Fórmula de indutância e unidades, auto-indutância

O indutância é a propriedade de circuitos elétricos através dos quais uma força eletromotriz é produzida, devido à passagem de corrente elétrica e a variação do campo magnético associado. Esta força eletromotriz pode gerar dois fenômenos bem diferenciados.

A primeira é uma auto-indutância na bobina e a segunda corresponde a uma indutância mútua, se forem duas ou mais bobinas acopladas. Este fenômeno é baseado na Lei de Faraday, também conhecida como a lei da indução eletromagnética, que indica que é possível gerar um campo elétrico a partir de um campo magnético variável.

Em 1886, o físico, matemático, engenheiro elétrico e radiotelegrafista Oliver Heaviside deu as primeiras indicações sobre a autoindução. Então, o físico americano Joseph Henry também fez importantes contribuições sobre a indução eletromagnética; portanto, a unidade de medida da indutância leva seu nome.

Da mesma forma, o físico alemão Heinrich Lenz postulou a lei de Lenz, que estabelece a direção da força eletromotriz induzida. Segundo Lenz, essa força induzida pela diferença de tensão aplicada a um condutor vai na direção oposta à direção da corrente que passa por ela.

A indutância faz parte da impedância do circuito; isto é, sua existência implica alguma resistência à circulação da corrente.

Índice

• 1 fórmulas matemáticas
  • 1.1 Fórmula pela intensidade da corrente
  • 1.2 Fórmula por estresse induzido
  • 1.3 Fórmula pelas características do indutor
• 2 Unidade de medida
• 3 Auto-indutância
  • 3.1 Aspectos relevantes
• 4 indutância mútua
  • 4.1 Indutância Mútua por FEM
  • 4.2 Indutância mútua por fluxo magnético
  • 4.3 Igualdade de indutâncias mútuas
• 5 aplicações
• 6 referências

Fórmulas Matemáticas

A indutância costuma ser representada pela letra "L", em homenagem às contribuições do físico Heinrich Lenz sobre o assunto.

A modelagem matemática do fenômeno físico envolve variáveis ​​elétricas como o fluxo magnético, a diferença de potencial e a corrente elétrica do circuito de estudo.

Fórmula pela intensidade da corrente

Matematicamente, a fórmula da indutância magnética é definida como o quociente entre o fluxo magnético no elemento (circuito, bobina elétrica, bobina, etc.) e a corrente elétrica que flui através do elemento.

Nesta fórmula:

L: indutância [H].

Φ: fluxo magnético [Wb].

I: intensidade atual [A].

N: número de bobinas de enrolamento [sem unidade].

O fluxo magnético que é mencionado nesta fórmula é o fluxo produzido apenas devido à circulação da corrente elétrica.

Para que esta expressão seja válida, outros fluxos eletromagnéticos gerados por fatores externos como ímãs ou ondas eletromagnéticas fora do circuito de estudo não devem ser considerados.

O valor da indutância é inversamente proporcional à intensidade da corrente. Isso significa que quanto maior a indutância, menor a circulação da corrente pelo circuito e vice-versa.

Por outro lado, a magnitude da indutância é diretamente proporcional ao número de voltas (ou voltas) que compõem a bobina. Quanto mais espiral o indutor tiver, maior o valor de sua indutância.

Esta propriedade também varia dependendo das propriedades físicas do fio que forma a bobina, assim como o comprimento deste.

Fórmula para estresse induzido

O fluxo magnético relacionado a uma bobina ou a um condutor é uma variável difícil de medir. No entanto, é viável obter o diferencial de potencial elétrico causado pelas variações do referido fluxo.

Esta última variável não é mais do que a tensão elétrica, que é uma variável mensurável através de instrumentos convencionais, como um voltímetro ou um multímetro. Assim, a expressão matemática que define a tensão nos terminais do indutor é a seguinte:

Nesta expressão:

V_L: diferença de potencial no indutor [V].

L: indutância [H].

ΔI: diferencial de corrente [I].

Δt: diferencial de tempo [s].

Se é uma única bobina, então o V_L é a tensão autoinduzida do indutor. A polaridade desta voltagem dependerá da magnitude da corrente aumentar (sinal positivo) ou diminuir (sinal negativo) ao passar de um pólo para outro.

Finalmente, limpando a indutância da expressão matemática anterior, temos o seguinte:

A magnitude da indutância pode ser obtida dividindo-se o valor da tensão auto-induzida entre o diferencial da corrente em relação ao tempo.

Fórmula pelas características do indutor

Os materiais de fabricação e a geometria do indutor desempenham um papel fundamental no valor da indutância. Ou seja, além da intensidade da corrente, existem outros fatores que a afetam.

A fórmula que descreve o valor da indutância com base nas propriedades físicas do sistema é a seguinte:

Nesta fórmula:

L: indutância [H].

N: número de voltas da bobina [sem unidade].

μ: permeabilidade magnética do material [Wb / A · m].

S: área da seção transversal do núcleo [m²].

l: comprimento das linhas de fluxo [m].

A magnitude da indutância é diretamente proporcional ao quadrado do número de voltas, à área da seção transversal da bobina e à permeabilidade magnética do material.

Por seu turno, a permeabilidade magnética é a propriedade que tem o material para atrair campos magnéticos e ser atravessado por eles. Cada material tem uma permeabilidade magnética diferente.

Por sua vez, a indutância é inversamente proporcional ao comprimento da bobina. Se o indutor for muito longo, o valor da indutância será menor.

Unidade de medida

No sistema internacional (SI) a unidade da indutância é o Henry, em homenagem ao físico americano Joseph Henry.

De acordo com a fórmula para determinar a indutância em função do fluxo magnético e da intensidade da corrente, temos que:

Por outro lado, se determinarmos as unidades de medida que compõem o henry com base na fórmula da indutância em função da tensão induzida, temos:

Vale ressaltar que, em termos de unidade de medida, ambas as expressões são perfeitamente equivalentes. As magnitudes mais comuns de indutâncias são geralmente expressas em milihenries (mH) e microhenries (μH).

Auto-indutância

A autoindução é um fenômeno que surge quando uma corrente elétrica circula através de uma bobina e isso induz uma força eletromotriz intrínseca no sistema.

Essa força eletromotriz é chamada tensão ou tensão induzida e surge como resultado da presença de um fluxo magnético variável.

A força eletromotriz é proporcional à velocidade de variação da corrente que flui através da bobina. Por sua vez, esse novo diferencial de tensão induz a circulação de uma nova corrente elétrica que vai na direção oposta à corrente primária do circuito.

A auto-indutância ocorre como resultado da influência que a montagem exerce sobre si mesma, devido à presença de campos magnéticos variáveis.

A unidade de medida da auto-indutância é também o Henry [H], e é usualmente representada na literatura com a letra L.

Aspectos relevantes

É importante diferenciar onde cada fenômeno ocorre: a variação temporal do fluxo magnético ocorre em uma superfície aberta; isto é, em torno da bobina de interesse.

Em contraste, a força eletromotriz induzida no sistema é a diferença de potencial existente no circuito fechado que demarca a superfície aberta do circuito.

Por sua vez, o fluxo magnético que passa por cada giro de uma bobina é diretamente proporcional à intensidade da corrente que a causa.

Esse fator de proporcionalidade entre o fluxo magnético e a intensidade da corrente é o que é conhecido como coeficiente de auto-indução, ou o que é o mesmo, a auto-indutância do circuito.

Dada a proporcionalidade entre os dois fatores, se a intensidade da corrente varia em função do tempo, então o fluxo magnético terá um comportamento similar.

Assim, o circuito apresenta uma mudança em suas próprias variações de corrente, e essa variação estará aumentando à medida que a intensidade da corrente varia significativamente.

A auto-indutância pode ser entendida como uma espécie de inércia eletromagnética, e seu valor dependerá da geometria do sistema, desde que a proporcionalidade entre o fluxo magnético e a intensidade da corrente seja atendida.

Indutância mútua

A indutância mútua vem da indução de uma força eletromotriz em uma bobina (bobina N ° 2), devido à circulação de uma corrente elétrica em uma bobina próxima (bobina N ° 1).

Portanto, a indutância mútua é definida como o fator razão entre a força eletromotriz gerada na bobina nº 2 e a variação de corrente na bobina nº 1.

A unidade de medida da indutância mútua é o henry [H] e é representada na literatura com a letra M. Assim, a indutância mútua é aquela que ocorre entre duas bobinas acopladas, uma vez que a circulação de corrente através de Uma bobina produz uma voltagem nos terminais da outra.

O fenômeno da indução de uma força eletromotriz na bobina acoplada é baseado na lei de Faraday.

De acordo com essa lei, a tensão induzida em um sistema é proporcional à velocidade de variação do fluxo magnético no tempo.

Por seu lado, a polaridade da força eletromotriz induzida é dada pela lei de Lenz, segundo a qual esta força eletromotriz se oporá à circulação da corrente que a produz.

Indutância mútua por FEM

A força eletromotriz induzida na bobina N ° 2 é dada pela seguinte expressão matemática:

Nesta expressão:

EMF: força eletromotriz [V].

M₁₂: indutância mútua entre bobina nº 1 e bobina nº 2 [H].

ΔI₁: variação de corrente na bobina N ° 1 [A].

Δt: variação temporal [s].

Assim, limpando a indutância mútua da expressão matemática anterior, os seguintes resultados:

A aplicação mais comum de indutância mútua é o transformador.

Indutância mútua por fluxo magnético

Por outro lado, também é possível deduzir a indutância mútua ao obter o quociente entre o fluxo magnético entre as duas bobinas e a intensidade da corrente que circula através da bobina primária.

Na referida expressão:

M₁₂: indutância mútua entre bobina nº 1 e bobina nº 2 [H].

Φ₁₂: fluxo magnético entre as bobinas N ° 1 e N ° 2 [Wb].

Eu₁: intensidade da corrente elétrica através da bobina nº 1 [A].

Ao avaliar os fluxos magnéticos de cada bobina, deve ser que cada um deles seja proporcional à indutância mútua e à corrente real dessa bobina. Então, o fluxo magnético associado à bobina N ° 1 é dado pela seguinte equação:

Da mesma forma, o fluxo magnético inerente à segunda bobina será obtido a partir da fórmula abaixo:

Igualdade de indutâncias mútuas

O valor da indutância mútua também dependerá da geometria das bobinas acopladas, devido à relação proporcional com o campo magnético que atravessa as seções transversais dos elementos associados.

Se a geometria do acoplamento for mantida constante, a indutância mútua também permanecerá inalterada. Consequentemente, a variação do fluxo eletromagnético dependerá apenas da intensidade da corrente.

De acordo com o princípio da reciprocidade da mídia com propriedades físicas constantes, as indutâncias mútuas são idênticas uma à outra, conforme detalhado na seguinte equação:

Ou seja, a indutância da bobina nº 1 em relação à bobina nº 2 é igual à indutância da bobina nº 2 em relação à bobina nº 1.

Aplicações

A indução magnética é o princípio básico de ação dos transformadores elétricos, que permitem elevar e baixar os níveis de tensão a uma potência constante.

A circulação de corrente através do enrolamento primário do transformador induz uma força eletromotriz no enrolamento secundário que, por sua vez, resulta na circulação de uma corrente elétrica.

A taxa de transformação do dispositivo é dada pelo número de voltas de cada enrolamento, com o qual é possível determinar a voltagem secundária do transformador.

O produto de tensão e corrente elétrica (ou seja, potência) permanece constante, exceto por algumas perdas técnicas devido à ineficiência intrínseca do processo.

Referências

1. Auto-indutância Circuitos RL (2015): Recuperado de: tutorialesinternet.files.wordpress.com
2. Chacón, F. Electrotecnia: Fundamentos da engenharia elétrica. Universidade Pontifícia Comillas ICAI-ICADE. 2003
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4. Indutância (s.f.). Havana, Cuba Retirado de: ecured.cu
5. Indutância mútua (s.f.). Havana, Cuba Retirado de: ecured.cu
6. Indutores e indutância (s.f.). Retirado de: physicapractica.com
7. Olmo, M (s.f.). Acoplamento de indutâncias. Retirado de: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
8. Qual é a indutância? (2017). Recuperado de: sectorelectricidad.com
9. Wikipédia, a enciclopédia livre (2018). Autoindução Retirado de: en.wikipedia.org
10. Wikipédia, a enciclopédia livre (2018). Indutância Retirado de: en.wikipedia.org