Quais são os múltiplos de 5?

O múltiplos de 5 são muitos, na verdade, há um número infinito deles. Por exemplo, existem números 10, 20 e 35.

O interessante é poder encontrar uma regra básica e simples que permita identificar rapidamente se um número é múltiplo de 5 ou não.

Se você olhar para a tabela de multiplicação de 5, ensinada na escola, você pode ver uma certa peculiaridade nos números à direita.

Todos os resultados terminam em 0 ou 5, ou seja, o número das unidades é 0 ou 5. Essa é a chave para determinar se um número é um múltiplo de 5 ou não.

Múltiplos de 5

Matematicamente, um número é um múltiplo de 5 se pode ser escrito como 5 * k, onde "k" é um inteiro.

Por exemplo, pode ser visto que 10 = 5 * 2 ou que 35 é igual a 5 * 7.

Como na definição anterior foi dito que "k" é um inteiro, ele também pode ser aplicado para números inteiros negativos, por exemplo, para k = -3, temos -15 = 5 * (- 3), o que implica que - 15 é um múltiplo de 5.

A partir daqui, ao escolher valores diferentes para "k", obteremos múltiplos diferentes de 5. Como o número de inteiros é infinito, então o número de múltiplos de 5 também será infinito.

Algoritmo da divisão de Euclides

O Algoritmo da divisão de Euclides que diz:

Dados dois inteiros "n" e "m", com m ≠ 0, existem inteiros "q" e "r" tais que n = m * q + r, onde 0≤ r <q.

Um "n" é chamado de dividendo, um "m" é chamado de divisor, um "q" é chamado de quociente e "r" é chamado de resto.

Quando r = 0 diz-se que "m" divide "n" ou, equivalentemente, que "n" é um múltiplo de "m".

Portanto, perguntar quais são os múltiplos de 5 equivale a perguntar quais números são divisíveis por 5.

Porque simÉ o suficiente para ver o número das unidades?

Dado qualquer número inteiro "n", os números possíveis para a sua unidade são qualquer número entre 0 e 9.

Observando detalhadamente o algoritmo de divisão para m = 5, obtemos que "r" pode assumir qualquer um dos valores 0, 1, 2, 3 e 4.

No início concluiu-se que qualquer número multiplicado por 5, terá nas unidades a figura 0 ou o número 5. Isto implica que o número das unidades de 5 * q é igual a 0 ou 5.

Então, se a soma n = 5 * q + r for feita, o número das unidades dependerá do valor de "r" e haverá os seguintes casos:

-Se r = 0, então o número das unidades de "n" é igual a 0 ou 5.

- Se r = 1, então o número das unidades de "n" é igual a 1 ou 6.

-Se r = 2, então o número de unidades de "n" é igual a 2 ou 7.

- Se r = 3, então o número das unidades de "n" é igual a 3 ou 8.

-Se r = 4, então o número de unidades de "n" é igual a 4 ou 9.

O acima nos diz que se um número é divisível por 5 (r = 0), então o número de suas unidades é igual a 0 ou 5.

Em outras palavras, qualquer número que termine em 0 ou 5 será divisível por 5, ou o que é o mesmo, será um múltiplo de 5.

Por esse motivo, você só precisa ver o número de unidades.

Referências

1. Álvarez, J., Torres, J., López, J., Cruz, E., e Tetumo, J. (2007). Matemática básica, elementos de suporte. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
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