Quais são os ângulos alternativos internos? (Com exercícios)

O ângulos internos alternados são aqueles ângulos formados pela intersecção de duas linhas paralelas e uma linha transversal. Quando uma linha L1 é cortada por uma linha transversal L2, formam-se 4 ângulos.

Os dois pares de ângulos que permanecem no mesmo lado da linha L1 são chamados ângulos suplementares, desde que sua soma seja igual a 180º.

Na imagem anterior, os ângulos 1 e 2 são complementares, assim como os ângulos 3 e 4.

Para poder falar de ângulos internos alternados, é necessário ter duas linhas paralelas e uma linha transversal; como visto anteriormente, oito ângulos serão formados.

Quando você tem duas linhas paralelas L1 e L2 cortadas por uma linha transversal, oito ângulos são formados, conforme ilustrado na imagem a seguir.

Na imagem anterior, os pares de ângulos 1 e 2, 3 e 4, 5 e 6, 7 e 8 são ângulos suplementares.

Agora, os ângulos internos alternados são aqueles que se encontram entre as duas linhas paralelas L1 e L2, mas estão localizados em lados opostos da linha transversal L2.

Ou seja, os ângulos 3 e 5 são suplentes internos. Da mesma forma, os ângulos 4 e 6 são ângulos internos alternados.

Ângulos opostos no vértice

Para conhecer a utilidade dos ângulos internos alternados, é necessário primeiro saber que, se dois ângulos são opostos pelo vértice, então esses dois ângulos medem o mesmo.

Por exemplo, os ângulos 1 e 3 medem o mesmo quando são opostos pelo vértice. Sob o mesmo raciocínio, pode-se concluir que os ângulos 2 e 4, 5 e 7, 6 e 8 medem o mesmo.

Ângulos formados entre um secante e dois paralelos

Quando você tem duas linhas paralelas cortadas por uma linha secante ou transversal como na figura anterior, é verdade que os ângulos 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8 medem o mesmo.

Ângulos alternados internos

Usando a definição de ângulos colocados pelo vértice e a propriedade dos ângulos formados entre uma linha secante e duas linhas paralelas, pode-se concluir que os ângulos internos alternados têm a mesma medida.

Exercícios

Primeiro exercício

Calcule a medida do ângulo 6 da imagem seguinte, sabendo que o ângulo 1 mede 125º.

Solução

Como os ângulos 1 e 5 são opostos pelo vértice, temos que o ângulo 3 mede 125º. Agora, como os ângulos 3 e 5 são ângulos alternados internos, o ângulo 5 também mede 125 °.

Finalmente, como os ângulos 5 e 6 são complementares, a medida do ângulo 6 é igual a 180º - 125º = 55º.

Segundo exercício

Calcule a medida do ângulo 3, sabendo que o ângulo 6 mede 35º.

Solução

Sabe-se que o ângulo 6 mede 35 °, e também se sabe que os ângulos 6 e 4 são internos alternados, portanto medem o mesmo. Isso quer dizer que o ângulo 4 mede 35º.

Por outro lado, usando o fato de que os ângulos 4 e 3 são suplementares, a medida do ângulo 3 é igual a 180º - 35º = 145º.

Observação

É necessário que as linhas sejam paralelas para que possam preencher as propriedades correspondentes.

Os exercícios podem ser resolvidos mais rapidamente, mas neste artigo queremos usar a propriedade dos ângulos internos alternados.

Referências

1. Bourke (2007). Um ângulo no livro de matemática da geometria. Aprendizagem NewPath.
2. C., E. Á. (2003). Elementos de geometria: com numerosos exercícios e geometria da bússola. Universidade de Medellín.
3. Clemens, S.R., O'Daffer, P.G., & Cooney, T.J. (1998). Geometria Educação Pearson.
4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Geometria: Um Curso Secundário. Springer Science & Business Media.
5. Lira, A., Jaime, P., Chávez, M., Gallegos, M., & Rodriguez, C. (2006). Geometria e Trigonometria Edições de limite.
6. Moyano, A.R., Saro, A.R. & Ruiz, R.M. (2007). Álgebra e Geometria Quadrática. Netbiblo
7. Palmer, C. I., & Bibb, S.F. (1979). Matemática prática: aritmética, álgebra, geometria, trigonometria e regra de cálculo. Reverte
8. Sullivan, M. (1997). Trigonometria e geometria analítica. Educação Pearson.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometria Enslow Publishers, Inc.