A importância da matemática para abordar situações da física

O importância da matemática para lidar com situações da física, é introduzido pela compreensão de que a matemática é a linguagem para formular leis empíricas da natureza.

Uma grande parte da matemática é determinada pela compreensão e definição de relações entre objetos. Consequentemente, a física é um exemplo específico de matemática.

Ligação entre matemática e física

Geralmente considerado um relacionamento de grande intimidade, alguns matemáticos descreveram essa ciência como uma "ferramenta essencial para a física", e a física tem sido descrita como "uma rica fonte de inspiração e conhecimento em matemática".

As considerações de que a matemática é a linguagem da natureza podem ser encontradas nas idéias de Pitágoras: a convicção de que "os números dominam o mundo" e que "tudo é número".

Essas idéias também foram expressas por Galileu Galilei: "O livro da natureza é escrito em linguagem matemática".

Demorou muito tempo na história da humanidade antes que alguém descobrisse que a matemática é útil e até vital na compreensão da natureza.

Aristóteles pensava que as profundezas da natureza nunca poderiam ser descritas pela simplicidade abstrata da matemática.

Galileu reconheceu e usou o poder da matemática no estudo da natureza, o que permitiu que suas descobertas iniciassem o nascimento da ciência moderna.

O físico, em seu estudo dos fenômenos naturais, tem dois métodos de progredir:

• o método de experimento e observação
• o método do raciocínio matemático.

Matemática no Esquema Mecânico

O esquema mecânico considera o Universo em sua totalidade como um sistema dinâmico, sujeito às leis do movimento que são essencialmente do tipo newtoniano.

O papel da matemática neste esquema é representar as leis do movimento através de equações.

A idéia dominante nessa aplicação da matemática à física é que as equações que representam as leis do movimento devem ser feitas de maneira simples.

Esse método de simplicidade é muito restrito; aplica-se fundamentalmente às leis do movimento, não a todos os fenómenos naturais em geral.

A descoberta da teoria da relatividade tornou necessário modificar o princípio da simplicidade. Presumivelmente, uma das leis fundamentais do movimento é a lei da gravidade.

Mecânica Quântica

A mecânica quântica requer a introdução na teoria física de um vasto domínio da matemática pura, o domínio completo ligado à multiplicação não comutativa.

Pode-se esperar no futuro que o domínio da matemática pura seja envolto em avanços fundamentais da física.

Mecânica Estática, Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica

Um exemplo mais avançado que demonstra a relação profunda e frutífera entre física e matemática é que a física pode acabar desenvolvendo novos conceitos matemáticos, métodos e teorias.

Isso foi demonstrado pelo desenvolvimento histórico da mecânica estática e da teoria ergódica.

Por exemplo, a estabilidade do sistema solar era um problema antigo investigado por grandes matemáticos desde o século XVIII.

Foi uma das principais motivações para o estudo dos movimentos periódicos em sistemas de corpos, e mais geralmente em sistemas dinâmicos, especialmente através do trabalho de Poincaré em mecânica celeste e das investigações de Birkhoff em sistemas dinâmicos gerais.

Equações diferenciais, números complexos e mecânica quântica

É bem sabido que, desde a época de Newton, as equações diferenciais têm sido uma das principais ligações entre a matemática e a física, conduzindo ambos os desenvolvimentos importantes na análise e na consistência e formulação frutífera das teorias físicas.

Talvez seja menos conhecido que muitos dos importantes conceitos de análise funcional tenham se originado no estudo da teoria quântica.

Referências

1. Klein F., 1928/1979, Desenvolvimento da Matemática no século XIX, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). O papel da matemática nas ciências físicas: aspectos interdisciplinares e filosóficos. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Proceedings of the Royal Society (Edimburgo) Vol. 59, 1938-39, Parte II pp. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert e a teoria da gravitação", em O conceito de natureza física, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). "A Relação da Matemática com a Física". O Caráter do Direito Físico (Reprint ed.). Londres: Livros de pinguim. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.