Marca de classe para o que serve, como é feito e exemplos

O marca de classe, também conhecido como o ponto médio, é o valor encontrado no centro de uma classe, que representa todos os valores que estão nessa categoria. Fundamentalmente, a marca de classe é usada para o cálculo de certos parâmetros, como a média aritmética ou o desvio padrão.

Em seguida, a marca de classe é o ponto médio de qualquer intervalo. Esse valor também é muito útil para encontrar a variação de um conjunto de dados já agrupados em classes, o que, por sua vez, nos permite entender a que distância do centro esses dados determinados são encontrados.

Índice

• 1 distribuição de frequência
  • 1.1 Quantas classes considerar?
• 2 Como você consegue isso?
  • 2.1 Exemplo
• 3 O que é isso?
  • 3.1 Exemplo
• 4 referências

Distribuição de freqüência

Para entender o que é uma marca de classes, o conceito de distribuição de frequência é necessário. Dado um conjunto de dados, uma distribuição de frequência é uma tabela que divide esses dados em várias categorias chamadas classes.

Esta tabela mostra qual é o número de elementos que pertencem a cada classe; este último é conhecido como frequência.

Nesta tabela parte da informação que obtemos dos dados é sacrificada, pois em vez de ter o valor individual de cada elemento, só sabemos que pertence a essa classe.

Por outro lado, obtemos uma melhor compreensão do conjunto de dados, pois dessa forma é mais fácil apreciar os padrões estabelecidos, o que facilita a manipulação dos dados.

Quantas classes considerar?

Para fazer uma distribuição de frequência, devemos primeiro determinar o número de classes que queremos tirar e escolher os limites de classe delas.

A escolha de quantas classes devem ser feitas deve ser conveniente, levando-se em conta que um pequeno número de classes pode ocultar informações sobre os dados que desejamos estudar e uma grande quantidade pode gerar muitos detalhes que não são necessariamente úteis.

Os fatores que devemos levar em conta ao escolher quantas turmas são necessárias são várias, mas entre essas duas se destacam: a primeira é levar em conta quantos dados devemos considerar; a segunda é saber qual é o tamanho da distribuição (isto é, a diferença entre a maior e a menor observação).

Depois de ter as classes já definidas, passamos a contar quantos dados existem em cada classe. Esse número é chamado de frequência de classe e é denotado por fi.

Como dissemos anteriormente, temos que uma distribuição de frequência perde a informação que vem individualmente de cada dado ou observação. Portanto, é procurado um valor que represente toda a classe à qual ele pertence; esse valor é a marca da classe.

Como você consegue isso?

A marca de classe é o valor central que uma classe representa. É obtido adicionando os limites do intervalo e dividindo esse valor por dois. Isso nós poderíamos expressar matematicamente da seguinte forma:

x_eu= (Limite inferior + limite superior) / 2.

Nesta expressão x_eu denota a marca da i-ésima classe.

Exemplo

Dado o seguinte conjunto de dados, forneça uma distribuição de frequência representativa e obtenha a marca de classificação correspondente.

Como os dados com o maior valor numérico são 391 e o menor é 221, temos que o intervalo é 391 -221 = 170.

Vamos escolher 5 classes, todas com o mesmo tamanho. Uma maneira de escolher as classes é a seguinte:

Observe que cada dado está em uma classe, eles são separados e têm o mesmo valor. Outra maneira de escolher as classes é considerar os dados como parte de uma variável contínua, que pode atingir qualquer valor real. Neste caso, podemos considerar classes do formulário:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

No entanto, essa maneira de agrupar os dados pode apresentar certas ambiguidades com as bordas. Por exemplo, no caso de 245 surge a pergunta: a que classe pertence, ao primeiro ou ao segundo?

Para evitar essas confusões, é feita uma convenção de pontos extremos. Desta forma, a primeira classe será o intervalo (205,245), o segundo (245,285) e assim por diante.

Quando as classes são definidas, procedemos ao cálculo da frequência e temos a seguinte tabela:

Depois de obter a distribuição de frequência dos dados, procedemos para encontrar as marcas de classe de cada intervalo. Com efeito, temos que:

x₁=(205+ 245)/2=225

x₂=(245+ 285)/2=265          

x₃=(285+ 325)/2=305

x₄=(325+ 365)/2=345

x₅=(365+ 405)/2=385

Podemos representar isso pelo seguinte gráfico:

Para que serve?

Como mencionado anteriormente, a marca de classe é muito funcional para encontrar a média aritmética e a variância de um grupo de dados que já foram agrupados em classes diferentes.

Podemos definir a média aritmética como a soma das observações obtidas entre o tamanho da amostra. Do ponto de vista físico, sua interpretação é como o ponto de equilíbrio de um conjunto de dados.

Identificar um conjunto inteiro de dados por um único número pode ser arriscado, então devemos também levar em consideração a diferença entre este ponto de equilíbrio e os dados reais. Esses valores são conhecidos como desvios da média aritmética e são usados ​​para determinar o quanto a média aritmética dos dados varia.

A maneira mais comum de encontrar esse valor é pela variância, que é a média dos quadrados dos desvios da média aritmética.

Para calcular a média aritmética e a variância de um conjunto de dados agrupados em uma classe, fazemos uso das seguintes fórmulas, respectivamente:

Nestas expressões x_eu é a marca da i-ésima classe f_eu representa a frequência correspondente ek o número de classes nas quais os dados foram agrupados.

Exemplo

Fazendo uso dos dados fornecidos no exemplo anterior, podemos expandir os dados da tabela de distribuição de frequência um pouco mais. Você recebe o seguinte:

Então, ao substituir os dados na fórmula, deixamos que a média aritmética seja:

Sua variação e desvio padrão são:

A partir disso, podemos concluir que os dados originais têm uma média aritmética de 306,6 e um desvio padrão de 39,56.

Referências

1. Fernandez F. Santiago, Cordoba L. Alejandro, Cordero S. José M. Estatística Descritiva. Editorial Esic.
2. Jhonson Richard A.Miller e Freund Probability e Estadistas para Ingenieros.Pearson Educacion.
3. Miller I & Freund J. Probability e Statesmen for Engineers. REVERTE.
4. Sarabia A. Jose Maria, Pascual Marta. Curso Básico de Estatística para empresas
5. Llinás S. Humberto, Rojas A. Carlos Estatística descritiva e distribuições de probabilidade.Universidad del Norte Editorial