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O que é Propriedade Modulativa? (50 exemplos)
O propriedade moduladora é o que permite operações com números sem alterar o resultado da igualdade. Isso é particularmente útil posteriormente na álgebra, já que multiplicar ou somar por fatores que não alteram o resultado, permite a simplificação de algumas equações.
Para adição e subtração, adicionar zero não altera o resultado. No caso de multiplicação e divisão, multiplicar ou dividir por um também não altera o resultado.
Os fatores zero para a soma e um para a multiplicação são modulares para essas operações. As operações aritméticas possuem várias propriedades além da propriedade modulativa, que contribuem para a solução de problemas matemáticos.
Operações aritméticas e propriedade modulativa
As operações aritméticas são adição, multiplicação e divisão de subtração. Vamos trabalhar com o conjunto de números naturais.
Soma
A propriedade chamada elemento neutro nos permite adicionar um addend sem alterar o resultado. Isso nos diz que zero é o elemento neutro da soma.
Como tal, diz-se que é o módulo da soma e, portanto, o nome da propriedade moduladora.
Por exemplo:
(3+5)+9+4+0 = 21
4+5+9+3+0 = 21
2+3+0 = 5
1000+8+0 = 1008
500+0= 500
233+1+0= 234
25000+0= 25000
1623+2+0= 1625
400+0= 400
869+3+1+0= 873
78+0= 78
542+0= 542
36750+0 = 36750
789+0 = 789
560+3+0= 563
1500000+0= 1500000
7500+0= 7500
658+0= 658
345+0= 345
13562000+0= 13562000
500000+0= 500000
322+0= 322
14600+0= 14600
900000+0= 900000
A propriedade modulativa também é preenchida para números inteiros:
(-3)+4+ (-5)= (-3)+4+ (-5)+0
(-33)+(-1) = (-33)+(-1)+0
-1+35 = -1+35+0
260000+(-12) = 260000+(-12)+0
(-500)+32+(-1) = (-500)+32+(-1)+0
1750000+(-250)= 1750000+(-250)+0
350000+(-580)+(-2) = 350000+(-580)+(-2)+0
(-78)+(-56809) = (-78) +(-56809)+0
8+5+(-58) = 8+5+(-58)+0
689+854+(-78900) = 689+854+(-78900)+0
1+2+(-6)+7= 1+2+(-6)+7+0
E, da mesma forma, para números racionais:
2/5+3/4 = 2/5+3/4+0
5/8+4/7= 5/8+4/7+0
½+1/4+2/5= ½+1/4+2/5+0
1/3+1/2 = 1/3+1/2+0
7/8+1=7/8+1+0
3/8+5/8=3/8+5/8+0
7/9+2/5+1/2= 7/9+2/5+1/2+0
3/7+12/133=3/7+12/133+0
6/8+2+3=6/8+2+3+0
233/135+85/9=233/135+85/9+0
9/8+1/3+7/2=9/8+1/3+9/8+0
1236/122+45/89=1236/122+45/89+0
24362/745+12000=24635/745+12000+0
Também para os irracionais:
e + √2 = e + √2 + 0
√78+1=√78+1+0
√9+√7+√3=√9+√7+√3+0
√7120 + e = √7120 + e + 0
√6+√200=√6+√200+0
√56+1/4=√56+1/4+0
√8+√35+√7= √8+√35+√7+0
√742+√3+800= √742+ √3+800+0
V18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0
√3200+√3+√8+√35 = √3200+√3+√8+√35+0
√12 + e + √5 = √12 + e + √5 + 0
/30 / 12 + e / 2 = √30 / 12 + e / 2
√2500+√365000 = √2500+√365000+0
180 + 13 + e + 79 = = 170 + 13 + e + 79 + 0
E igualmente para todos os reais.
2,15+3=2,15+3+0
144,12+19+√3 = 144,12+19+√3+0
788500+13,52+18,70+1/4 = 788500+13,52+18,70+1/4+0
3,14+200+1 = 3,14+200+1+0
2,4+1,2+300 = 2,4+1,2+300+0
√35+1/4 = √35+1/4+0
e + 1 = e + 1 + 0
7,32+12+1/2 = 7,32+12+1/2+0
200+500+25,12 = 200+500+25,12+0
1000000+540,32+1/3 = 1000000+540,32+1/3 +0
400+325,48+1,5 = 400+325+1,5+0
1200+3,5 = 1200+3,5+0
Subtração
Aplicando a propriedade modulativa, como além disso, o zero não altera o resultado da subtração:
4-3= 4-3-0
8-0-5= 8-5-0
800-1 = 800-1-0
1500-250-9 = 1500-250-9-0
É preenchido por inteiros:
-4-7=-4-7-0
78-1 = 78-1-0
4500000-650000 = 4500000-650000-0
-45-60-6=-45-60-6-0
-760-500 = -760-500-0
4750-877 = 4750-877-0
-356-200-4 = 356-200-4-0
45-40 = 45-40-0
58-879 = 58-879-0
360-60 =360-60-0
1250000-1 = 1250000-1-0
3-2-98 = 3-2-98-0
10000-1000 = 10000-1000-0
745-232 = 745-232-0
3800-850-47 = 3800-850-47-0
Para os racionais:
3/4-2/4 = 3/4-2/4-0
120/89-1/2 = 120/89-1/2-0
1/32-1/7-1/2 = 1/32-1/7-1/2-0
20/87-5/8 = 20/87-5/8-0
132/36-1/4-1/8 = 132/36-1/4-1/8
2/3-5/8 = 2/3-5/8-0
1/56-1/7-1/3 = 1/56-1/7-1/3-0
25/8-45/89 = 25/8-45/89 -0
3/4-5/8-6/74 = 3/4-5/8-6/74-0
5/8-1/8-2/3 = 5/8-1/8-2/3-0
1/120-1/200 = 1/120-1/200-0
1/5000-9/600-1/2 = 1/5000-9/600-1/2-0
3/7-3/4 = 3/7-3/4-0
Também para os irracionais:
Π-1= Π-1-0
e-√2 = e-√2-0
√3-1=√-1-0
√250-√9-√3=√250-√9-√3-0
√85-√32 = √85-√32-0
√5-√92-√2500=√5-√92-√2500
√180-12=√180-12-0
√2-√3-√5-√120= √2-√3-√5-120
15-√7-√32= 15-√7-√32-0
V2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0
√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-√52-0
√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0
√5-e / 2 = √5-e / 2-0
√15-1 = √15-1-0
√2-√14-e = √2-√14-e-0
E, em geral, para os reais:
π -e = π-e-0
-12-1,5 = -12-1,5-0
100000-1/3-14,50 = 100000-1/3-14,50-0
300-25-1,3 = 300-25-1,3-0
4,5-2 = 4,5-2-0
-145-20 = -145-20-0
3,16-10-12 = 3,16-10-12-0
π-3 = π-3-0
π/2- π/4 = π/2- π/4-0
325,19-80 = 329,19-80-0
-54,32-10-78 = -54,32-10-78-0
-10000-120 = -10000-120-0
-58,4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0
-312,14-√2 = -312,14-√2-0
Multiplicação
Essa operação matemática também possui seu elemento neutro ou propriedade moduladora:
3x7x1 = 3 × 7
(5 × 4) x3 = (5 × 4) x3x1
Qual é o número 1, pois não altera o resultado da multiplicação.
Isto também é verdade para números inteiros:
2 × 3 = -2x3x1
14000 × 2 = 14000x2x1
256x12x33 = 256x14x33x1
1450 x 4 x 65 = 1450 x 4 x 65 x 1
12 × 3 = 12x3x1
500 × 2 = 500x2x1
652x65x32 = 652x65x32x1
100x2x32 = 100x2x32x1
10000 × 2 = 10000x2x1
4x5x3200 = 4x5x3200x1
50000x3x14 = 50000x3x14x1
25 × 2 = 25x2x1
250 × 36 = 250x36x1
1500000 × 2 = 1500000x2x1
478 × 5 = 478x5x1
Para os racionais:
(2/3) x1 = 2/3
(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1
(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1
(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1
(3/8) x (7/8) (3/8) x (7/8) x x (6/7) = (6/7) x 1
(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1
1 x (15/8) = 15/8
(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1
(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1
(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1
(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1
Para os irracionais:
e x 1 = e
X2 x √6 = √2 x √6 x1
√500 x 1 = √500
X12 x √32 x √3 = V√12 x √32 x √3 x 1
√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1
√5 √320 x x x = √23 √9 √320 x √5 √9 x √23 x1
X2 x 5/8 = √2 x5 / 8 x1
X32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 x1
e x √2 = e x √2 x 1
(π / 2) x (3/4) = (π / 2) x (34) x 1
π x √3 = π x √3 x 1
E finalmente para os verdadeiros:
2,718×1= 2,718
-325 x (-2) = -325 x (-2) x1
10000 x (25,21) = 10000 x (25,21) x 1
-2012 x (-45,52) = -2012 x (-45,52) x 1
-13,50 x (-π / 2) = 13,50 x (-π / 2) x 1
-π x √250 = -π x √250 x 1
-√250 x (1/3) x (190) = -√250 x (1/3) x (190) x 1
- (√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) x (√7) x 1
-12,50 x (400,53) = 12,50 x (400,53) x 1
1 x (-5638,12) = -5638,12
210,69 x 15,10 = 210,69 x 15,10 x 1
Divisão
O elemento neutro da divisão é como na multiplicação, o número 1. Uma dada quantidade dividida por 1 dará o mesmo resultado:
34÷1=34
7÷1=7
200000 ÷ 1 = 200000
ou o que é o mesmo:
200000/1 = 200000
Isto é verdade para cada inteiro:
8/1 = 8
250/1 = 250
1000000/1 = 1000000
36/1 = 36
50000/1 = 50000
1/1 = 1
360/1 = 360
24/1 = 24
2500000/1 = 250000
365/1 = 365
E também para cada racional:
(3/4) ÷ 1 =3/4
(3/8) ÷ 1 = 3/8
(1/2) ÷ 1 = 1/2
(47/12) ÷ 1 = 47/12
(5/4) ÷ 1 = 5/4
(700/12) ÷ 1 = 700/12
(1/4) ÷ 1 = 1/4
(7/8) ÷ 1 = 7/8
Para cada número irracional:
π/1 = π
(π/2) / 1 = π/2
(√3/2) / 1 = √3/2
√120/1 = √120
√8500 / 1 = √8500
√12 / 1 = √12
(π/4) / 1 = π/4
E, em geral, para todo número real:
3,14159/1=3,14159
-18/1 = -18
16,32 ÷ 1 = 16,32
-185000,23 ÷ 1 = -185000,23
-10000,40 ÷ 1 = -10000,40
156,30 ÷ 1 = 156,30
900000, 10 ÷ 1 = 900000,10
1,325 ÷ 1 = 1,325
A propriedade modulativa é essencial em operações algébricas, desde que o dispositivo de multiplicar ou dividir por elemento algébrico cujo valor é 1, não altera a equação.
No entanto, se você pode simplificar as operações com as variáveis, a fim de obter uma expressão mais simples e conseguir resolver as equações de maneira mais fácil.
Em geral, todas as propriedades matemáticas são necessárias para o estudo e desenvolvimento de hipóteses e teorias científicas.
Nosso mundo está cheio de fenômenos que são constantemente observados e estudados pelos cientistas.
Esses fenômenos são expressos com modelos matemáticos para facilitar sua análise e posterior compreensão.
Dessa forma, comportamentos futuros podem ser previstos, entre outros aspectos, o que traz grandes benefícios que melhoram o modo de vida das pessoas.
Referências
- Definição de números naturais. Retirado de: definicion.de.
- Divisão de inteiros. Recuperado de: vitutor.com.
- Exemplo de propriedade modulativa. Retirado de: ejemplode.com.
- Os números naturais Retirado de: gcfaprendelibre.org.
- Matemática 6. Recuperado de: colombiaaprende.edu.co.
- Propriedades matemáticas. Retirado de: wikis.engrade.com.
- Propriedades de multiplicação: associativas, comutativas e distributivas. Retirado de: portaleducativo.net.
- Propriedades da soma. Retirado de: gcfacprendelibre.org.