Quais são os divisores de 30?

Você pode saber rapidamente Quais são os divisores de 30, bem como de qualquer outro número (diferente de zero), mas a ideia fundamental é aprender como os divisores de um número são calculados de uma maneira geral.

Deve-se tomar cuidado ao falar sobre divisores, porque pode ser estabelecido rapidamente que todos os divisores de 30 são 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30, mas e os negativos desses números? ? Eles são divisores ou não?

Para responder a pergunta anterior é necessário entender um termo muito importante no mundo da matemática: o algoritmo de divisão.

Algoritmo da divisão

O algoritmo da divisão (ou divisão euclidiana) diz o seguinte: dados dois inteiros "n" e "b", onde "b" é diferente de zero (b ≠ 0), existem apenas inteiros "q" e "r", tal que n = bq + r, onde 0 ≤ r <| b |.

O número "n" é chamado de dividendo, um "b" é chamado de divisor, um "q" é chamado de quociente e "r" é chamado de resto ou resíduo. Quando o resto "r" é igual a 0, é dito que "b" divide "n", e isso é denotado por "b | n".

O algoritmo de divisão não está restrito a valores positivos. Portanto, um número negativo pode ser um divisor de algum outro número.

Por que 7.5 não é um divisor de 30?

Usando o algoritmo de divisão, pode-se ver que 30 = 7,5 × 4 + 0. O resto é igual a zero, mas não se pode dizer que 7.5 se divide a 30 porque, quando se fala de divisores, se fala apenas de inteiros.

Divisores de 30

Como pode ser visto na imagem, para encontrar os divisores de 30 você deve primeiro encontrar seus fatores primos.

Então, 30 = 2x3x5. A partir disso, conclui-se que 2, 3 e 5 são divisores de 30. Mas também são os produtos desses fatores primos.

Portanto, 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 e 2x3x5 = 30 são divisores de 30. O 1 também é um divisor de 30 (embora na verdade seja um divisor de qualquer número).

Pode-se concluir que 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30 são divisores de 30 (todos atendem ao algoritmo de divisão), mas devemos lembrar que seus negativos também são divisores.

Portanto, todos os divisores de 30 são: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30 .

O que foi aprendido acima pode ser aplicado com qualquer número inteiro.

Por exemplo, se você quiser calcular os divisores de 92, prossiga como antes. Decompõe-se como um produto de números primos.

Divida 92 por 2 e obtenha 46; Agora 46 é dividido por 2 novamente e você ganha 23.

Este último resultado é um número primo, por isso não terá mais divisores além do 1 e o mesmo 23.

Podemos então escrever 92 = 2x2x23. Procedendo como antes, conclui-se que 1,2,4,46 e 92 são divisores de 92.

Finalmente, incluímos os negativos desses números na lista anterior, de modo que a lista de todos os divisores de 92 é -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92

Referências

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