Qual é o erro percentual e como ele é calculado? 10 exemplos

O erro de porcentagem é a manifestação de um erro relativo em termos percentuais. Em outras palavras, é um erro numérico expresso pelo valor que gera um erro relativo, multiplicado por 100 (Iowa, 2017).

Para entender o que é um erro de porcentagem, primeiro é fundamental entender o que é um erro numérico, um erro absoluto e um erro relativo, uma vez que o erro percentual é derivado desses dois termos (Hurtado & Sanchez, s.f.).

Um erro numérico é aquele que aparece quando uma medição é erroneamente tomada ao fazer uso de um aparelho (medição direta), ou quando uma fórmula matemática é aplicada incorretamente (medição indireta).

Todos os erros numéricos podem ser expressos em absoluto ou porcentagem (Helmenstine, 2017).

Por outro lado, o erro absoluto é aquele que é derivado quando se realiza uma aproximação para representar uma quantidade matemática resultante da medição de um elemento ou a aplicação errônea de uma fórmula.

Desta forma, o valor matemático exato é alterado pela aproximação. O cálculo do erro absoluto é feito subtraindo a aproximação ao valor matemático exato, assim:

Erro Absoluto = Resultado Exato - Aproximação.

As unidades de medida usadas para mostrar o erro relativo são as mesmas usadas para falar sobre o erro numérico. Da mesma forma, esse erro pode dar um valor positivo ou negativo.

O erro relativo é o quociente obtido pela divisão do erro absoluto pelo valor matemático exato.

Dessa forma, o erro percentual é obtido multiplicando-se o resultado do erro relativo por 100. Em outras palavras, o erro percentual é a expressão em porcentagem (%) do erro relativo.

Erro relativo = (erro absoluto / resultado exato)

Um valor percentual que pode ser negativo ou positivo, ou seja, pode ser um valor representado por excesso ou por padrão. Este valor, ao contrário do erro absoluto, não apresenta unidades, além daquelas da porcentagem (%) (Lefers, 2004).

Erro relativo = (erro absoluto / resultado exato) x 100%

A missão dos erros relativos e percentuais é indicar a qualidade de algo ou fornecer um valor comparativo (Fun, 2014).

Exemplos de cálculo de erro de porcentagem

1 - Medição de duas terras

Ao medir dois lotes ou lotes, diz-se que há aproximadamente 1 m de erro na medição. Um terreno é de 300 metros e outro de 2000.

Neste caso, o erro relativo da primeira medição será maior que o do segundo, já que na proporção 1 m representa uma porcentagem maior neste caso.

Lote de 300 m:

Ep = (1/300) x 100%

Ep = 0,33%

Lote de 2000 m:

Ep = (1/2000) x 100%

Ep = 0,05%

2 - Medição de Alumínio

Em um laboratório, um bloco de alumínio é entregue. Medindo as dimensões do bloco e calculando sua massa e volume, determina-se a densidade do bloco (2,68 g / cm3).

No entanto, ao rever a tabela numérica do material, indica que a densidade do alumínio é de 2,7 g / cm3. Desta forma, o erro absoluto e percentual seria calculado da seguinte maneira:

Ea = 2,7 - 2,68

Ea = 0,02 g / cm3.

Ep = (0,02 / 2,7) x 100%

Ep = 0,74%

3 - Participantes de um evento

Supunha-se que 1.000.000 pessoas iriam para um determinado evento. No entanto, o número exato de pessoas que compareceram a esse evento foi de 88.000. O erro absoluto e percentual seria o seguinte:

Ea = 1.000.000 - 88.000

Ea = 912.000

Ep = (912.000 / 1.000.000) x 100

Ep = 91,2%

4 - queda de bola

O tempo que é calculado deve levar uma bola para chegar ao chão depois de ser lançado a uma distância de 4 metros, é de 3 segundos.

No entanto, no momento da experimentação, descobriu-se que a bola levou 2,1 segundos para chegar ao solo.

Ea = 3 - 2,1

Ea = 0,9 segundos

Ep = (0,9 / 2,1) x 100

Ep = 42,8%

5 - Tempo que leva um carro para chegar lá

Se aproxima que se um carro for a 60 km, alcançará seu destino em 1 hora. No entanto, na vida real, o carro levou 1,2 horas para chegar ao seu destino. O erro percentual desse cálculo de tempo seria expresso da seguinte maneira:

Ea = 1 - 1,2

Ea = -0,2

Ep = (-0,2 / 1,2) x 100

Ep = -16%

6 - Medição de comprimento

Qualquer comprimento é medido por um valor de 30 cm. Ao verificar a medida desse comprimento, é evidente que houve um erro de 0,2 cm. O erro percentual neste caso seria manifestado da seguinte forma:

Ep = (0,2 / 30) x 100

Ep = 0,67%

7 - Comprimento de uma ponte

O cálculo do comprimento de uma ponte de acordo com seus planos é de 100 m. No entanto, confirmando este comprimento, uma vez que é construído, revela que é realmente 99,8 m de comprimento. O erro percentual seria evidenciado dessa maneira.

Ea = 100 - 99,8

Ea = 0,2 m

Ep = (0,2 / 99,8) x 100

Ep = 0,2%

8 - O diâmetro de um parafuso

A cabeça de um parafuso fabricado como padrão é fornecida com 1 cm de diâmetro.

No entanto, ao medir esse diâmetro, observa-se que a cabeça do parafuso possui, na verdade, 0,85 cm. O erro de porcentagem seria o seguinte:

Ea = 1 - 0,85

Ea = 0,15 cm

Ep = (0,15 / 0,85) x 100

Ep = 17,64%

9 - Peso de um Objeto

De acordo com seu volume e materiais, calcula-se que o peso de um determinado objeto seja de 30 quilos. Uma vez que o objeto é analisado, observa-se que seu peso real é de 32 quilos.

Nesse caso, o valor do erro percentual é descrito da seguinte maneira:

Ea = 30 - 32

Ea = -2 quilos

Ep = (2/32) x 100

Ep = 6,25%

10 - Medição de Aço

Em um laboratório, uma folha de aço é estudada. Medindo as dimensões da folha e calculando a sua massa e volume, determina-se a densidade da folha (3,51 g / cm3).

No entanto, ao rever a tabela numérica do material, indica que a densidade do aço é de 2,85 g / cm3. Desta forma, o erro absoluto e percentual seria calculado da seguinte maneira:

Ea = 3,51 - 2,85

Ea = 0,66 g / cm3.

Ep = (0,66 / 2,85) x 100%

Ep = 23,15%

Referências

1. Diversão, M. i. (2014). A matemática é divertida. Recuperado do erro de porcentagem: mathsisfun.com
2. Helmenstine, A. M. (8 de fevereiro de 2017). ThoughtCo. Retirado de Como calcular o percentual de erro: thoughtco.com
3. Hurtado, A.N. & Sanchez, F. C. (s.f.). Instituto Tecnológico Tuxtla Gutiérrez. Obtido de 1.2 Tipos de erros: erro absoluto, erro relativo, erro de porcentagem, erros de arredondamento e truncamento.: Sites.google.com
4. Iowa, U. o. (2017). Imaging the Universe. Obtido a partir da fórmula de erro percentual: astro.physics.uiowa.edu
5. Lefers, M. (26 de julho de 2004). Erro percentual. Retirado da Definição: groups.molbiosci.northwestern.edu.