Quais são os 90 divisores? (Lista)

O divisores de 90 são todos aqueles inteiros tais que dividindo 90 entre eles o resultado também é um número inteiro.

Isto é, um inteiro "a" é um divisor de 90 se quando a divisão de 90 é feita entre "a" (90 a), o resto dessa divisão é igual a 0.

A fim de descobrir quais são os divisores de 90, começamos decompondo 90 em fatores primos.

Então, todos os produtos possíveis são feitos entre esses fatores primos. Todos os resultados serão os divisores de 90.

Os primeiros divisores que podem ser adicionados à lista são 1 e 90.

Lista de Divisores de 90

Se todos os divisores do número 90 calculados acima estiverem agrupados, o conjunto {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45} é obtido.

Mas, deve ser lembrado que a definição do divisor de um número se aplica a números inteiros, isto é, positivos e negativos. Portanto, para o conjunto anterior é necessário adicionar os inteiros negativos que também dividem para 90.

Os cálculos feitos anteriormente podem ser repetidos, mas você pode ver que você obterá os mesmos números de antes, exceto que todos serão negativos.

Portanto, a lista de todos os divisores do número 90 são:

{±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±9, ±15, ±18, ±30, ±45}.

Divisores do número 90

Uma coisa a ser cuidadosa é que, quando se fala de divisores de um número inteiro, é implicitamente entendido que os divisores também devem ser números inteiros.

Ou seja, se você considerar o número 3, poderá ver que dividindo 3 por 1,5, o resultado será 2 (e o resto será igual a 0). Mas 1.5 não é considerado um divisor de 3 porque essa definição é apenas para números inteiros.

Quando decompomos 90 em fatores primos, podemos ver que 90 = 2 * 3² * 5. Portanto, pode-se concluir que tanto 2, 3 e 5 são também divisores de 90.

Todos os produtos possíveis devem ser adicionados entre estes números (2, 3, 5), tendo em conta que 3 tem potência dois.

Produtos possíveis

Até agora, a lista de divisores do número 90 é: {1,2,3,5,90}. Os outros produtos que devem ser adicionados são os produtos de apenas dois inteiros, três inteiros e quatro.

1.- De dois inteiros:

Se o número 2 for definido, o produto assume o formato 2 * _, o segundo lugar tem apenas 2 opções possíveis, que são 3 ou 5, portanto há 2 produtos possíveis que envolvem o número 2, a saber: 2 * 3 = 6 e 2 * 5 = 10.

Se o número 3 for setado então o produto é da forma 3 * _, onde o segundo lugar tem 3 opções (2, 3 ou 5), mas o 2 não pode ser escolhido, pois já foi escolhido no caso anterior. Portanto, existem apenas dois produtos possíveis: 3 * 3 = 9 e 3 * 5 = 15.

Se agora 5 for definido, o produto assumirá o formato 5 * _ e as opções do segundo inteiro serão 2 ou 3, mas esses casos já foram considerados anteriormente.

Portanto, há um total de 4 produtos de dois inteiros, ou seja, existem 4 novos divisores do número 90 que são: 6, 9, 10 e 15.

2.- De três inteiros:

Comece definindo o 2 no primeiro fator, então o produto está no formato 2 * _ * _. Os diferentes produtos de 3 fatores com o número fixo 2 são 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Deve-se notar que o produto 2 * 5 * 3 já foi adicionado. Portanto, existem apenas dois produtos possíveis.

Se 3 é definido como o primeiro fator, então os produtos possíveis de 3 fatores são 3 * 2 * 3 = 18 (já foi adicionado) e 3 * 3 * 5 = 45. Portanto, há apenas uma nova opção.

Em conclusão, existem três novos divisores de 90 que são: 18, 30 e 45.

3.- De quatro inteiros:

Se o produto de quatro números inteiros for considerado, a única opção é 2 * 3 * 3 * 5 = 90, que já foi adicionada à lista desde o início.

Referências

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