19 Propriedades dos Triângulos e outros Recursos

O triângulos eles são uma figura geométrica com três lados chamados segmentos, cuja união forma os vértices que, por sua vez, formam os três ângulos internos da figura.

Eles são chamados de propriedades para as características que diferenciam as figuras geométricas e que não variam quando a forma de um plano para outro, de acordo com a pesquisa que começou no século XVII, resultando geometria projetiva é projetada.

Embora não haja certeza absoluta, acredita-se que a primeira pessoa a descrever um triângulo e fazer as respectivas provas geométricas usando linguagem lógica padrão foi Thales de Mileto no século aC V, aproximadamente.

Esta afirmação pode ser verdadeira se se leva em conta a geometria, a ciência que estuda as propriedades de figuras geométricas, foi desenvolvido no antigo Egito e as civilizações da Mesopotâmia, de onde ele foi para os gregos serem os pioneiros, Pitágoras e Euclides.

Todas as grandezas que podem ser consideradas em um triângulo (ângulos, lados, alturas e medianas) são chamadas de elementos de um triângulo. O estudo dessas magnitudes é também chamado de trigonometria.

Os triângulos foram muito úteis quando as primeiras civilizações foram lançadas para o estudo das estrelas e para resolver problemas relacionados à construção, como a trisecção de um ângulo, por exemplo.

Principais propriedades dos triângulos

Das propriedades mais notáveis ​​de um triângulo, elas se destacam:

-A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre resulta em 180 °.

- Ao adicionar os comprimentos de dois segmentos de um triângulo, sempre resulta em um número maior que o comprimento do terceiro lado e menor que a diferença.

-Um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.

Os triângulos são sempre convexos porque nenhum dos seus ângulos pode exceder 180 °.

-O lado maior sempre se opõe ao ângulo maior.

- Nos triângulos o Teorema de Sine é cumprido: "Os lados de um triângulo são proporcionais aos seios dos ângulos opostos".

-O teorema cosseno também é verdade em um triângulo e afirma: "O quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros lados menos duas vezes o produto destes lados pelo cosseno do ângulo."

-A base média de um triângulo mede o mesmo que a metade do lado paralelo.

-Eles são classificados pelo comprimento de seus lados ou pela amplitude de seus ângulos.

Quando um triângulo tem dois lados iguais, seus ângulos opostos também são iguais.

-Todo o triângulo é um retângulo (ângulo interno de 90 °) ou um ângulo oblíquo (se nenhum dos seus ângulos internos for reto ou 90 °).

-A área de um triângulo é igual ao resultado da multiplicação do comprimento de sua base, pela altura, por dois. Esta teoria foi demonstrada por Herón de Alejandría no primeiro livro de uma obra que lhe é atribuído e que leva por nome métrico (descoberto em 1896).

-Todo polígono pode ser dividido em um número finito de triângulos, isto é conseguido por triangulação.

-O perímetro de um triângulo é igual à soma de seus três segmentos.

-Outro Teorema que se cumpre nos triângulos é o Teorema de Pitágoras, segundo o qual: a2 + b2 = c2; onde a e b são catetes e c é a hipotenusa.

Os triângulos também têm uma medida de qualidade. A qualidade de um triângulo (CT) resulta como um produto: adicione o comprimento de dois lados e subtraia o terceiro, dividindo-o pelo produto de seus três lados. Quando CT = 1, falamos de um triângulo equilátero; quando CT = 0, este é um triângulo degenerado; e quando CT> 0,5 é o que é chamado de triângulo de boa qualidade.

-O congruência triângulo é quando não há correspondência entre os vértices de dois triângulos, de modo que o ângulo de vértice e lados que fazem um, são consistentes com aqueles do outro triângulo.

- Semelhança de triângulos retângulos, é uma propriedade que é preenchida quando: eles compartilham o valor de um ângulo agudo; eles compartilham a mesma magnitude de duas pernas; uma perna e a hipotenusa de uma são proporcionais às de outra.

- Acredita-se que Tales de Mileto se baseou nesta lei para calcular a altura de uma pirâmide egípcia e determinar a distância entre uma embarcação e a costa.

Partes de um triângulo

Side

O lado de um triângulo é a linha que conecta dois vértices.

Vértice

É o ponto de intersecção de dois segmentos.

Ângulo interno ou interno

O ângulo interno é o nível de abertura que é formado no ápice de um triângulo.

Altitude

É chamado de altitude no comprimento da linha reta que vai de um vértice até o lado diametralmente oposto.

Base

A base do triângulo depende de qual é a altitude que está sendo considerada.

Mídia

É uma linha que vai do vértice até a metade do lado oposto. Então, um triângulo tem três meios.

Ângulo do bisector

Chama-se assim à linha que divide um ângulo interior em dois exatamente iguais.O comprimento dessa linha pode ser conhecido usando as leis de Sine e Cosine.

Bissetriz perpendicular

É uma linha perpendicular que cruza os pontos médios dos segmentos do triângulo. Quando essas linhas se juntam no centro do triângulo, elas formam o círculo do triângulo cujo ponto médio é conhecido como o circumcenter.

Referências

1. Educar o Chile (2010). Tudo sobre os triângulos. Retirado de: m.educarchile.cl
2. O pequeno ilustrado Larousse (1999). Dicionário Enciclopédico. Sexta edição. Co-publicação internacional.
3. Figuras geométricas (2014). História da geometria. Retirado de: m.figuras-geometricas8.webnode.es
4. Gacetilla mathematic (2001). Garça de Alexandria. Retirado de: mcj.arrakis.es
5. Mathalino (s / f). Propriedades de um triângulo. Retirado de: mathalino.com.