Números quânticos o que e o que são, exercícios resolvidos

O números quânticos são aqueles que descrevem os estados de energia permitidos para as partículas. Em química eles são usados ​​especialmente para o elétron dentro dos átomos, assumindo que seu comportamento é o de uma onda estacionária em vez de um corpo esférico que orbita em torno do núcleo.

Ao considerar o elétron como uma onda estacionária, ele só pode ter vibrações concretas e não arbitrárias; o que, em outras palavras, significa que seus níveis de energia são quantificados. Portanto, o elétron só pode ocupar os lugares caracterizados por uma equação chamada função de onda tridimensional ѱ.

As soluções obtidas a partir da equação de onda de Schrödinger correspondem a sítios específicos no espaço através do qual os elétrons passam dentro do núcleo: os orbitais. A partir daqui, considerando também o componente de onda do elétron, entende-se que somente nos orbitais há uma probabilidade de encontrá-lo.

Mas onde os números quânticos do elétron entram em jogo? Os números quânticos definem as características energéticas de cada orbital e, portanto, o estado dos elétrons. Seus valores são baseados em mecânica quântica, cálculos matemáticos complexos e aproximações feitas a partir do átomo de hidrogênio.

Portanto, os números quânticos adquirem um intervalo de valores predeterminados. O conjunto deles ajuda a identificar os orbitais através dos quais um elétron específico transita, o que por sua vez representa os níveis de energia do átomo; e, além disso, a configuração eletrônica que distingue todos os elementos.

A imagem superior mostra uma ilustração artística dos átomos. Embora um pouco exagerado, o centro dos átomos tem uma densidade eletrônica maior que suas bordas. Isso significa que, à medida que a distância do núcleo aumenta, a probabilidade de encontrar um elétron diminui.

Além disso, há regiões dentro dessa nuvem onde a probabilidade de encontrar o elétron é zero, ou seja, há nós nos orbitais. Os números quânticos representam uma maneira simples de entender os orbitais e de onde vieram as configurações eletrônicas.

Índice

• 1 O que e quais são os números quânticos em química?
  • 1.1 Número quântico principal
  • 1.2 Quantum azimute, quantum angular ou secundário
  • 1.3 Número quântico magnético
  • 1.4 Número quântico do giro
• 2 exercícios resolvidos
  • 2.1 Exercício 1
  • 2.2 Exercício 2
  • 2.3 Exercício 3
  • 2.4 Exercício 4
  • 2.5 Exercício 5
  • 2.6 Exercício 6
• 3 referências

O que e quais são os números quânticos em química?

Os números quânticos definem a posição de qualquer partícula. Para o caso do elétron, eles descrevem seu estado energético e, portanto, em que órbita é. Nem todos os orbitais estão disponíveis para todos os átomos, e estão sujeitos ao principal número quântico n.

Número quântico principal

Ele define o nível de energia principal do orbital, então todos os orbitais inferiores devem se ajustar a ele, assim como seus elétrons. Esse número é diretamente proporcional ao tamanho do átomo, porque a distâncias maiores do núcleo (raios atômicos maiores), maior é a energia necessária para que os elétrons percorram esses espaços.

Quais valores podem ser necessários? n? Números inteiros (1, 2, 3, 4, ...), que são seus valores permitidos. No entanto, por si só não fornece informações suficientes para definir um orbital, mas apenas seu tamanho. Para descrever os orbitais em detalhes, pelo menos dois números quânticos adicionais são necessários.

Azimute quântico, angular ou secundário

É denotado com a letra le, graças a isso, o orbital adquire uma forma definida. Do número quântico principal n, Que valores esse segundo número leva? Como é o segundo, é definido por (n-1) até zero. Por exemplo, se n é igual a 7, l então é (7-1 = 6). E o seu intervalo de valores é: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Ainda mais importante que os valores de lsão as letras (s, p, d, f, g, h, i ...) associadas a elas. Essas letras indicam as formas dos orbitais: s, esféricas; p, pesos ou gravatas; d, folhas de trevos; e assim por diante com os outros orbitais, cujos desenhos são muito complicados para serem associados a qualquer figura.

Qual é a utilidade de l até agora? Estes orbitais com formas próprias e de acordo com as aproximações da função de onda correspondem às subcamadas do nível de energia principal.

A partir daqui, um orbital 7s indica que é uma subcamada esférica no nível 7, enquanto um orbital 7p aponta para outra com o formato de um haltere mas ao mesmo nível de energia.No entanto, nenhum dos dois números quânticos ainda descreve com precisão o "paradeiro probabilístico" do elétron.

Número quântico magnético

As esferas são uniformes no espaço, por mais que sejam giradas, mas o mesmo não acontece com "pesos" ou "folhas de trevo". Este é o lugar onde o número quântico magnético entra em jogo ml, que descreve a orientação espacial do orbital em um eixo cartesiano tridimensional.

Como acabamos de explicar ml depende do número quântico secundário. Portanto, para determinar seus valores permitidos, o intervalo deve ser escrito (-l, 0, +l), e completá-lo um por um, de um lado para o outro.

Por exemplo, para 7p, o p corresponde a l= 1, para que seu ml eles são (-1, ou +1). É por essa razão que existem três orbitais p (p_xp_e e p_z).

Uma maneira direta de calcular o número total de ml está aplicando a fórmula 2l + 1. Então, se l= 2, 2 (2) + 1 = 5 e como l é igual a 2 corresponde ao orbital d, existem, portanto, cinco orbitais d.

Além disso, existe outra fórmula para calcular o número total de ml para um nível quântico principal n (isto é, ignorando l): n². Sim n é igual a 7, então o número de orbitais totais (não importando suas formas) é 49.

Número quântico da rotação

Graças às contribuições de Paul A. M. Dirac, o último dos quatro números quânticos foi obtido, que agora se refere especificamente a um elétron e não ao seu orbital. De acordo com o princípio de exclusão de Pauli, dois elétrons não podem ter os mesmos números quânticos, e a diferença entre eles recai sobre o momento da rotação, ms.

Quais valores podem ser necessários? ms? Os dois elétrons compartilham o mesmo orbital, um deve viajar em um sentido de espaço (+1/2) e o outro na direção oposta (-1/2). De maneira que ms tem valores de (± 1/2).

As previsões feitas para o número de orbitais atômicos e para definir a posição espacial do elétron como uma onda estacionária foram confirmadas experimentalmente com evidências espectroscópicas.

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Que forma tem o orbital 1s de um átomo de hidrogênio e quais são os números quânticos que descrevem seu elétron solitário?

Primeiro, s denota o número quântico secundário lcuja forma é esférica. Porque s corresponde a um valor de l igual a zero (s-0, p-1, d-2, etc.), o número de estados ml é: 2l + 1, 2 (0) + 1 = 1. Ou seja, há 1 orbital correspondente à subcamada le cujo valor é 0 (-l, 0, +lmas l é 0 porque é a subcamada s).

Portanto, possui um único orbital 1s com orientação única no espaço. Por quê? Porque é uma esfera.

Qual é o giro desse elétron? De acordo com a regra de Hund, ele deve ser orientado como +1/2, porque é o primeiro a ocupar o orbital. Assim, os quatro números quânticos para o elétron 1s¹ (configuração eletrônica do hidrogênio) são: (1, 0, 0, +1/2).

Exercício 2

Quais são as subcamadas que seriam esperadas para o nível 5, bem como o número de orbitais?

Resolvendo pelo caminho lento, quando n=5, l=(n-1) = 4. Portanto, temos 4 subcamadas (0, 1, 2, 3, 4). Cada subcamada corresponde a um valor diferente de l e tem seus próprios valores de ml. Se o número de orbitais fosse determinado primeiro, seria então suficiente duplicá-lo para obter o dos elétrons.

As subcamadas disponíveis são s, p, d, f e g; portanto, 5s, 5p, 5d, 5d e 5g. E seus respectivos orbitais são dados pelo intervalo (-l, 0, +l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Os primeiros três números quânticos são suficientes para terminar de definir os orbitais; e por essa razão os estados são nomeados ml como tal.

Para calcular o número de orbitais para o nível 5 (não o total de átomos), seria suficiente aplicar a fórmula 2l + 1 para cada linha da pirâmide:

2(0) + 1= 1

2(1) + 1= 3

2(2) + 1= 5

2(3) + 1= 7

2(4) + 1= 9

Note que os resultados também podem ser obtidos simplesmente contando os inteiros da pirâmide. O número de orbitais é então a soma deles (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitais).

Estrada rápida

O cálculo acima pode ser feito de maneira muito mais direta. O número total de elétrons em uma camada se refere à sua capacidade eletrônica e pode ser calculado com a fórmula 2n².

Assim, para o exercício 2, temos: 2 (5)²= 50 Portanto, a camada 5 tem 50 elétrons e, como só pode haver dois elétrons por orbital, há (50/2) 25 orbitais.

Exercício 3

A existência de um orbital 2d ou 3f é provável? Explicar

As subcamadas def têm números quânticos principais 2 e 3. Para saber se estão disponíveis, deve-se verificar se os referidos valores estão dentro do intervalo (0, ..., n-1) para o número quântico secundário. Dado que n é 2 para 2d e 3 para 3f, seus intervalos para l são: (0,1) e (0, 1, 2).

A partir deles, pode-se ver que 2 não entra (0, 1) ou 3 em (0, 1, 2). Portanto, os orbitais 2d e 3f não são permitidos energeticamente e nenhum elétron pode transitar pela região do espaço definido por eles.

Isso significa que os elementos no segundo período da tabela periódica não podem formar mais de quatro links, enquanto aqueles pertencentes ao período 3 podem fazê-lo no que é conhecido como a expansão da camada de valência.

Exercício 4

Qual orbital corresponde aos dois números quânticos seguintes: n = 3 e l = 1?

Como n= 3, você está na camada 3 e l= 1 denota o orbital p. Portanto, simplesmente o orbital corresponde a 3p. Mas existem três orbitais p, então você precisaria do número quântico magnético ml discernir entre eles três um orbital específico.

Exercício 5

Qual é a relação entre números quânticos, configuração eletrônica e tabela periódica? Explicar

Como os números quânticos descrevem os níveis energéticos dos elétrons, eles também revelam a natureza eletrônica dos átomos. Os átomos, então, são organizados na tabela periódica de acordo com seu número de prótons (Z) e elétrons.

Os grupos da tabela periódica compartilham as características de ter o mesmo número de elétrons de valência, enquanto os períodos refletem o nível de energia no qual os elétrons são encontrados. E qual número quântico define o nível de energia? O principal, n. Como resultado, n é igual ao período que ocupa um átomo do elemento químico.

Além disso, a partir dos números quânticos são obtidos os orbitais que, após serem ordenados com a regra de construção Aufbau, dão origem à configuração eletrônica. Portanto, números quânticos são encontrados na configuração eletrônica e vice-versa.

Por exemplo, a configuração eletrônica 1s² indica que há dois elétrons em uma subcamada s, de um único orbital, e em uma camada 1. Essa configuração corresponde àquela do átomo de hélio, e seus dois elétrons podem ser diferenciados usando o número quântico do spin; um terá o valor de +1/2 e o outro de -1/2.

Exercício 6

Quais são os números quânticos para a subcamada 2p⁴ do átomo de oxigênio?

Existem quatro elétrons (os 4 no p). Eles estão todos no nível n igual a 2, ocupando a subcamada l igual a 1 (os orbitais com formas de pesagem). Até lá os elétrons compartilham os dois primeiros números quânticos, mas diferem nos dois restantes.

Como l é igual a 1, ml tome os valores (-1, 0, +1). Portanto, existem três orbitais. Levando em conta a regra de Hund de preencher os orbitais, haverá um par de elétrons e dois deles não pareados (↑ ↓ ↑ ↑).

O primeiro elétron (da esquerda para a direita das setas) terá os seguintes números quânticos:

(2, 1, -1, +1/2)

Os outros dois restantes

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

E para o elétron no último orbital 2p, a seta para a extrema direita

(2, 1, +1, +1/2)

Note que os quatro elétrons compartilham os dois primeiros números quânticos. Apenas o primeiro e segundo elétrons compartilham o número quântico ml (-1), uma vez que estão emparelhados no mesmo orbital.

Referências

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Química (8a ed.). CENGAGE Learning, p 194-198.
2. Números Quânticos e Configurações Eletrônicas. (s.f.) Retirado de: chemed.chem.purdue.edu
3. Química LibreTexts. (25 de março de 2017). Números Quânticos Retirado de: chem.libretexts.org
4. Helmenstine M. A. Ph.D. (26 de abril de 2018) Número Quântico: Definição. Retirado de: thoughtco.com
5. Orbitais e Questões Práticas de Números Quânticos. [PDF] Retirado de: utdallas.edu
6. ChemTeam (s.f.) Problemas numéricos quânticos. Retirado de: chemteam.info