Leis Hidrodinâmicas, Aplicações e Exercício Resolvido

O hidrodinâmica É a parte da hidráulica que se concentra no estudo do movimento de fluidos, bem como as interações de fluidos em movimento com seus limites. Quanto à etimologia, a origem da palavra está no termo latino hidrodinâmica.

O nome da hidrodinâmica é devido a Daniel Bernoulli. Ele foi um dos primeiros matemáticos a realizar estudos hidrodinâmicos, que ele publicou em 1738 em seu trabalho.Hidrodinâmica. Fluidos em movimento são encontrados no corpo humano, como no sangue que circula nas veias ou no ar que flui através dos pulmões.

Os fluidos também são encontrados em muitas aplicações da vida cotidiana, bem como na engenharia; por exemplo, em canos de abastecimento de água, canos de gás, etc.

Por tudo isso, parece evidente a importância desse ramo da física; não em vão suas aplicações são no campo da saúde, engenharia e construção.

Por outro lado, é importante esclarecer que a hidrodinâmica como parte da ciência de uma série de abordagens ao lidar com o estudo de fluidos.

Índice

• 1 abordagens
• 2 Leis da hidrodinâmica
  • 2.1 Equação de Continuidade
  • 2.2 Princípio de Bernoulli
  • 2.3 Lei de Torricelli
• 3 aplicações
• 4 Exercício resolvido
• 5 referências

Abordagens

Na hora de estudar os fluidos em movimento é necessário fazer uma série de aproximações que facilitem sua análise.

Desta forma, considera-se que os fluidos são incompreensíveis e que, portanto, sua densidade permanece inalterada antes que a pressão se altere. Além disso, assume-se que as perdas de energia por viscosidade são insignificantes.

Finalmente, assume-se que os fluxos de fluidos ocorrem em estado estacionário; isto é, a velocidade de todas as partículas que passam pelo mesmo ponto é sempre a mesma.

Leis da hidrodinâmica

As principais leis matemáticas que governam o movimento de fluidos, bem como as magnitudes mais importantes a serem consideradas, estão resumidas nas seguintes seções:

Equação de continuidade

Na verdade, a equação de continuidade é a equação de conservação de massa. Pode ser resumido da seguinte forma:

Dado um cano e dado duas seções S₁ e S₂, você tem um líquido circulando a velocidades V₁ e V₂, respectivamente.

Se na seção que conecta as duas seções não houver contribuições ou consumos, então pode-se afirmar que a quantidade de líquido que passa pela primeira seção em uma unidade de tempo (o que é chamado de fluxo de massa) é a mesma que a passagem pela segunda seção.

A expressão matemática desta lei é a seguinte:

v₁ ∙ S₁ = v₂∙ S₂  

Princípio de Bernoulli

Este princípio estabelece que um fluido ideal (sem atrito ou viscosidade) que esteja em circulação através de um conduto fechado sempre terá uma energia constante em seu caminho.

A equação de Bernoulli, que nada mais é do que a expressão matemática de seu teorema, é expressa da seguinte maneira:

v² 2 ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = constante

Nesta expressão v representa a velocidade do fluido através da seção considerada, ƿ é a densidade do fluido, P é a pressão do fluido, g é o valor da aceleração da gravidade e z é a altura medida na direção do fluido. gravidade

Lei de Torricelli

O teorema de Torricelli, a lei de Torricelli ou o princípio de Torricelli consistem em uma adaptação do princípio de Bernoulli a um caso específico.

Em particular, ele estuda a maneira pela qual um líquido contido em um contêiner se comporta quando se move através de um pequeno buraco, sob o efeito da força da gravidade.

O princípio pode ser enunciado da seguinte maneira: a velocidade de deslocamento de um líquido em um vaso que possui um furo é aquele que possuiria qualquer corpo em queda livre no vácuo, desde o nível em que o líquido está ao ponto que é o centro de gravidade do buraco.

Matematicamente, em sua versão mais simples, é resumido da seguinte forma:

V_r = √2gh

Na referida equação V_r é a velocidade média do líquido quando sai do orifício, g é a aceleração da gravidade eh é a distância do centro do orifício ao plano da superfície do líquido.

Aplicações

As aplicações da hidrodinâmica são encontradas na vida cotidiana, bem como em campos tão diversos como engenharia, construção e medicina.

Desta forma, a hidrodinâmica é aplicada no projeto de barragens; por exemplo, estudar o relevo do mesmo ou conhecer a espessura necessária para as paredes.

Da mesma forma, é usado na construção de canais e aquedutos, ou no projeto dos sistemas de abastecimento de água de uma casa.

Tem aplicações na aviação, no estudo das condições que favorecem a decolagem de aeronaves e no desenho dos cascos de navios.

Exercício determinado

Um tubo através do qual circula um líquido de densidade é de 1,30 ∙ 10³ Kg / m³ corre horizontalmente com uma altura inicial z₀= 0 m Para superar um obstáculo, o tubo sobe a uma altura de₁= 1,00 m. A seção transversal do tubo permanece constante.

Conhecida a pressão no nível inferior (P₀ = 1,50 atm), determine a pressão no nível superior.

O problema pode ser resolvido aplicando o princípio de Bernoulli, então você deve:

v₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Como a velocidade é constante, ela é reduzida para:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Ao substituir e limpar, você obtém:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ∙ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 0- 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa

Referências

1. Hidrodinâmica (n.d.) Na Wikipedia. Retirado em 19 de maio de 2018, de es.wikipedia.org.
2. Teorema de Torricelli. (n.d.) Na Wikipedia. Retirado em 19 de maio de 2018, de es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967).Uma Introdução à Dinâmica dos Fluidos. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993).Hidrodinâmica(6a ed.). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996).Mecânica dos fluidos aplicados(4a ed.) México: Educação Pearson.