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Existem Triângulos de Escala com Ângulo Reto?
Existem muitos triângulos escalenos com um ângulo reto. Antes de avançar o assunto, é necessário primeiro conhecer os diferentes tipos de triângulos que existem.
Triângulos são classificados por duas classes que são: seus ângulos internos e os comprimentos de seus lados.
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180º. Mas de acordo com as medidas dos ângulos internos são classificados como:
-Acutángulo: são aqueles triângulos que os seus três ângulos são agudos, isto é, medem menos de 90º cada.
-Retângulo: são os triângulos que têm um ângulo reto, isto é, um ângulo que mede 90º e, portanto, os outros dois ângulos são agudos.
-Obtusángulo: são os triângulos que têm um ângulo obtuso, isto é, um ângulo cuja medida é maior que 90º.
Triângulos de escala com ângulo reto
O interesse nesta parte é determinar se um triângulo escaleno pode ter um ângulo reto.
Como dito acima, um ângulo reto é um ângulo cuja medida é de 90º. Nós só precisamos saber a definição de um triângulo escaleno, que depende do comprimento dos lados de um triângulo.
Classificação dos triângulos de acordo com seus lados
De acordo com o comprimento de seus lados, os triângulos são classificados como:
-Equilateral: são todos esses triângulos de tal forma que os comprimentos dos seus três lados são iguais.
-Isósceles: são os triângulos que possuem exatamente dois lados de igual comprimento.
-Escaleno: são aqueles triângulos nos quais os três lados têm medidas diferentes.
Formulação de uma pergunta equivalente
Uma pergunta equivalente ao título é "Existem triângulos que têm três lados com medidas diferentes e isso tem um ângulo de 90º?"
A resposta como afirmado no começo é Sim. Não é muito difícil justificar essa resposta.
Se observado com cuidado, nenhum triângulo retângulo é equilátero, isso pode ser justificado graças ao teorema de Pitágoras para triângulos retos, que diz:
Dado um triângulo retângulo de tal forma que os comprimentos de suas pernas são "a" e "b", e o comprimento de sua hipotenusa é "c", temos que c² = a² + b², com o qual pode ser visto que o comprimento de a hipotenusa "c" é sempre maior que o comprimento de cada perna.
Como nada é dito sobre "a" e "b", isso implica que um triângulo retângulo pode ser Isósceles ou Scaleno.
Em seguida, basta escolher qualquer triângulo retângulo para que suas pernas tenham medidas diferentes e, assim, você escolheu um triângulo escaleno que tenha um ângulo reto.
Exemplos
Se um triângulo retângulo é considerado cujas pernas têm comprimentos de 3 e 4 respectivamente, então pelo teorema de Pitágoras pode ser concluído que a hipotenusa terá um comprimento de 5. Isto implica que o triângulo é escaleno e tem um ângulo reto.
-A ABC é um triângulo retângulo com as pernas das medidas 1 e 2. Então o comprimento de sua hipotenusa é √5, o que conclui que o ABC é um escaleno do triângulo retângulo.
Nem todo triângulo escaleno tem um ângulo reto. Você pode considerar um triângulo como o da figura a seguir, que é escaleno, mas nenhum de seus ângulos internos é reto.
Além disso, nem todo triângulo retângulo é escaleno. Se considerarmos um triângulo retângulo cujas pernas medem ambos 1, então a hipotenusa terá uma medida de √2. Portanto, o triângulo retângulo é isósceles.
Referências
- Bernadet, J. O. (1843). Tratado elementar completo de desenho linear com aplicações às artes. José Matas
- Kinsey, L. e Moore, T. E. (2006). Simetria, Forma e Espaço: Uma Introdução à Matemática Através da Geometria. Springer Science & Business Media.
- M., S. (1997). Trigonometria e Geometria Analítica. Educação Pearson.
- Mitchell, C. (1999). Desenhos de linha de matemática deslumbrante. Scholastic Inc.
- R., M. P. (2005). Eu desenho 6º. Progresso
- Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Geometrias Editorial Tecnologica de CR.