Qual é a propriedade Clausura? (com exemplos)

O propriedade clausurativa é uma propriedade matemática básica que é preenchida quando uma operação matemática é executada com dois números pertencentes a um conjunto específico e o resultado dessa operação é outro número que pertence ao mesmo conjunto.

Se somarmos o número -3 que pertence aos reais, com o número 8 que também pertence aos reais, obtemos como resultado o número 5 que também pertence aos reais. Neste caso, dizemos que a propriedade de fechamento está preenchida.

Geralmente esta propriedade é definida especificamente para o conjunto de números reais (ℝ). No entanto, também pode ser definido em outros conjuntos como o conjunto de números complexos ou o conjunto de espaços vetoriais, entre outros.

No conjunto de números reais, as operações matemáticas básicas que preenchem essa propriedade são adição, subtração e multiplicação.

No caso da divisão, só cumpre a propriedade clausurativa com a condição de ter um denominador com valor diferente de zero.

Fechando a propriedade da soma

A soma é uma operação por meio da qual dois números são unidos em um. Os números para adicionar são chamados adições, enquanto seu resultado é chamado soma.

A definição da propriedade de fechamento para a soma é:

• Como a e b são números que pertencem a ℝ, o resultado de a + b é único em ℝ.

Exemplos:

(5) + (3) = 8

(-7) + (2) = -5

Propriedade de fechamento da subtração

Subtração é uma operação na qual você tem um número chamado Minuendo, para o qual você extrai uma quantidade representada por um número que é conhecido como Subtração.

O resultado dessa operação é conhecido como subtração ou diferença.

A definição da propriedade de fechamento para subtração é:

• Como a e b são números pertencentes a ℝ, o resultado de a-b é um elemento único em ℝ.

Exemplos:

(0) - (3) = -3

(72) - (18) = 54 

Propriedade de fechamento da multiplicação

A multiplicação é uma operação em que, a partir de duas grandezas, uma denominada Multiplicadora e outra denominada Multiplicadora, existe uma terceira quantidade denominada Produto.

Em essência, essa operação implica a adição consecutiva do Multiplicador tantas vezes quantas o Multiplicador indicar.

A propriedade de fechamento para multiplicação é definida por:

• Como a e b são números pertencentes a ℝ, o resultado de um * b é um elemento único em ℝ.

Exemplos:

(12) * (5) = 60

(4) * (-3) = -12 

Fechando a propriedade da divisão

A divisão é uma operação na qual de um número conhecido como Dividendo e outro chamado Divisor, é outro número conhecido como Quociente.

Em essência, esta operação envolve a distribuição do Dividendo em tantas partes iguais quanto indicado pelo Divisor.

A propriedade clausurativa para a divisão só se aplica quando o denominador é diferente de zero. De acordo com isso, a propriedade é definida da seguinte maneira:

• Como a e b são números que pertencem a ℝ, o resultado de a / b é um elemento único em ℝ, se b ≠ 0

Exemplos:

(40) / (10) = 4

(-12) / (2) = -6

Referências

1. Baldor A. (2005). Álgebra Grupo editorial nacional. México 4ed.
2. Camargo L. (2005). Alfa 8 com padrões. Editorial Norma S.A. Colômbia 3ed.
3. Frias B. Arteaga O. Salazar L. (2003). Matemática Fundamental Para Engenheiros. Universidade nacional da Colômbia. Manizales, Colômbia 1ed.
4. Fontes A. (2015). Álgebra: uma Análise Matemática Preliminar ao Cálculo. Colômbia
5. Jimenez J. (1973). Álgebra Linear II com Aplicações em Estatística. Universidade nacional da Colômbia. Bogotá Colômbia.