Euclides Biografia, Contribuições e Trabalho

Euclides de Alexandria Ele era um matemático grego que estabeleceu importantes fundações para matemática e geometria. As contribuições de Euclides para essas ciências são de tal importância que até hoje permanecem válidas, após mais de 2000 anos de sua formulação.

Por isso, é comum encontrar disciplinas que contenham o adjetivo "euclidiano" em seus nomes, já que baseiam parte de seus estudos na geometria descrita por Euclides.

Índice

• 1 biografia
  • 1.1 Trabalho docente
  • 1.2 Características Pessoais
  • 1.3 Morte
• 2 obras
• 3 Os elementos
  • 3.1 Postulados
  • 3.2 Razões para a transcendência
  • 3.3 Edições
• 4 Principais contribuições
  • 4.1 Elementos
  • 4.2 Teorema de Euclides
  • 4.3 Geometria Euclidiana
  • 4.4 Demonstração e matemática
  • 4.5 Métodos Axiomáticos
• 5 referências

Biografia

Não se sabe exatamente qual foi a data em que Euclides nasceu. Registros históricos permitiram localizar seu nascimento em algum momento perto do ano 325 aC.

Em sua educação, estima-se que tenha ocorrido em Atenas, porque o trabalho de Euclides mostrou que ele conhecia em profundidade a geometria que foi gerada a partir da escola platônica, desenvolvida naquela cidade grega.

Este argumento sustenta-se até se deduzir que Euclides não parecia conhecer o trabalho do filósofo ateniense Aristóteles; Por esta razão, não se pode afirmar conclusivamente que a formação de Euclides estava em Atenas.

Trabalho de ensino

De qualquer forma, sabe-se que Euclides ensinou na cidade de Alexandria quando ele estava no comando do rei Ptolomeu I Soter, que fundou a dinastia ptolomaica. Acredita-se que Euclides residiu em Alexandria por volta de 300 aC, e ali criou uma escola dedicada ao ensino da matemática.

Nesse período, Euclides ganhou muita fama e reconhecimento, como resultado de sua habilidade e de suas habilidades como professor.

Uma anedota relacionada ao rei Ptolomeu I é a seguinte: alguns registros indicam que esse rei pediu a Euclides que lhe ensinasse uma maneira rápida e breve de compreender a matemática, a fim de apreendê-la e aplicá-la.

Diante disso, Euclides indicou que não há maneiras reais de obter esse conhecimento. A intenção de Euclides com este duplo sentido era também indicar ao rei que, não sendo poderoso e privilegiado, ele poderia entender matemática e geometria.

Características pessoais

Em geral, Euclides foi retratado na história como uma pessoa calma, muito gentil e modesta. Diz-se também que Euclides compreendeu plenamente o enorme valor da matemática e que estava convencido de que o conhecimento em si é inestimável.

De fato, há outra anedota sobre isso que transcendeu nosso tempo graças ao dojógrafo Juan de Estobeo.

Aparentemente, durante uma aula de Euclides que tratava do assunto da geometria, um estudante perguntou-lhe qual seria o benefício que ele encontraria obtendo esse conhecimento. Euclides respondeu-lhe com firmeza, explicando que o conhecimento por si só é o elemento mais valioso que existe.

Aparentemente, o estudante não entendeu ou secundou as palavras de seu professor, Euclides instruiu seu escravo a lhe dar algumas moedas de ouro, enfatizando que o benefício da geometria era muito mais transcendente e profundo do que uma recompensa em dinheiro.

Além disso, o matemático indicou que não era necessário lucrar com todo conhecimento adquirido na vida; o fato de adquirir conhecimento é, em si mesmo, o maior ganho. Essa foi a visão de Euclides em relação à matemática e, especificamente, à geometria.

Morte

De acordo com registros da história, Euclides morreu no ano 265 aC em Alexandria, a cidade em que ele viveu a maior parte de sua vida.

Obras

Os elementos

O trabalho mais emblemático de Euclides é Os elementos, consistindo de 13 volumes nos quais ele discute tópicos tão variados quanto geometria do espaço, magnitudes incomensuráveis, proporções no campo geral, geometria plana e propriedades numéricas.

É um tratado matemático de ampla extensão que teve grande importância na história da matemática. Mesmo o pensamento de Euclides foi ensinado até o século XVIII, muito depois de sua época, período em que surgiram as chamadas geometrias não euclidianas, aquelas que contradiziam os postulados de Euclides.

Os primeiros seis volumes de Os elementos Eles lidam com a chamada geometria elementar, desenvolvem tópicos relacionados às proporções e técnicas de geometria usadas para resolver equações quadráticas e lineares.

Os livros 7, 8, 9 e 10 são dedicados exclusivamente à solução de problemas numéricos, e os últimos três volumes se concentram na geometria de elementos sólidos. Por fim, concebe-se como resultado a estruturação regular de cinco poliedros, bem como suas esferas delimitadas.

O trabalho em si é uma grande compilação de conceitos de cientistas anteriores, organizados, estruturados e sistematizados de tal forma que permitiram a criação de um conhecimento novo e transcendente.

Postulados

Em Os elementos Euclides propõe 5 postulados, os quais são os seguintes:

1- A existência de dois pontos pode dar origem a uma linha que os une.

2- É possível que qualquer segmento estique continuamente em uma linha reta irrestrita para a mesma direção.

3- É possível desenhar um círculo central em qualquer ponto e em qualquer raio.

4- A totalidade dos ângulos retos são iguais.

5- Se uma linha que corta duas outras gera ângulos menores para as retas do mesmo lado, essas linhas estendidas indefinidamente são cortadas na área onde os ditos ângulos menores estão.

O quinto postulado foi feito de uma maneira diferente depois: como há um ponto fora de uma linha, apenas um único paralelo pode ser traçado através dele.

Razões para transcendência

Este trabalho de Euclides teve grande importância por várias razões. Em primeiro lugar, a qualidade do conhecimento refletido ali tornou o texto usado para ensinar matemática e geometria nos níveis básicos de educação.

Como mencionado anteriormente, este livro continuou a ser usado no campo acadêmico até o século XVIII; isto é, que foi válido por aproximadamente 2000 anos.

A obra Os elementos Foi o primeiro texto através do qual foi possível entrar no campo da geometria; Através deste texto, um raciocínio profundo baseado em métodos e teoremas poderia ser feito pela primeira vez.

Em segundo lugar, a maneira pela qual Euclides organizou a informação em seu trabalho também foi muito valiosa e transcendente. A estrutura consistia em uma afirmação que foi obtida como conseqüência da existência de vários princípios, aceitos anteriormente. Esse modelo também foi adotado nos campos da ética e da medicina.

Edições

Quanto às edições impressas de Os elementos, a primeira ocorreu no ano de 1482, em Veneza, na Itália. O trabalho foi traduzido para o latim do árabe original.

Após este número, mais de 1000 edições deste trabalho foram publicadas. É por isto que Os elementos chegou a ser considerado um dos livros mais lidos da história, a par com Dom Quixote de La Mancha, de Miguel de Cervantes Saavedra; ou mesmo ao mesmo tempo que a própria Bíblia.

Principais contribuições

Elementos

A contribuição mais reconhecida de Euclides tem sido seu trabalho intitulado Os elementos. Neste trabalho, Euclides retomou uma parte importante dos desenvolvimentos matemáticos e geométricos que ocorreram em seu tempo.

Teorema de Euclides

O teorema de Euclides demonstra as propriedades de um triângulo retângulo desenhando uma linha que o divide em dois novos triângulos retos que são semelhantes entre si e, por sua vez, são semelhantes ao triângulo original; então, existe uma relação de proporcionalidade.

Geometria euclidiana

As contribuições de Euclides ocorreram principalmente no campo da geometria. Os conceitos desenvolvidos por ele dominaram o estudo da geometria por quase dois milênios.

É difícil dar uma definição exata do que é a geometria euclidiana. Em geral, isso se refere à geometria que engloba todos os conceitos da geometria clássica, não apenas os desenvolvimentos de Euclides, embora Euclides tenha compilado e desenvolvido vários desses conceitos.

Alguns autores afirmam que o aspecto em que Euclides contribuiu mais para a geometria foi seu ideal de fundá-lo em uma lógica incontestável.

Além disso, dadas as limitações do conhecimento de seu tempo, suas abordagens geométricas tiveram várias falhas que depois outros matemáticos reforçaram.

Demonstração e matemática

Euclides, junto com Arquimedes e Apolino, são considerados os perfeccionistas da demonstração como um argumento ligado no qual uma conclusão é alcançada enquanto justifica cada elo.

A demonstração é fundamental em matemática. Considera-se que Euclides desenvolveu os processos de demonstração matemática de uma forma que perdura até hoje e que é essencial na matemática moderna. 

Métodos axiomáticos

Na apresentação da geometria feita por Euclides em Os elementos Considera-se que Euclides formulou a primeira "axiomatização" de maneira muito intuitiva e informal.

Os axiomas são definições e proposições básicas que não exigem prova. A maneira pela qual Euclides apresentou os axiomas em sua obra posteriormente evoluiu para um método axiomático.

No método axiomático, definições e proposições são propostas para que cada novo termo possa ser eliminado por termos previamente introduzidos, incluindo axiomas, para evitar uma regressão infinita.

Euclides indiretamente levantou a necessidade de uma perspectiva axiomática global, o que favoreceu o desenvolvimento desta parte fundamental da matemática moderna.

Referências

1. Beeson M. Brouwer e Euclid. Indagationes Mathematicae. 2017; 51: 1-51.
2. Cornelius M. Euclid deve ir? Matemática na escola. 1973; 2(2): 16-17.
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5. Hernández J. Mais de vinte séculos de geometria. Revista de livros. 1997; 10(10): 28-29.
6. Meder A. E. O que há de errado com Euclides? O professor de matemática. 1958; 24(1): 77-83.
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8. Vallee B. A análise completa do algoritmo binário euclidiano. Simpósio Internacional de Teoria dos Números Algoritimicos. 1998; 77-99.