Papomudas Como Resolvê-lo e Exercícios

O papomudas é um procedimento para resolver expressões algébricas. Suas siglas indicam a ordem de prioridade das operações: parênteses, poderes, multiplicação, divisão, adição e subtração. Usando essa palavra, você pode facilmente lembrar a ordem em que uma expressão composta de várias operações deve ser resolvida.

Geralmente, expressões numéricas podem ser encontradas em diversas operações aritméticas, como adição, subtração, multiplicação e divisão, que também podem ser frações, potências e raízes. Para resolvê-los, é necessário seguir um procedimento que garanta que os resultados estejam corretos.

Uma expressão aritmética composta de uma combinação dessas operações deve ser resolvida de acordo com a prioridade de ordem, também conhecida como hierarquia de operações, estabelecida há muito tempo em convenções universais. Assim, todas as pessoas podem seguir o mesmo procedimento e obter o mesmo resultado.

Índice

• 1 caraterísticas
• 2 Como resolvê-los?
• 3 Aplicação
  • 3.1 Expressões contendo adição e subtração
  • 3.2 Expressões contendo adição, subtração e multiplicação
  • 3.3 Expressões que contêm adição, subtração, multiplicação e divisão
  • 3.4 Expressões que contêm adição, subtração, multiplicação, divisão e poderes
  • 3.5 Expressões que usam símbolos de agrupamento
• 4 exercícios
  • 4.1 Primeiro exercício
  • 4.2 Segundo exercício
  • 4.3 Terceiro exercício
• 5 referências

Características

O papomudas é um procedimento padrão que estabelece a ordem que deve ser seguida quando uma solução deve ser dada a uma expressão, que é composta de uma combinação de operações como adição, multiplicação e divisão.

Este procedimento estabelece a ordem de prioridade de uma operação em relação às demais no momento em que resultarão; ou seja, cada operação tem um turno ou nível hierárquico para ser resolvido.

A ordem em que as diferentes operações de uma expressão devem ser resolvidas é dada por cada acrônimo da palavra papomudas. Dessa forma, você precisa:

1- Pa: parênteses, colchetes ou chaves.

2- Po: poderes e raízes.

3- Mu: multiplicações.

4 D: divisões.

5- A: adições ou somas.

6- S: subtrações ou subtrações.

Este procedimento também é chamado em inglês como PEMDAS; Lembrar facilmente que esta palavra está associada à frase: "Parrendamento Excuse Me Douvido Umunt Saliado", Onde cada letra inicial corresponde a uma operação aritmética, da mesma forma que as papomudas.

Como resolvê-los?

Com base na hierarquia estabelecida pelas papomudas para resolver as operações de uma expressão, é necessário cumprir a seguinte ordem:

- Primeiro, todas as operações que estão dentro dos símbolos de agrupamento devem ser resolvidas, como parênteses, chaves, colchetes e barras fracionárias. Quando os símbolos de agrupamento existem dentro de outros, você deve começar a calcular de dentro para fora.

Esses símbolos são usados ​​para alterar a ordem na qual as operações são resolvidas, porque você deve sempre resolver o que está dentro delas primeiro.

- Então os poderes e as raízes são resolvidos.

- Em terceiro lugar, as multiplicações e divisões são resolvidas. Estes têm a mesma ordem de prioridade; Portanto, quando essas duas operações são encontradas em uma expressão, a que aparece primeiro deve ser resolvida, lendo a expressão da esquerda para a direita.

- Em último lugar, a adição e subtração são resolvidas, que também têm a mesma ordem de prioridade e, portanto, a que aparece primeiro na expressão, lida da esquerda para a direita, é resolvida.

- Nunca misture as operações quando lido da esquerda para a direita, siga sempre a ordem de prioridade ou hierarquia estabelecida pelas papomudas.

É importante lembrar que o resultado de cada operação deve ser colocado na mesma ordem em relação aos demais, e todos os passos intermediários devem estar separados por um sinal até chegar ao resultado final.

Aplicação

O procedimento papomudas é usado quando você tem uma combinação de diferentes operações. Considerando como eles são resolvidos, isso pode ser aplicado em:

Expressões que contêm adição e subtração

É uma das operações mais simples, porque ambas têm a mesma ordem de prioridade, de modo que ela deve ser resolvida a partir da esquerda para a direita na expressão; por exemplo:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Expressões que contêm somas, subtrações e multiplicações

Neste caso, a operação de maior prioridade é multiplicação, então a adição e a subtração são resolvidas (aquela que é a primeira na expressão). Por exemplo:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Expressões que contêm adição, subtração, multiplicação e divisão

Neste caso, você tem uma combinação de todas as operações. Você começa resolvendo a multiplicação e a divisão que têm maior prioridade, depois a adição e a subtração. Lendo a expressão da esquerda para a direita, ela é resolvida de acordo com sua hierarquia e posição dentro da expressão; por exemplo:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Expressões que contêm adição, subtração, multiplicação, divisão e poderes

Neste caso, um dos números é elevado a uma potência, que dentro do nível de prioridade deve ser resolvido primeiro, depois resolver as multiplicações e divisões e, finalmente, a adição e a subtração:

4 + 4² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Como os poderes, as raízes também têm a segunda ordem de prioridade; por essa razão, em expressões que os contenham deve ser resolvido primeiro que as multiplicações, divisões, adições e subtrações:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Expressões que usam símbolos de agrupamento

Quando são usados ​​sinais como parênteses, parênteses, colchetes e barras fracionárias, o que está dentro deles é resolvido primeiro, independentemente da ordem de prioridade das operações que ele contém em relação àquelas que estão fora dele, como se Será uma expressão separada:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Se várias operações forem encontradas, elas deverão ser resolvidas em uma ordem hierárquica. Então as outras operações que compõem a expressão são resolvidas; por exemplo:

2 + 9 * (5 + 2³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Em algumas expressões, os símbolos de agrupamento são usados ​​em outros, como quando é necessário alterar o sinal de uma operação. Nesses casos, você deve começar resolvendo de dentro para fora; isto é, simplificando os símbolos de agrupamento que estão no centro de uma expressão.

Geralmente, a ordem para resolver as operações contidas nesses símbolos é: primeiro resolva o que está entre parênteses (), depois parênteses [] e finalmente chaves {}.

90 - 3_*[12 + (5_*4) - (4_*2)]

= 90 - 3_* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Exercícios

Primeiro exercício

Encontre o valor da seguinte expressão:

20² + √225 - 155 + 130.

Solução

Aplicando os papomudas, você deve primeiro resolver os poderes e raízes, e depois adição e subtração. Neste caso, as duas primeiras operações pertencem à mesma ordem, é por isso que a primeira delas é resolvida, começando da esquerda para a direita:

20² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Então adicione e subtraia, começando da esquerda também:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Segundo exercício

Encontre o valor da seguinte expressão:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷16)].

Solução

Começa resolvendo as operações que estão dentro dos parênteses, seguindo a ordem hierárquica que eles têm de acordo com as papomudas.

Primeiro as potências do primeiro parênteses são resolvidas, então as operações do segundo parênteses são resolvidas. Como pertencem à mesma ordem, a primeira operação da expressão é resolvida:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 _* 6 ÷16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Como as operações já foram resolvidas dentro dos parênteses, agora a divisão que tem a hierarquia mais alta que a subtração continua:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Finalmente, o parêntese que separa o sinal de menos (-) do resultado, que neste caso é negativo, indica que uma multiplicação desses sinais deve ser feita. Assim, o resultado da expressão é:

[- (-171)] = 171.

Terceiro exercício

Encontre o valor da seguinte expressão:

Solução

Começa resolvendo as frações que estão dentro dos parênteses:

Dentro dos parênteses existem várias operações. As multiplicações são resolvidas primeiro e depois subtraídas; neste caso, a barra da fração é considerada como um símbolo de agrupamento e não como uma divisão, portanto, as operações da parte superior e inferior devem ser resolvidas:

Em ordem hierárquica, a multiplicação deve ser resolvida:

Para terminar, a subtração é resolvida:

Referências

1. Aguirre, H. M. (2012). Matemática financeira. Cengage Learning
2. Aponte, G. (1998). Fundamentos da Matemática Básica. Educação Pearson.
3. Cabanne, N. (2007). Didática da matemática.
4. Carolina Espinosa, C. C. (2012). Recursos em operações de aprendizado.
5. Huffstetler, K. (2016). A história da ordem de operações: Pemdas. Criar espaço independente.
6. Madore, B. (2009). Livro de Exercícios GRE Math. Série Educacional de Barron,.
7. Molina, F. A. (s.f.). Projeto Azarquiel, Matemática: Primeiro ciclo. Grupo Azarquiel.