O que é o inversor aditivo?

O inverso aditivo de um número é o seu oposto, isto é, é aquele número que, quando adicionado a si mesmo, fazendo uso de um sinal oposto, produz um resultado equivalente a zero.

Em outras palavras, o inverso aditivo de X seria Y se e somente se X + Y = 0 (Curso on-line sobre números inteiros, 2017).

O inverso aditivo é o elemento neutro que é usado em uma adição para alcançar um resultado igual a 0 (Coolmath.com, 2017).

Dentro dos números ou números naturais que são usados para contar elementos em um conjunto, todos têm um aditivo menos o "0", já que é seu inverso aditivo. Desta forma, 0 + 0 = 0 (Szecsei, 2007).

O inverso aditivo de um número natural é um número cujo valor absoluto tem o mesmo valor, mas com um sinal oposto. Isso significa que o inverso aditivo de 3 é -3, porque 3 + (-3) = 0.

Propriedades do Inverso Adverso

Primeira propriedade

A principal propriedade do aditivo inverso é aquela da qual seu nome é derivado (Freitag, 2014).

Isso indica que, se um inverso aditivo é adicionado a números inteiros sem decimais, o resultado deve ser "0". Então:

5 - 5 = 0

Neste caso, o inverso aditivo de "5" é "-5".

Segunda propriedade

Uma propriedade-chave do inverso aditivo é que a subtração de qualquer número é equivalente à soma de seu inverso aditivo.

Numericamente, esse conceito seria explicado da seguinte maneira:

3 - 1 = 3 + (-1)

2 = 2

Esta propriedade do inverso aditivo é explicada de acordo com a propriedade da subtração que indica que se somarmos a mesma quantidade ao minuendo e ao subtraendo, a diferença no resultado deve ser mantida. Quer dizer:

3 - 1 = [3 + (-1)] - [1 + (-1)]

2 = [2] - [0]

2 = 2

Desta forma, modificando a localização de alguns dos valores nos lados do igual, estaria também modificando seu sinal, podendo assim obter o inverso aditivo. Então:

2 - 2 = 0

Aqui o "2" com sinal positivo subtrai o outro lado do igual, tornando-se o inverso aditivo.

Essa propriedade possibilita transformar uma subtração em soma. Neste caso, ao lidar com números inteiros, não é necessário realizar procedimentos adicionais para realizar o processo de subtração de elementos (Burrell, 1998).

Terceira propriedade

O inverso aditivo é facilmente calculável quando se utiliza uma operação aritmética simples, que consiste em multiplicar o número cujo inverso aditivo queremos encontrar por "-1". Então:

5 x (-1) = -5

Então, o inverso aditivo de "5" será "-5".

Exemplos de Aditivo Inverso

a) 20 - 5 = [20 + (-5)] - [5 + (-5)]

25 = [15] - [0]

15 = 15

15 - 15 = 0. O inverso aditivo de "15" será "-15".

b) 18 - 6 = [18 + (-6)] - [6 + (-6)]

12 = [12] - [0]

12 = 12

12 - 12 = 0. O inverso aditivo de "12" será "-12".

c) 27 - 9 = [27 + (-9)] - [9 + (-9)]

18 = [18] - [0]

18 = 18

18 - 18 = 0. O inverso aditivo de "18" será "-18".

d) 119 - 1 = [119 + (-1)] - [1 + (-1)]

118 = [118] - [0]

118 = 118

118 - 118 = 0. O inverso aditivo de "118" será "-118".

e) 35 - 1 = [35 + (-1)] - [1 + (-1)]

34 = [34] - [0]

34 = 34

34 - 34 = 0. O inverso aditivo de "34" será "-34".

f) 56 - 4 = [56 + (-4)] - [4 + (-4)]

52 = [52] - [0]

52 = 52

52 - 52 = 0. O inverso aditivo de "52" será "-52".

g) 21 - 50 = [21 + (-50)] - [50 + (-50)]

-29 = [-29] - [0]

-29 = -29

-29 - (29) = 0. O inverso aditivo de "-29" será "29".

h) 8 - 1 = [8 + (-1)] - [1 + (-1)]

7 = [7] - [0]

7 = 7

7 - 7 = 0. O inverso aditivo de "7" será "-7".

i) 225 - 125 = [225 + (-125)] - [125 + (-125)]

100 = [100] - [0]

100 = 100

100 - 100 = 0. O inverso aditivo de "100" será "-100".

j) 62 - 42 = [62 + (-42)] - [42 + (-42)]

20 = [20] - [0]

20 = 20