Aceleração Angular Como Calcular e Exemplos

Oaceleração angular é a variação que afeta a velocidade angular levando em consideração uma unidade de tempo. É representado pela letra grega alfa, α. A aceleração angular é uma magnitude vetorial; portanto, consiste em um módulo, direção e sentido.

A unidade de medida da aceleração angular no Sistema Internacional é o radiano por segundo ao quadrado. Desta forma, a aceleração angular permite determinar como a velocidade angular varia ao longo do tempo. A aceleração angular ligada a movimentos circulares uniformemente acelerados é freqüentemente estudada.

Desta forma, em um movimento circular uniformemente acelerado, o valor da aceleração angular é constante. Pelo contrário, em um movimento circular uniforme, o valor da aceleração angular é zero. A aceleração angular é o equivalente no movimento circular à aceleração tangencial ou linear no movimento retilíneo.

De fato, seu valor é diretamente proporcional ao valor da aceleração tangencial. Assim, quanto maior a aceleração angular das rodas de uma bicicleta, maior a aceleração que ela experimenta.

Portanto, a aceleração angular está presente tanto nas rodas de uma bicicleta quanto nas rodas de qualquer outro veículo, desde que haja uma variação na velocidade de rotação da roda.

Do mesmo modo, a aceleração angular também está presente em uma roda, pois experimenta um movimento circular uniformemente acelerado quando inicia seu movimento. É claro que a aceleração angular também pode ser encontrada em um carrossel.

Índice

• 1 Como calcular a aceleração angular?
  • 1.1 Movimento circular uniformemente acelerado
  • 1.2 aceleração de torque e angular
• 2 exemplos
  • 2.1 Primeiro exemplo
  • 2.2 Segundo exemplo
  • 2.3 Terceiro exemplo
• 3 referências

Como calcular a aceleração angular?

Em geral, a aceleração angular instantânea é definida a partir da seguinte expressão:

α = dω / dt

Nesta fórmula, ω é o vetor de velocidade angular, e t é o tempo.

A aceleração angular média também pode ser calculada a partir da seguinte expressão:

α = Δω / Δt

Para o caso particular de um movimento plano, acontece que tanto a velocidade angular quanto a aceleração angular são vetores com direção perpendicular ao plano de movimento.

Por outro lado, o módulo de aceleração angular pode ser calculado a partir da aceleração linear por meio da seguinte expressão:

α = a / R

Nesta fórmula a é a aceleração tangencial ou linear; e R é o raio de rotação do movimento circular.

Movimento circular uniformemente acelerado

Como já mencionado acima, a aceleração angular está presente no movimento circular uniformemente acelerado. Por essa razão, é interessante conhecer as equações que governam esse movimento:

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

Nestas expressões θ é o ângulo percorrido no movimento circular, θ₀ é o ângulo inicial, ω₀ é a velocidade angular inicial e ω é a velocidade angular.

Torque e aceleração angular

No caso de um movimento linear, de acordo com a segunda lei de Newton, é necessária uma força para um corpo adquirir uma certa aceleração. Essa força é o resultado da multiplicação da massa do corpo e da aceleração por ela experimentada.

No entanto, no caso de um movimento circular, a força necessária para conceder aceleração angular é chamada de torque. Em suma, o torque pode ser entendido como uma força angular. É denotado com a letra grega τ (pronuncia-se "tau").

Da mesma forma, deve-se levar em conta que, em um movimento de rotação, o momento de inércia do corpo desempenha o papel da massa no movimento linear. Desta forma, o torque de um movimento circular é calculado com a seguinte expressão:

τ = eu α

Nesta expressão, eu sou o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação.

Exemplos

Primeiro exemplo

Determinar a aceleração angular instantânea de um corpo em movimento submetido a um movimento de rotação, dada a expressão de sua posição na rotação Θ (t) = 4 t³ i. (Onde i é o vetor unitário na direção do eixo x).

Além disso, determine o valor da aceleração angular instantânea quando 10 segundos se passaram desde o início do movimento.

Solução

A partir da expressão da posição, a expressão da velocidade angular pode ser obtida:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t²eu (rad / s)

Uma vez que a velocidade angular instantânea é calculada, a aceleração angular instantânea pode ser calculada como uma função do tempo.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

Para calcular o valor da aceleração angular instantânea quando se passaram 10 segundos, só é necessário substituir o valor da hora no resultado anterior.

α (10) = = 240 i (rad / s²)

Segundo exemplo

Determine a aceleração angular média de um corpo que experimenta um movimento circular, sabendo que sua velocidade angular inicial era de 40 rad / s e que, após 20 segundos, atingiu a velocidade angular de 120 rad / s.

Solução

A partir da expressão a seguir, você pode calcular a aceleração angular média:

α = Δω / Δt

α = (ω_f  - ω₀) / (t_f - t₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Terceiro exemplo

Qual será a aceleração angular de uma roda que começa a se mover com um movimento circular uniformemente acelerado até que, após 10 segundos, atinge a velocidade angular de 3 rotações por minuto? Qual será a aceleração tangencial do movimento circular nesse período de tempo? O raio da roda é de 20 metros.

Solução

Primeiro, é necessário transformar a velocidade angular de revoluções por minuto para radianos por segundo. Para isso, a seguinte transformação é realizada:

ω_f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Uma vez que esta transformação tenha sido feita, é possível calcular a aceleração angular, dado que:

ω = ω₀ + α ∙ t

∏ / 10  = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s²

E a aceleração tangencial resulta da operação da seguinte expressão:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s²

Referências

1. Resnik, Halliday e Krane (2002).Física Volume 1. Cecsa
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementos de Mecânica, Incluindo Cinemática, Cinética e Estática. E e FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Cinemática". Sistemas Mecânicos, Modelos Clássicos: Mecânica de Partículas. Springer
4. Cinemática do sólido rígido. (n.d.) Na Wikipedia. Retirado em 30 de abril de 2018, de es.wikipedia.org.
5. Aceleração angular. (n.d.) Na Wikipedia. Retirado em 30 de abril de 2018, de es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4ª Física. CECSA, México
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Física para cientistas e engenheiros (6ª edição). Brooks / Cole.