Qual é o fator de proporcionalidade? (com exercícios resolvidos)



O fator de proporcionalidade ou constante de proporcionalidade é um número que indicará o quanto o segundo objeto muda em relação à mudança sofrida pelo primeiro objeto.

Por exemplo, se você disser que o comprimento de uma escada é de 2 metros e que a sombra projetada é de 1 metro (o fator de proporcionalidade é 1/2), então se a escada é reduzida a um comprimento de 1 metro , a sombra reduzirá seu comprimento proporcionalmente, portanto, o comprimento da sombra será de 1/2 metro.

Se, por outro lado, a escada for aumentada para 2,3 metros, o comprimento da sombra será 2,3 * 1/2 = 1,15 metros.

A proporcionalidade é um relacionamento constante que pode ser estabelecido entre dois ou mais objetos, de modo que, se um dos objetos sofrer alguma alteração, os outros objetos também sofrerão uma alteração.

Por exemplo, se dissermos que dois objetos são proporcionais em seu comprimento, teremos que, se um objeto aumentar ou diminuir seu comprimento, o outro objeto também aumentará ou diminuirá seu comprimento proporcionalmente.

Fator de Proporcionalidade

O fator de proporcionalidade é, como mostrado no exemplo acima, uma constante pela qual uma magnitude deve ser multiplicada para obter a outra magnitude.

No caso anterior, o fator de proporcionalidade era 1/2, já que a escada "x" mede 2 metros e a sombra "y" mede 1 metro (metade). Portanto, temos y = (1/2) x.

Então, quando "x" muda, "e" também muda. Se "y" é o que muda, então "x" também muda, mas o fator de proporcionalidade é diferente, nesse caso, seria 2.

Exercícios de proporcionalidade

Primeiro exercício

Juan quer preparar um bolo para 6 pessoas. A receita que Juan diz que o bolo carrega 250 gramas de farinha, 100 gramas de manteiga, 80 gramas de açúcar, 4 ovos e 200 mililitros de leite.

Antes de começar a preparar o bolo, Juan percebeu que a receita que ele tem é para um bolo para 4 pessoas. Quais deveriam ser as grandezas que João deveria usar?

Solução

Aqui a proporcionalidade é a seguinte:

4 pessoas - 250g de farinha - 100g de manteiga - 80g de açúcar - 4 ovos - 200ml de leite

6 pessoas -?

O fator de proporcionalidade neste caso é de 6/4 = 3/2, o que poderia ser entendido como se fosse primeiro dividido por 4 para obter os ingredientes por pessoa, e então multiplicado por 6 para fazer o bolo para 6 pessoas.

Ao multiplicar todas as quantidades por 3/2 é para 6 pessoas que os ingredientes são:

6 pessoas - farinha de 375g - 150g de manteiga - 120g de açúcar - 6 ovos - 300ml de leite.

Segundo exercício

Dois veículos são idênticos, exceto pelos pneus. O raio do pneu de um veículo é igual a 60cm e o raio do pneu do segundo veículo é igual a 90cm.

Se depois de fazer um tour, você tem o número de voltas que deu os pneus com o menor raio foi de 300 voltas. Quantas voltas fizeram os pneus com o maior raio?

Solução

Neste exercício, a constante de proporcionalidade é igual a 60/90 = 2/3. Então, se os pneus de rádio menores deram 300 voltas, então os pneus com o maior raio deram 2/3 * 300 = 200 voltas.

Terceiro exercício

Sabe-se que 3 trabalhadores pintaram uma parede de 15 metros quadrados em 5 horas. Quanto 7 trabalhadores poderão pintar em 8 horas?

Solução

Os dados fornecidos neste exercício são:

3 trabalhadores - 5 horas - 15 m² de parede

e o que é perguntado é:

7 trabalhadores - 8 horas -? m² de parede.

Primeiro você poderia perguntar, quanto 3 trabalhadores pintariam em 8 horas? Para saber isso, a linha de dados fornecida pelo fator de proporção 8/5 é multiplicada. Isto dá como resultado:

3 trabalhadores - 8 horas - 15 * (8/5) = 24 m² de parede.

Agora queremos saber o que acontece se o número de trabalhadores for aumentado para 7. Para saber que efeito produz, multiplique a quantidade de parede pintada pelo fator 7/3. Isso dá a solução final:

7 trabalhadores - 8 horas - 24 * (7/3) = 56 m² de parede.

Referências

  1. Cofré, A. e Tapia, L. (1995). Como Desenvolver Raciocínio Lógico Matemático Universidade Editorial.
  2. TELETRASPORTE DE FÍSICA AVANÇADA. (2014). Edu NaSZ.
  3. Giancoli, D. (2006). Volume Físico I. Educação Pearson.
  4. Hernández, J. d. (s.f.) Caderno de matemática. Limiar
  5. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemática 1 SET. Limiar
  6. Neuhauser, C. (2004). Matemática para a ciência. Educação Pearson.
  7. Peña, M. D., & Muntaner, A. R. (1989). Química Física Educação Pearson.
  8. Segovia, B. R. (2012). Atividades matemáticas e jogos com Miguel e Lucia. Baldomero Rubio Segovia.
  9. Tocci, R.J. & Widmer, N. S. (2003). Sistemas digitais: princípios e aplicações. Educação Pearson.