Leis de Kirchhoff primeira e segunda lei (com exemplos)

O Leis de Kirchhoff Eles são baseados na lei de conservação de energia e permitem analisar as variáveis ​​inerentes aos circuitos elétricos. Ambos os preceitos foram enunciados pelo físico prussiano Gustav Robert Kirchhoff em meados de 1845, e atualmente são utilizados em engenharia elétrica e eletrônica, para o cálculo de corrente e tensão.

A primeira lei diz que a soma das correntes que entram em um nó do circuito deve ser igual à soma de todas as correntes que são expulsas do nó. A segunda lei estabelece que a soma de todas as tensões positivas em uma malha deve ser igual à soma das tensões negativas (a tensão cai na direção oposta).

As leis de Kirchhoff, juntamente com a Lei de Ohm, são as principais ferramentas com as quais se conta para analisar o valor dos parâmetros elétricos de um circuito.

Por meio da análise de nós (primeira lei) ou malhas (segunda lei) é possível encontrar os valores de correntes e quedas de tensão que ocorrem em qualquer ponto da montagem.

O acima é válido devido à fundação das duas leis: a lei de conservação de energia e a lei de conservação de carga elétrica. Ambos os métodos são complementares e podem ser usados ​​simultaneamente como métodos de verificação mútua do mesmo circuito elétrico.

No entanto, para seu uso correto, é importante observar as polaridades das fontes e os elementos interconectados, bem como a direção de fluxo da corrente.

Uma falha no sistema de referência usado pode modificar totalmente o desempenho dos cálculos e fornecer uma resolução incorreta ao circuito analisado.

Índice

• 1 Primeira Lei de Kirchhoff
  • 1.1 Exemplo
• 2 Segunda Lei de Kirchhoff
  • 2.1 Lei sobre conservação de carga
  • 2.2 Exemplo
• 3 referências

Primeira lei de Kirchhoff

A primeira lei de Kirchhoff é baseada na lei de conservação de energia; mais especificamente, no balanço do fluxo de corrente através de um nó no circuito.

Esta lei é aplicada da mesma forma em circuitos de corrente contínua e alternada, todos baseados na lei de conservação de energia, uma vez que a energia não é criada ou destruída, apenas é transformada.

Esta lei estabelece que a soma de todas as correntes que entram em um nó é igual em magnitude com a soma das correntes que são expulsas do referido nó.

Portanto, a corrente elétrica não pode aparecer do nada, tudo é baseado na conservação de energia. A corrente que entra em um nó deve ser distribuída entre as ramificações desse nó. A primeira lei de Kirchhoff pode ser expressa matematicamente da seguinte maneira:

Ou seja, a soma das correntes de entrada para um nó é igual à soma das correntes de saída.

O nó não pode produzir elétrons ou removê-los deliberadamente do circuito elétrico; isto é, o fluxo total de elétrons permanece constante e é distribuído através do nó.

Agora, a distribuição das correntes de um nó pode variar dependendo da resistência à circulação da corrente que cada ramificação possui.

A resistência é medida em ohms [Ω], e quanto maior a resistência ao fluxo de corrente, menor a corrente da corrente elétrica que flui através desse ramo.

Dependendo das características do circuito e de cada um dos componentes elétricos que o compõem, a corrente tomará diferentes caminhos de circulação.

O fluxo de elétrons encontrará mais ou menos resistência em cada caminho, e isso influenciará diretamente o número de elétrons que circularão por cada ramificação.

Assim, a magnitude da corrente elétrica em cada ramal pode variar, dependendo da resistência elétrica presente em cada ramal.

Exemplo

Em seguida, temos uma montagem elétrica simples na qual temos a seguinte configuração:

Os elementos que compõem o circuito são:

- V: fonte de tensão de 10 V (corrente contínua).

- R1: resistência a 10 Ohm.

- R2: resistência a 20 Ohm.

Ambos os resistores estão em paralelo, e a corrente inserida no sistema pela fonte de tensão se ramifica para os resistores R1 e R2 no nó chamado N1.

Aplicando a Lei de Kirchhoff, a soma de todas as correntes de entrada no nó N1 deve ser igual à soma das correntes de saída; Desta forma, temos o seguinte:

Sabe-se de antemão que, dada a configuração do circuito, a tensão em ambos os ramais será a mesma; ou seja, a tensão fornecida pela fonte, uma vez que é duas malhas em paralelo.

Conseqüentemente, podemos calcular o valor de I1 e I2 aplicando a Lei de Ohm, cuja expressão matemática é a seguinte:

Então, para calcular I1, o valor da tensão fornecida pela fonte deve ser dividido pelo valor da resistência dessa ramificação. Assim, temos o seguinte:

Analogamente ao cálculo anterior, para obter a corrente circulante através do segundo ramal, a tensão da fonte é dividida pelo valor do resistor R2. Desta forma você tem que:

Então, a corrente total fornecida pela fonte (IT) é a soma das quantidades encontradas anteriormente:

O resultado obtido pode ser verificado se o valor da corrente total é obtido pela Lei de Ohm, calculando o valor da resistência equivalente do circuito.

Em circuitos paralelos, a resistência do circuito equivalente é dada pela seguinte expressão matemática:

Assim, a resistência equivalente do circuito é a seguinte:

Finalmente, a corrente total pode ser determinada através do quociente entre a tensão da fonte e a resistência total equivalente do circuito. Então:

O resultado obtido pelos dois métodos coincide, o que demonstra um uso prático da primeira lei de Kirchhoff.

Segunda lei de Kirchhoff

A segunda lei de Kirchhoff indica que a soma algébrica de todas as tensões em um circuito fechado deve ser igual a zero. Expressa matematicamente, a segunda lei de Kirchhoff é resumida da seguinte forma:

O fato de se referir à soma algébrica implica o cuidado das polaridades das fontes de energia, bem como os sinais da queda de tensão em cada componente elétrico do circuito.

Portanto, ao aplicar esta lei deve ser muito cauteloso na direção da circulação da corrente e, conseqüentemente, com os sinais das tensões contidas dentro da malha.

Esta lei também é baseada na lei de conservação de energia, uma vez que é estabelecido que cada malha é um caminho condutor fechado, no qual nenhum potencial é gerado ou perdido.

Conseqüentemente, a soma de todas as voltagens ao redor deste caminho deve ser zero, para honrar o balanço de energia do circuito dentro do loop.

Lei de conservação da carga

A segunda lei de Kirchhoff também obedece à lei de conservação da carga, já que como os elétrons fluem através de um circuito, passam por um ou vários componentes.

Esses componentes (resistores, indutores, capacitores, etc.) ganham ou perdem energia dependendo do tipo de elemento. Isto é devido ao desenvolvimento de um trabalho devido à ação de forças elétricas microscópicas.

A ocorrência de uma queda potencial deve-se à execução de um trabalho dentro de cada componente em resposta à energia fornecida por uma fonte, seja em corrente contínua ou alternada.

De maneira empírica - isto é, graças aos resultados obtidos experimentalmente -, o princípio da conservação da carga elétrica estabelece que esse tipo de carga não é criado ou destruído.

Quando um sistema está sujeito a interagir com campos eletromagnéticos, a carga relacionada em uma malha ou malha fechada é mantida em sua totalidade.

Assim, ao adicionar todas as tensões em um circuito fechado, considerando a tensão da fonte geradora (se for o caso) e a queda de tensão em cada componente, o resultado deve ser zero.

Exemplo

Analogamente ao exemplo anterior, temos a mesma configuração de circuito:

Os elementos que compõem o circuito são:

- V: fonte de tensão de 10 V (corrente contínua).

- R1: resistência a 10 Ohm.

- R2: resistência a 20 Ohm.

Desta vez, os loops fechados ou malhas de circuito são enfatizados no diagrama. Trata-se de dois laços complementares.

O primeiro loop (malha 1) é formado pela bateria de 10 V localizada no lado esquerdo do conjunto, que está em paralelo com a resistência R1. Por outro lado, o segundo loop (malha 2) é constituído pela configuração dos dois resistores (R1 e R2) em paralelo.

Em comparação com o exemplo da primeira lei de Kirchhoff, para os fins desta análise, supõe-se que existe uma corrente para cada malha.

Ao mesmo tempo, a direção de circulação da corrente regulada pela polaridade da fonte de tensão é assumida como referência. Isto é, considera-se que a corrente flui do pólo negativo da fonte para o pólo positivo da fonte.

No entanto, para os componentes, a análise é oposta. Isto implica que assumiremos que a corrente entra pelo pólo positivo dos resistores e sai pelo pólo negativo do mesmo.

Se cada grade é analisada separadamente, uma corrente de circulação e uma equação serão obtidas para cada um dos circuitos fechados do circuito.

Partindo da premissa de que cada equação é derivada de uma malha na qual a soma das tensões é igual a zero, é possível equalizar ambas as equações para limpar as incógnitas. Para a primeira malha, a análise da segunda lei de Kirchhoff pressupõe o seguinte:

A subtração entre Ia e Ib representa a corrente real que flui através do ramo. O sinal é negativo, dada a direção da circulação atual. Então, no caso da segunda malha, segue a seguinte expressão:

A subtração entre Ib e Ia representa a corrente que flui através do dito ramo, considerando a mudança na direção da circulação. Vale ressaltar a importância dos signos algébricos neste tipo de operações.

Assim, ao igualar ambas as expressões, uma vez que as duas equações são iguais a zero, temos o seguinte:

Uma vez que uma das incógnitas é desmarcada, é possível pegar qualquer uma das equações da malha e limpar a variável restante. Assim, ao substituir o valor de Ib na equação da malha 1, é necessário que:

Ao avaliar o resultado obtido na análise da segunda lei de Kirchhoff, pode-se ver que a conclusão é a mesma.

Partindo do princípio de que a corrente que flui através do primeiro ramo (I1) é igual à subtração do menos Ib, temos que:

A magnitude da corrente do segundo ramo (I2) é igual à corrente Ib obtida na presente análise. Ao considerar a mudança de sinal pela direção de circulação da corrente, a conclusão é a seguinte:

Como é possível apreciar, o resultado obtido por meio da implementação das duas leis de Kirchhoff é exatamente o mesmo. Ambos os princípios não são exclusivos; pelo contrário, são complementares entre si.

Referências

1. Lei atual de Kirchhoff (s.f.). Retirado de: electronics-tutorials.ws
2. Leis de Kirchhoff: Conceito de Física (s.f.). Retirado de: isaacphysics.org
3. Lei de Voltagem de Kirchhoff (s.f.). Retirado de: electronics-tutorials.ws.
4. Leis de Kirchhoff (2017). Retirado de: electrontools.com
5. Mc Allister, W. (s.f.). As leis de Kirchhoff. Retirado de: khanacademy.org
6. Rouse, M. (2005) Leis de Kirchhoff para corrente e voltagem. Retirado de: whatis.techtarget.com