Fórmulas de Deslocamento Angular e Exercícios Resolvidos

O deslocamento angular é gerado quando um objeto se move ao longo de uma trajetória ou caminho que tem a forma de um círculo. É diferente do deslocamento; enquanto o deslocamento angular mede o ângulo percorrido, o deslocamento mede a distância.

Para calcular o deslocamento angular de um objeto que se move ao longo de uma circunferência, duas maneiras podem ser usadas: se o ângulo inicial e final é conhecido, então o deslocamento angular será a subtração entre o ângulo final e o ângulo inicial.

Se o comprimento do deslocamento (comprimento do arco circunferencial percorrido) e o raio da circunferência forem conhecidos, então o deslocamento angular é dado por θ = l / r.

Índice

• 1 fórmulas
• 2 exercícios
  • 2.1 Primeiro exercício
  • 2.2 Segundo exercício
  • 2.3 Terceiro exercício
• 3 referências

Fórmulas

Para obter as fórmulas descritas acima, você pode ver as seguintes imagens:

O primeiro mostra porque o deslocamento angular é igual à subtração do ângulo final menos o ângulo inicial.

Na segunda imagem é a fórmula para o comprimento de um arco de um círculo. Portanto, limpando θ, obtém-se a fórmula descrita no início.

Exercícios

Abaixo estão alguns exercícios onde a definição de deslocamento angular deve ser aplicada e onde as fórmulas descritas acima são usadas.

Primeiro exercício

Juan correu uma distância de 35 metros em uma pista de corrida circular cujo raio é igual a 7 metros. Calcule o deslocamento angular feito por Juan.

Solução

Como a distância do arco percorrido e o raio da circunferência é conhecido, a segunda fórmula pode ser aplicada para conhecer o deslocamento angular feito por Juan. Usando a fórmula descrita acima, temos que θ = 35/7 = 5 radianos.

Segundo exercício

Se você tem que Mario dirigiu metade de uma pista de corrida circular em seu veículo, qual é o deslocamento angular que Mario fez?

Solução

Neste exercício, a primeira fórmula será aplicada. Como é sabido que Mario percorreu metade da pista, pode-se presumir que ele começou a corrida no ângulo de 0º e quando chegou ao meio do círculo viajou 180º. Portanto, a resposta é 180 ° -0 ° = 180 ° = π radianos.

Terceiro exercício

María tem uma piscina circular. Seu cachorro corre ao redor da piscina a uma distância de 18 metros. Se o raio da piscina é de 3 metros, qual é o deslocamento angular feito pelo animal de estimação de Maria?

Solução

Como a piscina é circular e o raio dela é conhecido, você pode usar a segunda fórmula.

Sabe-se que o raio é igual a 3 metros e a distância percorrida pelo animal de estimação é igual a 18 metros. Portanto, o deslocamento angular realizado é igual a θ = 18/3 = 6 radianos.

Referências

1. Basto, J. R. (2014). Matemática 3: Geometria analítica básica. Grupo Editorial Patria.
2. Billstein, R., Libeskind, S., e Lott, J. W. (2013). Matemática: uma abordagem de resolução de problemas para professores de educação básica. López Mateos Editores.
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4. Callejo, I., Aguilera, M., Martinez, L., & Aldea, C. (1986). Matemática Geometria Reforma do ciclo superior da E.G.B. Ministério da Educação.
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6. Thomas, G. B. e Weir, M. D. (2006). Cálculo: várias variáveis. Educação Pearson.