Quanto você deve adicionar a 3/4 para obter 6/7?



Para saber quanto deve ser adicionado a 3/4 para obter 6/7 você pode elevar a equação "3/4 + x = 6/7" e depois executar a operação necessária para resolvê-la.

Você pode usar as operações entre números racionais ou frações, ou você pode fazer as divisões correspondentes e resolvê-las através de números decimais.

A imagem anterior mostra uma abordagem que pode ser dada à questão proposta. Nós temos dois retângulos iguais, que são divididos em duas formas diferentes:

- O primeiro é dividido em 4 partes iguais, das quais 3 são escolhidas.

- O segundo é dividido em 7 partes iguais, das quais 6 são escolhidas.

Como você pode ver na figura, o retângulo abaixo tem mais área sombreada do que o retângulo acima. Portanto, 6/7 é maior que 3/4.

Como saber quanto adicionar a 3/4 para obter 6/7?

Graças à imagem mostrada acima, você pode ter certeza que 6/7 é maior que 3/4; ou seja, 3/4 é menor que 6/7.

Portanto, é lógico perguntar quanto custa 3/4 para chegar a 6/7. Agora é necessário formular uma equação cuja solução responde à pergunta.

Declaração da equação

De acordo com a questão colocada, entende-se que um 3/4 deve ser adicionado uma certa quantia, chamada "x", de modo que o resultado seja igual a 6/7.

Como vimos anteriormente, a equação que modela essa questão é: 3/4 + x = 6/7.

Encontrar o valor de "x" será encontrar a resposta para a questão principal.

Antes de tentar resolver a equação anterior, é conveniente lembrar as operações de adição, subtração e produto de frações.

Operações com frações

Dadas duas frações a / be ec / d com b, d ≠ 0, então

- a / b + c / d = (a * d + b * c) / b * d.

- a / b-c / d = (a * d-b * c) / b * d.

- a / b * c / d = (a * c) / (b * d).

Solução da equação

Para resolver a equação 3/4 + x = 6/7, é necessário limpar o "x". Para isso, diferentes procedimentos podem ser usados, mas todos produzirão o mesmo valor.

1- Limpar o "x" diretamente

Para limpar diretamente o "x", adicionamos -3/4 a ambos os lados da igualdade, obtendo x = 6/7 - 3/4.

Usando operações com frações você recebe:

x = (6 * 4-7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3,28.

2- Aplique as operações com frações no lado esquerdo

Este procedimento é mais extenso que o anterior. Se você usar as operações com frações desde o início (no lado esquerdo), você verá que a equação inicial é equivalente a (3 + 4x) / 4 = 6/7.

Se na igualdade da direita é multiplicado por 4 em ambos os lados, você ganha 3 + 4x = 24/7.

Agora adicione -3 a ambos os lados, assim você obtém:

4x = 24/7 - 3 = (24 * 1-7 * 3) / 7 = (24-21) / 7 = 3/7

Finalmente, multiplique por 1/4 em ambos os lados para obter isso:

x = 3/7 * 1/4 = 3/28.

3- Realize as divisões e depois limpe

Se as divisões são feitas primeiro, obtemos que 3/4 + x = 6/7 é equivalente à equação: 0,75 + x = 0,85714286.

Agora desmarque "x" e você verá isso:

x = 0,85714286 - 0,75 = 0,10714286.

Este último resultado parece ser diferente dos casos 1 e 2, mas não é. Se a divisão 3/28 for feita, exatamente 0.10714286 será obtido.

Uma pergunta equivalente

Outra maneira de formular a mesma pergunta do título é: quanto deve ser removido para 6/7 para obter 3/4?

A equação que responde a essa pergunta é: 6/7 - x = 3/4.

Se na equação anterior o "x" for passado para o lado direito, obteremos a equação com a qual trabalhamos antes.

Referências

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