Quais são os antecedentes da geometria?

O geometria, com antecedentes da época dos faraós egípcios, é o ramo da matemática que estuda propriedades e figuras em um plano ou espaço.

Existem textos pertencentes a Heródoto e Strabón e um dos mais importantes tratados de geometria, Os elementos de Euclides, foi escrito no século III dC pelo matemático grego. Este tratado deu lugar a uma forma de estudo da geometria que durou vários séculos, sendo conhecida como geometria euclidiana.

Por mais de um milênio, a geometria euclidiana foi usada para estudar astronomia e cartografia. Praticamente não sofreu qualquer modificação até que René Descartes chegou no século XVII.

Os estudos de Descartes que uniam geometria com álgebra supunham uma mudança no paradigma predominante da geometria.

Mais tarde, os avanços descobertos por Euler permitiram uma maior precisão no cálculo geométrico, onde a álgebra e a geometria começam a ser inseparáveis. Os desenvolvimentos matemáticos e geométricos começam a ser ligados até a chegada aos nossos dias.

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Primeiro fundo de geometria

Geometria no Egito

Os antigos gregos disseram que foram os egípcios quem lhes ensinaram os princípios básicos da geometria.

O conhecimento básico de geometria que eles tinham basicamente usado para medir parcelas de terra, é de onde vem o nome da geometria, que em grego antigo significa medição da terra.

Geometria grega

Os gregos foram os primeiros a usar a geometria como uma ciência formal e começaram a usar formas geométricas para definir formas comuns de coisas.

Tales of Miletus foi um dos primeiros gregos a contribuir para o avanço da geometria. Ele passou muito tempo no Egito e, a partir disso, aprendeu o conhecimento básico. Ele foi o primeiro a estabelecer fórmulas para medir a geometria.

Ele conseguiu medir a altura das pirâmides do Egito, medindo sua sombra no exato momento em que sua altura era igual à medida de sua sombra.

Então veio Pitágoras e seus discípulos, os pitagóricos, que fizeram importantes avanços na geometria que ainda são usados ​​hoje. Eles ainda não faziam distinção entre geometria e matemática.

Mais tarde Euclides apareceu, sendo o primeiro a estabelecer uma visão clara da geometria. Baseava-se em vários postulados que eram considerados verdadeiros porque eram intuitivos e deduziam os outros resultados deles.

Depois de Euclides foi Arquimedes, que estudou curvas e introduziu a figura da espiral. Além do cálculo da esfera com base em cálculos feitos com cones e cilindros.

Anaxágoras tentou sem sucesso a quadratura de um círculo. Isso significava encontrar um quadrado cuja área medisse o mesmo que um determinado círculo, deixando esse problema para os geômetras posteriores.

Geometria na Idade Média

Os árabes e os hindus foram responsáveis ​​pelo desenvolvimento da lógica e da álgebra nos séculos posteriores, mas não há grande contribuição para o campo da geometria.

Nas universidades e escolas a geometria foi estudada, mas nenhum geômetra mencionado apareceu durante o período da Idade Média.

Geometria no Renascimento

É nesse período que você começa a usar a geometria projetivamente. Tentamos procurar as propriedades geométricas dos objetos para criar novas formas, especialmente na arte.

Os estudos de Leonardo da Vinci destacam-se onde o conhecimento de geometria é aplicado para usar perspectivas e seções em seus projetos.

É conhecido como geometria projetiva, porque tentou copiar as propriedades geométricas para criar novos objetos.

Geometria na Idade Moderna

A geometria como a conhecemos sofre uma ruptura na Idade Moderna com o surgimento da geometria analítica.

Descartes é responsável por promover um novo método para resolver problemas geométricos. Eles começam a usar equações algébricas para resolver problemas de geometria. Essas equações são facilmente representadas em um eixo de coordenadas cartesianas.

Este modelo de geometria também nos permitiu representar objetos na forma de funções algébricas, onde as linhas podem ser representadas como funções algébricas de primeiro grau e as circunferências e outras curvas como equações de segundo grau.

A teoria de Descartes foi posteriormente complementada, uma vez que, na época, os números negativos ainda não eram utilizados.

Novos métodos em geometria

Com o avanço da geometria analítica de Descartes, um novo paradigma de geometria começa. O novo paradigma estabelece uma resolução algébrica dos problemas, em vez de usar axiomas e definições e deles obter os teoremas, o que é conhecido como um método sintético.

O método sintético deixa de ser utilizado gradualmente, desaparecendo como fórmula de pesquisa da geometria em direção ao século XX, permanecendo em segundo plano e como uma disciplina fechada, que ainda utiliza fórmulas para cálculos geométricos.

Os avanços na álgebra que se desenvolveram desde o século XV ajudam a geometria a resolver equações de terceiro e quarto graus.

Isso nos permite analisar novas formas de curvas que até agora eram impossíveis de obter matematicamente e que não poderiam ser desenhadas com régua e compasso.

Com os avanços algébricos, um terceiro eixo é iniciado no eixo coordenado que ajuda a desenvolver a ideia de tangentes em relação às curvas.

Avanços na geometria também ajudaram a desenvolver o cálculo infinitesimal. Euler começou a postular a diferença entre a curva e a função de duas variáveis. Além de desenvolver o estudo de superfícies.

Até o surgimento da geometria de Gauss é utilizada para a mecânica e os ramos da física através de equações diferenciais, que foram utilizadas para a medição de curvas ortogonais.

Depois de todos esses avanços, Huygens e Clairaut chegaram para descobrir o cálculo da curvatura de uma curva plana e desenvolver o Teorema da Função Implícita.

Referências

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