Que diferença existe entre uma fração comum e um número decimal?

Para identificar qual é a diferença entre uma fração comum e uma decimal basta observar os dois elementos: um representa um número racional e o outro inclui em sua constituição um todo e uma parte decimal.

Uma "fração comum" é a expressão de uma quantidade dividida por outra, sem efetuar a divisão. Matematicamente, uma fração comum é um número racional, que é definido como o quociente de dois inteiros "a / b", onde b ≠ 0.

Um "número decimal" é um número que consiste em duas partes: uma parte inteira e uma parte decimal.

Para separar a parte inteira da parte decimal, uma vírgula é colocada, chamada ponto decimal, embora dependendo da bibliografia um ponto também seja usado.

Números decimais

Um número decimal pode ter um número finito ou infinito de números em sua parte decimal. Além disso, o número infinito de decimais pode ser dividido em dois tipos:

Periódico

Ou seja, tem um padrão de repetição. Por exemplo, 2,454545454545 ...

Não periódico

Eles não têm nenhum padrão de repetição. Por exemplo, 1.7845265397219 ...

Os números que têm um número finito ou infinito de casas decimais são chamados números racionais, enquanto aqueles que têm uma quantidade infinita não periódica são chamados de irracionais.

A união do conjunto de números racionais e o conjunto de números irracionais é conhecido como o conjunto de números reais.

Diferenças entre a fração comum e o número decimal

As diferenças entre uma fração comum e um número decimal são:

1- parte Decimal

Cada fração comum tem um número finito de números em sua parte decimal ou uma quantidade infinita periódica, enquanto um número decimal pode ter um número infinito não periódico de números em sua parte decimal.

O acima diz que todo número racional (qualquer fração comum) é um número decimal, mas nem todo número decimal é um número racional (uma fração comum).

2- Notação

Cada fração comum é denotada como o quociente de dois inteiros, enquanto um número decimal irracional não pode ser indicado dessa maneira.

Os números decimais irracionais mais utilizados na matemática são denotados por raízes quadradas (√ ), cúbico (³√ ) e notas superiores.

Além destes, existem dois números muito famosos, que são o número de Euler, denotado por e; e o número pi, denotado por π.

Como ir de uma fração comum para um número decimal?

Para passar de uma fração comum para um número decimal, é necessário apenas executar a divisão correspondente. Por exemplo, se você tiver 3/4, o número decimal correspondente é 0,75.

Como passar de um número decimal racional para uma fração comum?

O processo inverso ao anterior também pode ser executado. O exemplo a seguir ilustra uma técnica para mover de um número decimal racional para uma fração comum:

- Vamos x = 1,78

Como x tem dois decimais, a igualdade anterior é multiplicada por 10² = 100, obtendo-se 100x = 178; e limpando x, verifica-se que x = 178/100. Esta última expressão é a fração comum que representa o número 1.78.

Mas esse processo pode ser feito para números com um número infinito periódico de decimais? A resposta é sim e o exemplo a seguir mostra as etapas a seguir:

- Vamos x = 2,193193193193 ...

Como o período desse número decimal tem 3 dígitos (193), a expressão anterior é multiplicada por 10³ = 1000, o que dá a expressão 1000x = 2193,193193193193 ....

Agora a última expressão é subtraída com a primeira e toda a parte decimal é cancelada, deixando a expressão 999x = 2191, a partir da qual é obtido que a fração comum é x = 2191/999.

Referências

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