Qual é o domínio e o condomínio de uma função? (Com exemplos resolvidos)

Os conceitos de domínio e contador de domínio de uma função eles são comumente ensinados nos cursos de cálculo ensinados no início das carreiras universitárias.

Antes de definir o domínio e o domínio do contador, você deve saber o que é uma função. Uma função f é uma lei (regra) de correspondência feita entre os elementos de dois conjuntos.

O conjunto dos quais os elementos são escolhidos é chamado de domínio da função, e o conjunto para o qual esses elementos são enviados por meio de f é chamado de domínio de contador.

Em matemática, uma função com domínio A e contra domínio B é denotada pela expressão f: A → B.

A expressão acima diz que os elementos do conjunto A são enviados para o conjunto B seguindo a lei de correspondência f.

Uma função atribui a cada elemento do conjunto A um único elemento do conjunto B.

Domínio e domínio do contador

Dada uma função real de uma variável real f (x), temos que o domínio da função será todos aqueles números reais de tal forma que, quando avaliados em f, o resultado é um número real.

Geralmente, o contra-domínio de uma função é o conjunto dos números reais R. O contra-comando também é chamado de conjunto de chegada ou codoma da função f.

O contra-comando de uma função é sempre R?

Não. Desde que a função não seja estudada em detalhes, o conjunto dos números reais R é geralmente tomado como uma contra-ordem.

Mas uma vez que a função é estudada, um conjunto mais adequado pode ser tomado como um domínio de contador, que será um subconjunto de R.

O conjunto apropriado mencionado no parágrafo anterior corresponde à imagem da função.

A definição da imagem ou intervalo de uma função f refere-se a todos os valores que vêm da avaliação de um elemento do domínio em f.

Exemplos

Os exemplos a seguir ilustram como calcular o domínio de uma função e sua imagem.

Exemplo 1

Seja f uma função real definida por f (x) = 2.

O domínio de f são todos números reais de tal forma que, quando avaliados em f, o resultado é um número real. O domínio do contador no momento é igual a R.

Como a função dada é constante (sempre igual a 2), não importa qual número real é escolhido, pois ao avaliar em f, o resultado sempre será igual a 2, que é um número real.

Portanto, o domínio da função dada são todos números reais; isto é, A = R.

Agora que se sabe que o resultado da função é sempre igual a 2, temos que a imagem da função é apenas número 2, portanto o contra-domínio da função pode ser redefinido como B = Img (f) = {2}

Portanto, f: R → {2}.

Exemplo 2

Seja g uma função real definida por g (x) = √x.

Enquanto a imagem de g não é conhecida, o domínio do contador de g é B = R.

Com esta função, você deve levar em conta que as raízes quadradas são definidas apenas para números não negativos; isto é, para números maiores ou iguais a zero. Por exemplo, √-1 não é um número real.

Portanto, o domínio da função g deve ser todos os números maiores ou iguais a zero; isto é, x ≥ 0.

Portanto, A = [0, + ∞).

Para calcular o intervalo, deve-se notar que qualquer resultado de g (x), sendo uma raiz quadrada, será sempre maior ou igual a zero. Ou seja, B = [0, + ∞).

Em conclusão, g: [0, + ∞) → [0, + ∞].

Exemplo 3

Se tivermos a função h (x) = 1 / (x-1), temos que essa função não é definida para x = 1, já que no denominador obteríamos zero e a divisão por zero não é definida.

Por outro lado, para qualquer outro valor real, o resultado será um número real. Portanto, o domínio é todo real, exceto um; isto é, A = R \ {1}.

Da mesma forma, pode-se observar que o único valor que não pode ser obtido como resultado é 0, pois para uma fração ser igual a zero, o numerador deve ser zero.

Portanto, a imagem da função é o conjunto de todos os reais, exceto zero, portanto é tomada como um domínio de contador B = R \ {0}.

Em conclusão, h: R \ {1} → R \ {0}.

Observações

O domínio e a imagem não precisam ser o mesmo conjunto, como demonstrado nos exemplos 1 e 3.

Quando uma função é plotada no plano cartesiano, o domínio é representado pelo eixo X e o domínio do contador ou a classificação é representada pelo eixo Y.

Referências

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