Qual é o Divisor Comum Máximo de 4284 e 2520?

O divisor comum máximo de 4284 e 2520 é 252. Existem vários métodos para calcular este número. Esses métodos não dependem dos números escolhidos, portanto podem ser aplicados de maneira geral.

Os conceitos de máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum estão intimamente relacionados, como será visto mais adiante.

Com apenas o nome, pode-se saber o que representa o maior divisor comum (ou o menor múltiplo comum) de dois números, mas o problema está em como esse número é calculado.

Deve-se notar que quando se fala sobre o maior divisor comum de dois (ou mais) números, apenas inteiros estão sendo mencionados. O mesmo acontece quando o múltiplo menos comum é mencionado.

Qual é o maior divisor comum de dois números?

O maior divisor comum dos dois números a e b é o maior número inteiro que divide os dois números ao mesmo tempo. É claro que o maior divisor comum é menor ou igual a ambos os números.

A notação que é usada para mencionar o maior divisor comum dos números a e b é mcd (a, b) ou, às vezes, MCD (a, b).

Como o maior fator comum é calculado?

Existem vários métodos que podem ser aplicados para calcular o maior divisor comum de dois ou mais números. Neste artigo, apenas dois deles serão mencionados.

O primeiro é o mais conhecido e usado, que é ensinado em matemática básica. O segundo não é tão amplamente usado, mas tem uma relação entre o maior divisor comum e o mínimo múltiplo comum.

- método 1

Dados dois inteiros aeb, as etapas a seguir são tomadas para calcular o maior divisor comum:

- Decomponha a e b em fatores primos.

- Escolha todos os fatores que são comuns (em ambas as decomposições) com o menor expoente.

- Multiplique os fatores escolhidos no passo anterior.

O resultado da multiplicação será o maior divisor comum de a e b.

No caso deste artigo, a = 4284 eb = 2520. Ao decompor aeb em seus fatores primos obtemos que a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) e que b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Os fatores comuns em ambas as decomposições são 2, 3 e 7. Devemos escolher o fator com o menor expoente, ou seja, 2 ^ 2, 3 ^ 2 e 7.

Ao multiplicar 2 ^ 2 por 3 ^ 2 por 7, o resultado é 252. Ou seja: MCD (4284,2520) = 252.

- método 2

Dados dois inteiros a e b, o maior divisor comum é igual ao produto de ambos os números dividido pelo mínimo múltiplo comum; isto é, MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

Como pode ser visto na fórmula anterior, para aplicar este método é necessário saber como calcular o mínimo múltiplo comum.

Como o múltiplo menos comum é calculado?

A diferença entre calcular o divisor comum máximo e o mínimo múltiplo comum de dois números é que na segunda etapa os fatores comuns e não comuns são escolhidos com seu maior expoente.

Assim, para o caso em que a = 4284 eb = 2520, os fatores 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 e 17 devem ser escolhidos.

Multiplicando todos esses fatores, obtemos que o mínimo múltiplo comum seja 42840; isto é, mcm (4284,2520) = 42840.

Portanto, aplicando o método 2 obtemos aquele MCD (4284,2520) = 252.

Ambos os métodos são equivalentes e dependerão do leitor qual deles usar.

Referências

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