Princípio Aditivo no Que Ele Consiste e Exemplos

O princípio aditivo é uma técnica de contagem de probabilidades que permite medir quantas maneiras você pode executar uma atividade que, por sua vez, tem várias alternativas a serem executadas, das quais você pode escolher apenas uma por vez. Um exemplo clássico disso é quando você quer escolher uma linha de transporte para ir de um lugar para outro.

Neste exemplo, as alternativas corresponderão a todas as linhas de transporte possíveis que cobrem a rota desejada, seja aérea, marítima ou terrestre. Não podemos ir a um lugar usando dois meios de transporte simultaneamente; É necessário que escolhamos apenas um.

O princípio aditivo nos diz que o número de maneiras que nós temos que fazer esta viagem corresponderá à soma de cada alternativa possível (meio de transporte) que existe para ir para o lugar desejado, isto incluirá até mesmo os meios de transporte que param em algum lugar (ou lugares) intermediário.

Obviamente, no exemplo anterior, sempre escolheremos a alternativa mais confortável que melhor se adapte às nossas possibilidades, mas, probabilisticamente, é muito importante saber de quantas maneiras um evento pode ser realizado.

Índice

• 1 Probabilidade
  • 1.1 Probabilidade de um evento
• 2 Qual é o princípio aditivo?
• 3 exemplos
  • 3.1 Primeiro exemplo
  • 3.2 Segundo exemplo
  • 3.3 Terceiro exemplo
• 4 referências

Probabilidade

Em geral, a probabilidade é o campo da matemática que é responsável por estudar eventos ou fenômenos e experimentos aleatórios.

Um experimento ou fenômeno aleatório é uma ação que nem sempre produz os mesmos resultados, mesmo que seja feito com as mesmas condições iniciais, sem alterar nada no procedimento inicial.

Um exemplo clássico e simples para entender o que consiste uma experiência aleatória é a ação de jogar uma moeda ou um dado. A ação será sempre a mesma, mas nem sempre teremos "cara" ou "seis", por exemplo.

A probabilidade é responsável por fornecer técnicas para determinar com que frequência um determinado evento aleatório pode ocorrer; Entre outras intenções, a principal delas é prever possíveis eventos futuros que são incertos.

Probabilidade de um evento

Mais particularmente, a probabilidade de que um evento A ocorra é um número real entre zero e um; isto é, um número pertencente ao intervalo [0,1]. É denotado por P (A).

Se P (A) = 1, então a probabilidade de que o evento A ocorra é de 100%, e se for zero, não há possibilidade de isso acontecer. O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis que podem ser obtidos por meio de uma experiência aleatória.

Existem pelo menos quatro tipos ou conceitos de probabilidade, dependendo do caso: probabilidade clássica, probabilidade frequentista, probabilidade subjetiva e probabilidade axiomática. Cada um se concentra em diferentes casos.

A probabilidade clássica cobre o caso em que o espaço de amostra tem um número finito de elementos.

Nesse caso, a probabilidade de um evento A ocorrer será o número de alternativas disponíveis para obter o resultado desejado (isto é, o número de elementos no conjunto A) dividido pelo número de elementos no espaço de amostra.

Aqui deve ser considerado que todos os elementos do espaço amostral devem ser igualmente prováveis ​​(por exemplo, como um dado que não é alterado, no qual a probabilidade de obter qualquer um dos seis números é a mesma).

Por exemplo, qual é a probabilidade de, quando você rola um dado, você obter um número ímpar? Neste caso, o conjunto A seria formado por todos os números ímpares entre 1 e 6, e o espaço amostral seria composto de todos os números de 1 a 6. Então, A tem 3 elementos e o espaço de amostra tem 6. Portanto, ambos, P (A) = 3/6 = 1/2.

O que é um princípio aditivo?

Como afirmado anteriormente, a probabilidade mede a frequência com que um determinado evento ocorre. Como parte da capacidade de determinar essa freqüência, é importante saber de quantas maneiras esse evento pode ser realizado. O princípio aditivo nos permite fazer este cálculo em um caso particular.

O princípio aditivo afirma o seguinte: Se A é um evento que tem "a" maneiras de ser feito, e B é outro evento que tem "b" maneiras de ser realizado, e se só pode acontecer A ou B e não ambos Ao mesmo tempo, as maneiras de se realizar A ou B (A∪B) são a + b.

Em geral, isso é estabelecido para a união de um número finito de conjuntos (maior ou igual a 2).

Exemplos

Primeiro exemplo

Se uma livraria vende livros de literatura, biologia, medicina, arquitetura e química, dos quais tem 15 tipos diferentes de livros de literatura, 25 de biologia, 12 de medicina, 8 de arquitetura e 10 de química, quantas opções tem uma pessoa? escolher um livro de arquitetura ou um livro de biologia?

O princípio aditivo nos diz que o número de opções ou maneiras de fazer essa escolha é 8 + 25 = 33.

Este princípio também pode ser aplicado no caso em que apenas um evento está envolvido, que por sua vez, tem diferentes alternativas a serem realizadas.

Suponha que você queira executar alguma atividade ou evento A, e há várias alternativas para isso, digamos n.

Por sua vez, a primeira alternativa tem que₁ maneiras de ser feito, a segunda alternativa tem que₂ maneiras de ser feito, e assim por diante, o número alternativo n pode ser feito de para_n maneiras

O princípio aditivo afirma que o evento A pode ser realizado a partir de₁+ a₂+ ... + a_n maneiras

Segundo exemplo

Suponha que uma pessoa queira comprar um par de sapatos. Quando você chega na loja de sapatos, encontra apenas dois modelos diferentes do tamanho do seu sapato.

De um há duas cores disponíveis e das outras cinco cores disponíveis. Quantas maneiras essa pessoa tem para fazer essa compra? Pelo princípio aditivo a resposta é 2 + 5 = 7.

O princípio do aditivo deve ser usado quando você quer calcular como realizar um evento ou outro, não ambos simultaneamente.

Para calcular as diferentes maneiras de realizar um evento juntos ("e") com outro -ie, que ambos os eventos devem ocorrer simultaneamente, o princípio multiplicativo é usado.

O princípio aditivo também pode ser interpretado em termos de probabilidade da seguinte forma: a probabilidade de um evento A ou evento B ocorrer, o que é denotado por P (A∪B), sabendo que A não pode ocorrer simultaneamente com B, é dado por P (A∪B) = P (A) + P (B).

Terceiro exemplo

Qual é a probabilidade de obter um 5 ao jogar um dado ou rosto ao jogar uma moeda?

Como visto acima, em geral, a probabilidade de obter qualquer número jogando um dado é 1/6.

Em particular, a probabilidade de obter um 5 é também 1/6. Da mesma forma, a probabilidade de obter um rosto ao virar uma moeda é 1/2. Portanto, a resposta para a pergunta anterior é P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Referências

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: preparando o cenário para a probabilidade clássica e suas aplicações. CRC Press.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Introdução à teoria da probabilidade. Nacional da Colômbia.
3. Daston, L. (1995). Probabilidade Clássica no Iluminismo. Princeton University Press.
4. Hopkins, B. (2009). Recursos para o Ensino de Matemática Discreta: Projetos de Sala de Aula, Módulos de História e Artigos.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). Matemática Discreta Educação Pearson.
6. Larson, H. J. (1978). Introdução à teoria das probabilidades e inferência estatística. Editorial Limusa.
7. Lutfiyya, L. A. (2012). Solucionador de problemas matemáticos finito e discreto. Editores da Associação de Pesquisa e Educação.
8. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Probabilidade e estatística matemática: aplicações na prática clínica e na gestão em saúde. Ediciones Díaz de Santos.
9. Padró, F. C. (2001). Matemática Discreta Politec. da Catalunha.
10. Steiner, E. (2005). Matemática para ciências aplicadas. Reverte