Sistema Colinear e Exemplos

O vetores colineares Eles são um dos três tipos de vetores existentes. É sobre os vetores que estão na mesma direção ou linha de ação. Isso significa o seguinte: dois ou mais vetores serão colineares se estiverem dispostos em linhas retas paralelas entre si.

Um vetor é definido como uma quantidade aplicada a um corpo e é caracterizado como tendo uma direção, um sentido e uma escala. Os vetores podem ser encontrados no plano ou no espaço e podem ser de diferentes tipos: vetores colineares, vetores concorrentes e vetores paralelos.

Índice

• 1 vetores colineares
• 2 características
  • 2.1 Exemplo 1
  • 2.2 Exemplo 2
  • 2.3 Exemplo 1
• 3 sistema de vetores Collinear
  • 3.1 Vetores colineares com sentidos opostos
  • 3.2 Vetores colineares com o mesmo sentido
  • 3.3 Vetores colineares com magnitudes iguais e sentidos opostos
• 4 Diferença entre vetores colineares e concorrentes
• 5 referências

Vetores colineares

Os vetores são colineares se a linha de ação de um é exatamente a mesma linha de ação de todos os outros vetores, independentemente do tamanho e do sentido de cada um dos vetores.

Os vetores são usados ​​como representações em diferentes áreas, como matemática, física, álgebra e também em geometria, onde os vetores são colineares apenas quando sua direção é a mesma, independentemente de seu significado não ser.

Características

- Dois ou mais vetores são colineares se o relacionamento entre as coordenadas for o mesmo.

Exemplo 1

Nós temos os vetores m = {m_x; m_y} e n = {n_x; n_y}. Estes são colineares se:

Exemplo 2

Pode ser determinado se os vetores j = {3,6,15} ep = {1,2,5} são colineares através da relação de suas coordenadas, que devem ser proporcionais entre si; quer dizer:

- Dois ou mais vetores são colineares se o produto ou multiplicação vetorial for igual a zero (0). Isso porque, no sistema de coordenadas, cada vetor é caracterizado por suas respectivas coordenadas, e se elas são proporcionais umas às outras, os vetores serão colineares. Isso é expresso da seguinte maneira:

Exemplo 1

Temos os vetores a = (10, 5) eb = (6, 3). Para determinar se são colineares, aplica-se a teoria determinante, que estabelece a igualdade dos produtos cruzados. Dessa forma, você precisa:

Sistema de vetores colinear

Vetores colineares são representados graficamente usando a direção e sentido destes - levando em conta que eles devem passar pelo ponto de aplicação - e o módulo, que é uma certa escala ou comprimento.

O sistema de vetores colineares é formado quando dois ou mais vetores atuam em um objeto ou corpo, representando uma força e atuando na mesma direção.

Por exemplo, se duas forças colineares são aplicadas em um corpo, o resultante delas dependerá apenas do sentido em que elas atuam. Existem três casos, que são:

Vetores colineares com sentidos opostos

O resultante de dois vetores colineares é igual à soma destes:

R = Σ F = F₁ + F_2.

Exemplo

Se houver duas forças agindo em um carrinho F₁ = 40 N e F₂ = 20 N na direção oposta (como mostrado na imagem), o resultado é:

R = Σ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

O sinal negativo expressa que o corpo se moverá para a esquerda, com uma força equivalente a 20 N.

Vetores colineares com o mesmo sentido

A magnitude da força resultante será igual à soma dos vetores colineares:

R = Σ F = F₁ + F_2.

Exemplo

Se houver duas forças agindo em um carrinho F₁ = 35 N e F₂ = 55 N na mesma direção (como mostrado na imagem), o resultado é:

R = Σ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

O resultado positivo indica que os vetores colineares agem para a esquerda.

Vetores colineares com magnitudes iguais e sentidos opostos

O resultante dos dois vetores colineares será igual à soma dos vetores colineares:

R = Σ F = F₁ + F_2.

Como as forças têm a mesma magnitude, mas na direção oposta - isto é, uma será positiva e a outra negativa -, ao somar as duas forças, o resultante será igual a zero.

Exemplo

Se houver duas forças agindo em um carrinho F₁ = -7 N e F₂ = 7 N, que têm a mesma magnitude mas na direção oposta (como mostrado na imagem), o resultado é:

R = Σ F = (-7 N) + 7N.

R = 0

Como o resultante é igual a 0, significa que os vetores se equilibram e, portanto, o corpo está em equilíbrio ou em repouso (não se moverá).

Diferença entre vetores colineares e concorrentes

Os vetores colineares são caracterizados por terem a mesma direção na mesma linha, ou porque são paralelos a uma linha; isto é, são vetores direcionando linhas paralelas.

Por outro lado, os vetores concorrentes são definidos porque estão em diferentes linhas de ação que são interceptadas em um único ponto.

Em outras palavras, eles têm o mesmo ponto de origem ou chegada - independentemente de seu módulo, direção ou direção -, formando um ângulo entre eles.

Os sistemas de vetores concorrentes são resolvidos por métodos matemáticos ou gráficos, que são o método do paralelogramo de forças e método do polígono de forças. Através destes, o valor de um vetor resultante será determinado, o que indica a direção em que um corpo se moverá.

Basicamente, a principal diferença entre os vetores colineares e os vetores concorrentes é a linha de ação na qual eles atuam: os colineares atuam na mesma linha, enquanto os colineares atuam na mesma linha, enquanto os colineares atuam na mesma linha, enquanto os colineares atuam em diferentes linhas.

Ou seja, os vetores colineares atuam em um único plano, "X" ou "Y"; e o ato concorrente em ambos os planos, partindo do mesmo ponto.

Vetores colineares não são encontrados em um ponto, como os concorrentes, porque são paralelos entre si.

Na imagem à esquerda, você pode ver um bloco. Está amarrado com uma corda e o nó divide-o em dois; ao ser puxado para diferentes orientações e com forças diferentes, o bloco se moverá na mesma direção.

Dois vetores que concorrem em um ponto (o bloco) estão sendo representados, independentemente de seu módulo, sentido ou direção.

Em vez disso, na imagem da direita aparece uma polia que levanta uma caixa. A corda representa a linha de ação; quando é puxado, duas forças (vetores) agem sobre ele: uma força de tensão (ao subir no bloco) e outra força, aquela que exerce o peso do bloco. Ambos têm a mesma direção, mas em direções opostas; eles não concordam em um ponto.

Referências

1. Estalella, J. J. (1988). Análise vetorial. Volume 1
2. Gupta, A. (s.f.). Tata McGraw-Hill Educação.
3. Jin Ho Kwak, S.H. (2015). Álgebra Linear. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, H. P. (2000). Física 1 para bacharelado tecnológico. Grupo Editorial Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, C. G. (2003). Física geral Editorial Tebar.
6. Sinha, K. (s.f.). Um livro de texto da matemática XII Vol. 2. Publicações de Rastogi.