso significa que a raiz quadrada de 3 é um número entre 1 e 2.

-1,7 * 1,7 = 2,89 e 1,8 * 1,8 = 3,24, portanto, o primeiro valor decimal é 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 e 1,74 * 1,74 = 3,02, então o segundo valor decimal é 3.

-1,732 * 1,732 = 2,99 e 1,733 * 1,733 = 3,003, portanto, a terceira figura decimal é 2.

E assim por diante você pode continuar. Esta é uma maneira manual de calcular a raiz quadrada de 3.

Existem também outras técnicas muito mais avançadas, como o método de Newton-Raphson, que é um método numérico para calcular aproximações.

Onde podemos encontrar o número √3?

Por causa da complexidade do número, pode-se pensar que ele não aparece em objetos do cotidiano, mas isso é falso. Se você tiver um cubo (caixa quadrada), de tal forma que o comprimento de seus lados seja 1, então as diagonais do cubo terão uma medida de √3.

Para verificar isso o Teorema de Pitágoras é usado que diz: Dado um triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos (c² = a² + b ²).

Por ter um cubo de lado um tem a diagonal do quadrado da sua base é igual à soma dos quadrados das pernas, isto é, c² = 1² + 1² = 2, de modo a diagonal da base medido √2.

Agora, para calcular a diagonal do cubo, a figura a seguir pode ser observada.

O novo triângulo tem pernas de comprimentos √2 1 e, portanto, a utilizar o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento da sua diagonal é obtido: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, é digamos, C = √3.

Assim, o comprimento da diagonal de um cubo no lado 1 é igual a √3.

√3 um número irracional

No início, foi dito que √3 é um número irracional. Para verificar isto, presume-se que, ao contra-senso é um número racional, em que existem dois números de "a" e "b" relativamente primos, de tal modo que a / b = √3.

Ao elevar o quadrado a última igualdade e limpeza "a²", obtém-se a seguinte equação: a² = 3 * b². Isso diz que "a²" é um múltiplo de 3, que conclui que "a" é um múltiplo de 3.

Como "a" é um múltiplo de 3, existe um inteiro "k" tal que a = 3 * k. Portanto, através da substituição na segunda equação obtém-se: (3 * K) ² = 9 * 3 * K² = b², que é o mesmo que b² = 3 * K².

Como antes, essa última igualdade leva à conclusão de que "b" é um múltiplo de 3.

Em conclusão, "a" e "b" são ambos múltiplos de 3, o que é uma contradição, porque no início foi assumido que eles eram primos relativos.

Portanto, √3 é um número irracional.

Referências

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