O que é um corolário na geometria?

Um corolário é um resultado muito usado em geometria para indicar um resultado imediato de algo já demonstrado. Normalmente, na geometria, os corolários aparecem após a prova de um teorema.

Por ser um resultado direto de um teorema já demonstrado ou uma definição já conhecida, os corolários não exigem prova. Esses resultados são muito fáceis de verificar e, portanto, sua demonstração é omitida.

Os corolários são termos que geralmente são encontrados principalmente no campo da matemática. Mas não se limita a ser usado apenas na área da geometria.

A palavra corolário vem do latim Corollarium, e é comumente usado em matemática, tendo maior aparência nas áreas de lógica e geometria.

Quando um autor usa um corolário, ele está dizendo que esse resultado pode ser descoberto ou deduzido pelo leitor sozinho, usando como ferramenta alguns teoremas ou definições explicadas anteriormente.

Exemplos de Corolários

Abaixo estão dois teoremas (que não serão provados), cada um seguido por um ou mais corolários que são deduzidos do referido teorema. Além disso, uma breve explicação de como o corolário é mostrado está anexada.

Teorema 1

Em um triângulo retângulo, é verdade que c² = a² + b², onde a, b e c são as pernas e a hipotenusa do triângulo, respectivamente.

Corolário 1.1

A hipotenusa de um triângulo retângulo tem um comprimento maior que qualquer das pernas.

Explicação: tendo aquele c² = a² + b², pode-se deduzir que c²> a² e c²> b², do qual se conclui que "c" sempre será maior que "a" e "b".

Teorema 2

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

Corolário 2.1

Em um triângulo retângulo, a soma dos ângulos adjacentes à hipotenusa é igual a 90 °.

Explicação: em um triângulo retângulo há um ângulo reto, isto é, sua medida é igual a 90º. Usando o Teorema 2 você tem que 90º, mais as medidas dos outros dois ângulos adjacentes à hipotenusa, é igual a 180º. Ao desbastar será obtido que a soma das medidas dos ângulos adjacentes é igual a 90º.

Corolário 2.2

Em um triângulo retângulo, os ângulos adjacentes à hipotenusa são agudos.

Explicação:utilizando o corolário 2.1, temos que a soma das medidas dos ângulos adjacentes à hipotenusa é igual a 90º, portanto, a medida de ambos os ângulos deve ser inferior a 90º e, portanto, os ângulos são agudos.

Corolário 2.3

Um triângulo não pode ter dois ângulos retos.

Explicação:Se um triângulo tiver dois ângulos retos, adicionar as medidas dos três ângulos resultará em um número maior que 180º, e isso não é possível graças ao Teorema 2.

Corolário 2.4

Um triângulo não pode ter mais de um ângulo obtuso.

Explicação: se um triângulo tiver dois ângulos obtusos, ao somar suas medidas será obtido um resultado maior que 180º, o que contradiz o Teorema 2.

Corolário 2,5

Em um triângulo equilátero, a medida de cada ângulo é de 60º.

Explicação: Um triângulo equilátero também é equiangular, portanto, se "x" é a medida de cada ângulo, então a soma dos três ângulos obterá 3x = 180º, a partir da qual se conclui que x = 60º.

Referências

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5. R., M. P. (2005). Eu desenho 6º. Progresso
6. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Geometrias Editorial Tecnologica de CR.
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