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Propriedades adicionais e 5 exemplos (com exercícios)
O propriedades da adição ou da soma são a propriedade comutativa, a propriedade associativa e a propriedade de identidade aditiva.
Adição é a operação na qual dois ou mais números são adicionados, chamados summands e o resultado é chamado de soma. Inicie o conjunto de números naturais (N), variando de um (1) a infinito. Eles são denotados com um sinal positivo (+).
Quando o número zero (0) é incluído, é tomado como uma referência para demarcar números positivos (+) e negativos (-). Esses números fazem parte do conjunto de inteiros (Z), que varia do infinito negativo ao infinito positivo.
A operação da soma em Z consiste em adicionar números positivos e negativos. Isso é chamado soma algébrica, porque é a combinação de adição e subtração.
Este último consiste em subtrair o minuendo com o subtraendo, tendo o restante como resultado.
No caso dos números N, o minuendo deve ser maior e igual ao subtraendo, obtendo resultados que podem ir de zero (0) a infinito. O resultado da soma algébrica pode ser negativo ou positivo.
Quais são as propriedades da soma?
1- Propriedade Comutativa
É aplicado quando há 2 ou mais adendos a serem adicionados sem ordem específica, o resultado da soma sempre não importa. Também é conhecido como comutatividade.
2- Propriedade Associativa
É aplicado quando há 3 ou mais adendos, que podem ser associados de maneiras diferentes, mas o resultado deve ser igual em ambos os membros da igualdade. É também chamado de associatividade.
3- Propriedade de identidade aditiva
Consiste em adicionar o zero (0) a um número x em ambos os membros da igualdade, dando a soma como resultado o número x.
Exercícios sobre as propriedades da adição
Exercício No. 1
Aplique as propriedades comutativas e associativas para o exemplo detalhado:
Resolução
Nós temos os números 2, 1 e 3 em ambos os membros da igualdade, representados nas caixas de amarelo, verde e azul, respectivamente. A figura representa a aplicação da propriedade comutativa, a ordem dos adendos não altera o resultado da soma:
- 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
- 6 = 6
Tomando os números 2, 1 e 3 da ilustração, você pode aplicar a associatividade em ambos os membros da igualdade, obtendo o mesmo resultado:
- (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
- 6 = 6
Exercício n º 2
Identifique o número e a propriedade que se aplicam nas seguintes declarações:
- 32 + _____ = 32 __________________
- 45 + 28 = 28 + _____ __________________
- (15 + _____ ) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
- (_____ + 49) - 50= 49 + (35 - 50) __________________
Respostas
- O número correspondente é 0 e a propriedade é a identidade aditiva.
- O número é 45 e a propriedade é comutativa.
- O número é 39 e a propriedade é associativa.
- O número é 35 e a propriedade é associativa.
Exercício nº 3
Complete a resposta correspondente nas seguintes declarações.
- A propriedade na qual a adição é feita, independentemente da ordem dos adendos, é denominada _____________.
- _______________ é a propriedade da adição na qual dois ou mais adendos são agrupados, em ambos os membros iguais.
- ________________ é a propriedade da adição na qual o elemento nulo é adicionado a um número em ambos os membros de igualdade.
Exercício No. 4
Eles têm 39 pessoas para trabalhar em 3 equipes de trabalho. Aplicando a propriedade associativa, raciocine como duas opções seriam.
No primeiro membro da igualdade, você pode colocar as 3 equipes de trabalho em 13, 12 e 14 pessoas, respectivamente. Os addends 12 e 14 estão associados.
No segundo membro da igualdade, você pode colocar as 3 equipes de trabalho em 15, 13 e 11 pessoas, respectivamente. Os adendos 15 e 13 estão associados.
A propriedade associativa é aplicada, obtendo o mesmo resultado em ambos os membros da igualdade:
- 13 + (12 +14) = (15 + 13) + 14
- 39 = 39
Exercício N ° 5
Em um banco, existem 3 agências de bilhetes que atendem aos 165 clientes em grupos de 65, 48 e 52 pessoas, respectivamente, para fazer depósitos e sacar dinheiro. Aplique a propriedade comutativa.
No primeiro membro da igualdade, os addends 65, 48 e 52 são colocados nas bilheterias 1, 2 e 3.
No segundo membro igual, os addends 48, 52 e 65 são colocados para as bilheterias 1, 2 e 3.
A propriedade comutativa é aplicada desde que a ordem dos adendos em ambos os membros da igualdade não afeta o resultado da soma:
- 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
- 166 = 166
A adição é uma operação fundamental que pode ser explicada com múltiplos exemplos da vida cotidiana por meio de suas propriedades.
No campo da educação, recomenda-se usar exemplos cotidianos para que os alunos possam entender melhor os conceitos das operações básicas básicas.
Referências
- Weaver, A. (2012). Aritmética: um livro didático para a matemática 01. Nova York, Faculdade Comunitária do Bronx.
- Abordagens Práticas ao Desenvolvimento de Estratégias de Matemática Mental para Adição e Subtração, Serviços de Desenvolvimento Profissional para Professores. Retirado de: pdst.ie.
- Propriedades de adição e multiplicação. Retirado de: gocruisers.org.
- Propriedades de adição e subtração. Retirado de: eduplace.com.
- Propriedades Matemáticas. Retirado de: walnuthillseagles.com.