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Fórmulas da Máquina Carnot, Como Funciona e Aplicações
O Máquina de Carnot é um modelo cíclico ideal em que o calor é usado para fazer um trabalho. O sistema pode ser entendido como um pistão que se move dentro de um cilindro, comprimindo um gás. O ciclo exercida é a Carnot, enunciada pelo pai da termodinâmica, o físico francês e engenheiro Sadi Carnot.
Carnot enunciou este ciclo no início do século XIX. A máquina é submetido a quatro mudanças de estado, condições tais como a temperatura e pressão constantes, em que uma alteração em volume para comprimir e expandir o gás é evidente alternada.
Índice
- 1 fórmulas
- 1.1 Expansão isotérmica (A → B)
- 1.2 Expansão Adiabática (B → C)
- 1.3 Compressão isotérmica (C → D)
- 1.4 Compressão adiabática (D → A)
- 2 Como funciona a máquina Carnot?
- 3 aplicações
- 4 referências
Fórmulas
De acordo Carnot, sujeitando a máquina ideal para as variações de temperatura e de pressão é obtida pode ser maximizada.
O ciclo de Carnot devem ser analisados separadamente em cada uma das suas quatro fases: expansão isotérmica, de expansão adiabática, de compressão isotérmico e compressão adiabática.
Em seguida, detalharemos as fórmulas associadas a cada uma das fases do ciclo exercido na máquina Carnot.
Expansão isotérmica (A → B)
As premissas desta fase são as seguintes:
- Volume de gás: vai do volume mínimo para um volume médio.
- Temperatura da máquina: temperatura constante T1, valor alto (T1> T2).
- Pressão da máquina: desce de P1 para P2.
O processo isotérmico implica que a temperatura T1 não varie durante esta fase. A transferência de calor induz a expansão do gás, que induz o movimento no pistão e produz um trabalho mecânico.
Ao expandir, o gás tem uma tendência a esfriar. No entanto, absorve o calor emitido pela fonte de temperatura e durante a sua expansão mantém a temperatura constante.
Uma vez que a temperatura é mantida constante durante este processo, a energia interna do gás não muda, e todo o calor absorvido pelo gás é efectivamente transformada em trabalho. Então:
Entretanto, também é possível obter o valor de pressão para que, utilizando a equação de gás ideal no fim desta fase do ciclo. Desta forma, você tem o seguinte:
Nesta expressão:
P2: Pressão no final da fase.
Vb: Volume no ponto b.
n: Número de moles do gás.
R: constante universal dos gases ideais. R = 0,082 (atm * litro) / (moles * K).
T1: temperatura inicial absoluta, graus Kelvin.
Expansão adiabática (B → C)
Durante esta fase do processo, a expansão do gás ocorre sem a necessidade de trocar calor. Desta forma, as premissas são detalhadas abaixo:
- Volume de gás: vai do volume médio para um volume máximo.
- Temperatura da máquina: desce de T1 para T2.
- Pressão da máquina: pressão constante P2.
O processo adiabático implica que a pressão P2 não varia durante esta fase. A temperatura diminui e o gás continua a se expandir até atingir seu volume máximo; isto é, o pistão atinge o topo.
Neste caso, o trabalho vem da energia interna do gás e seu valor é negativo porque a energia diminui durante este processo.
Supondo que seja um gás ideal, a teoria afirma que as moléculas de gás têm apenas energia cinética. De acordo com os princípios da termodinâmica, isso pode ser deduzido pela seguinte fórmula:
Nesta fórmula:
ΔUb → cVariação da energia interna do gás ideal entre os pontos be c.
n: Número de moles do gás.
Cv: Capacidade de calor molar do gás.
T1: temperatura inicial absoluta, graus Kelvin.
T2: temperatura final absoluta, graus Kelvin.
Compressão isotérmica (C → D)
Nesta fase, a compressão de gás começa; isto é, o pistão se move para dentro do cilindro, com o qual o gás contrai seu volume.
As condições inerentes a esta fase do processo estão detalhadas abaixo:
- Volume de gás: vai do volume máximo para um volume intermediário.
- Temperatura da máquina: temperatura constante T2, valor reduzido (T2 <T1).
- Pressão da máquina: aumenta de P2 para P1.
Aqui a pressão no gás aumenta, então começa a comprimir. No entanto, a temperatura permanece constante e, portanto, a variação de energia interna do gás é zero.
Analogamente à expansão isotérmica, o trabalho realizado é igual ao calor do sistema. Então:
Também é possível encontrar a pressão neste ponto usando a equação de gás ideal.
Compressão adiabática (D → A)
É a última fase do processo, em que o sistema retorna às condições iniciais. Para isso, as seguintes condições são consideradas:
- Volume de gás: vai de um volume intermediário para um volume mínimo.
- Temperatura da máquina: aumenta de T2 para T1.
- Pressão da máquina: pressão constante P1.
A fonte de calor incorporada no sistema na fase anterior é removida, para que o gás ideal aumente sua temperatura enquanto a pressão permanecer constante.
O gás retorna às condições iniciais de temperatura (T1) e seu volume (mínimo). Mais uma vez, o trabalho feito vem da energia interna do gás, então você tem que:
Semelhante ao caso da expansão adiabática, é possível obter a variação da energia do gás por meio da seguinte expressão matemática:
Como funciona a máquina Carnot?
A máquina Carnot funciona como um motor no qual o desempenho é maximizado por meio da variação de processos isotérmicos e adiabáticos, alternando as fases de expansão e compreensão de um gás ideal.
O mecanismo pode ser entendido como um dispositivo ideal que exerce um trabalho sendo submetido a variações de calor, dada a existência de dois focos de temperatura.
No primeiro foco, o sistema é exposto a uma temperatura T1. É uma temperatura alta que submete o sistema ao estresse e produz expansão de gás.
Por sua vez, isso resulta na execução de um trabalho mecânico que permite que o pistão se mova para fora do cilindro, e cuja parada só é possível pela expansão adiabática.
Em seguida vem o segundo foco, no qual o sistema é exposto a uma temperatura T2, menor que T1; isto é, o mecanismo está sujeito a um resfriamento.
Isso induz a extração de calor e o esmagamento do gás, que atinge seu volume inicial após a compressão adiabática.
Aplicações
A máquina Carnot tem sido amplamente utilizada graças à sua contribuição na compreensão dos aspectos mais importantes da termodinâmica.
Este modelo permite entender claramente as variações dos gases ideais sujeitos a mudanças de temperatura e pressão, que é um método de referência ao projetar motores reais.
Referências
- Carnot Heat Engine Cycle e a 2ª Lei (s.f.). Retirado de: nptel.ac.in
- Castellano, G. (2018). Máquina Carnot. Retirado de: famaf.unc.edu.ar
- Ciclo de Carnot (s.f.). Havana, Cuba Retirado de: ecured.cu
- O ciclo de Carnot (s.f.). Retirado de: sc.ehu.es
- Fowler, M. (s.f.). Motores de calor: o ciclo de Carnot. Retirado de: galileo.phys.virginia.edu
- Wikipedia, a enciclopédia livre (2016). Máquina Carnot. Retirado de: en.wikipedia.org