Momento de Características de Torção e Fórmulas, Exercícios Resolvidos



Omomento de torção, torque ou momento de uma força é a capacidade de uma força causar um giro. Etimologicamente recebe o nome de torque como uma derivação da palavra inglesa bináriodo latim torquere (torcer)

O momento de torção (com relação a um certo ponto) é a quantidade física que resulta da produção do produto vetorial entre os vetores de posição do ponto onde a força é aplicada e a da força exercida (na ordem indicada). Este momento depende de três elementos principais.

O primeiro desses elementos é a magnitude da força aplicada, o segundo é a distância entre o ponto em que é aplicado e o ponto em relação ao qual o corpo gira (também chamado de braço de alavanca), e o terceiro elemento é o ângulo de aplicação da referida força.

Quanto maior a força, maior será a volta. O mesmo se aplica ao braço de alavanca: quanto maior a distância entre o ponto em que a força é aplicada e o ponto em relação ao que produz o giro, maior será este.

Logicamente, o torque é de especial interesse na construção e na indústria, assim como está presente em inúmeras aplicações para o lar, como quando você aperta uma porca com uma chave.

Índice

  • 1 fórmulas
    • 1.1 Unidades
  • 2 características
  • 3 Momento de torque resultante
  • 4 aplicações
  • 5 exercícios resolvidos
    • 5.1 Exercício 1
    • 5.2 Exercício 2
  • 6 referências

Fórmulas

A expressão matemática do momento de torção de uma força em relação ao ponto O é dada por: M = r x F

Nesta expressão, r é o vetor que une o ponto de O com o ponto P de aplicação de força, e F é o vetor da força aplicada.

As unidades de medida do momento são N ∙ m, que embora dimensionalmente equivalentes a julho (J), têm um significado diferente e não devem ser confundidas.

Portanto, o módulo de torque leva o valor dado pela seguinte expressão:

M = r ∙ F ∙ sen α

Na referida expressão, α é o ângulo entre o vetor da força e o vetor r ou braço de alavanca. Considera-se que o torque é positivo se o corpo girar no sentido anti-horário; pelo contrário, é negativo quando gira no sentido horário.

Unidades

Como já mencionado acima, a unidade de torque de medição resulta do produto de uma unidade de força por unidade de distância. Especificamente, no Sistema Internacional de Unidades, o medidor de newton cujo símbolo é N • m é usado.

No nível dimensional, o metro newton pode parecer equivalente a julho; no entanto, em nenhum caso, julho deve ser usado para expressar momentos. Julho é uma unidade para medir empregos ou energias que, do ponto de vista conceitual, são muito diferentes dos momentos de torção.

Da mesma forma, o momento torsional tem um caráter vetorial, que é tanto trabalho escalar quanto energia.

Características

Pelo que se viu, segue-se que o momento de torção de uma força em relação a um ponto representa a capacidade de uma força ou conjunto de forças para modificar a rotação do dito corpo em torno de um eixo que passa através do ponto.

Portanto, o momento de torção gera uma aceleração angular no corpo e é uma magnitude de caráter vetorial (pelo que é definido a partir de um módulo, um endereço e um sentido) que está presente nos mecanismos que foram submetidos torção ou flexão.

O torque será zero se o vetor de força e o vetor r tiverem a mesma direção, pois nesse caso o valor de sin α será zero.

Momento de torção resultante

Dado um determinado corpo no qual uma série de forças atua, se as forças aplicadas atuam no mesmo plano, o torque que resulta da aplicação de todas essas forças; é a soma dos momentos de torção, conseqüência de cada força. Portanto, é verdade que:

MT = M = M1 + M2 + M3 +…

Naturalmente, é necessário levar em conta o critério de sinal para os momentos de torção, como explicado acima.

Aplicações

O torque está presente em aplicações cotidianas como apertar uma porca com uma chave ou abrir ou fechar uma torneira ou uma porta.

No entanto, suas aplicações vão muito além; o momento de torção também é encontrado nos eixos da maquinaria ou no resultado dos esforços aos quais as vigas são submetidas. Portanto, suas aplicações na indústria e na mecânica são muitas e variadas.

Exercícios resolvidos

Abaixo estão alguns exercícios para facilitar a compreensão do que foi explicado anteriormente.

Exercício 1

Dada a figura a seguir, em que as distâncias entre o ponto O e os pontos A e B são respectivamente 10 cm e 20 cm:

a) Calcule o valor do módulo do torque em relação ao ponto O se for aplicada uma força de 20 N no ponto A.

b) Calcule o que deve ser o valor da força aplicada em B para obter o mesmo torque obtido na seção anterior.

Solução

Em primeiro lugar, é conveniente passar os dados para as unidades do sistema internacional.

rUm = 0,1 m

rB = 0,2 m

a) Para calcular o módulo de torque, usamos a seguinte fórmula:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Para determinar a força solicitada, proceda de maneira semelhante:

M = r ∙ F ∙ sen α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Clearing F você consegue isso:

F = 10 N

Exercício 2

Uma mulher faz uma força de 20 N no final de uma chave inglesa de 30 cm de comprimento. Se o ângulo da força com o manípulo da chave é de 30 °, qual é o torque na porca?

Solução

A seguinte fórmula é aplicada e é operada:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

Referências

  1. Momento de força. (n.d.) Na Wikipedia. Retirado em 14 de maio de 2018, de es.wikipedia.org.
  2. Torque (n.d.) Na Wikipedia. Retirado em 14 de maio de 2018, de en.wikipedia.org.
  3. Serway, R.A. e Jewett, Jr. J.W. (2003).Física para cientistas e engenheiros. 6o Ed. Brooks Cole.
  4. Marion, Jerry B. (1996).Dinâmica clássica de partículas e sistemas. Barcelona: Ed. Reverté.
  5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973).Uma introdução à mecânica. McGraw-Hill.