Fórmula e volume de prisma quadrangular, características



Um prisma quadrangular é aquela cuja superfície é formada por duas bases iguais que são quadriláteros e quatro faces laterais que são paralelogramos. Eles podem ser classificados de acordo com seu ângulo de inclinação, bem como pela forma de sua base.

Um prisma é um corpo geométrico irregular que possui faces planas e encerra um volume finito, que é baseado em dois polígonos e faces laterais que são paralelogramos. De acordo com o número de lados dos polígonos das bases, os prismas podem ser: triangulares, quadrangulares, pentagonais, entre outros.

Índice

  • 1 Características Quantas faces, vértices e arestas você tem?
    • 1.1 Bases (B)
    • 1.2 Faces (C)
    • 1.3 Vértices (V)
    • 1.4 Bordas: (A)
    • 1,5 Altura (h)
  • 2 Classificação
    • 2.1 Prismas quadrangulares retos
    • 2.2 Prismas quadrangulares oblíquos
    • 2.3 Prisma quadrangular regular
    • 2.4 Prisma quadrangular irregular
  • 3 referências

Características Quantas faces, vértices e arestas você tem?

Um prisma de base quadrangular é uma figura poliédrica que tem duas bases iguais e paralelas, e quatro retângulos que são as faces laterais que se juntam aos lados correspondentes das duas bases.

O prisma quadrangular pode ser diferenciado dos demais tipos de prismas, pois possui os seguintes elementos:

Bases (B)

São dois polígonos formados por quatro lados (quadrilaterais), iguais e paralelos.

Rostos (C)

No total, este tipo de prisma tem seis faces:

  • Quatro faces laterais formadas por retângulos.
  • Duas faces que são os quadriláteros que formam as bases.

Vértices (V)

São aqueles pontos onde as três faces do prisma coincidem, neste caso são 8 vértices no total.

Bordas: (A)

São segmentos onde duas faces do prisma são encontradas e são elas:

  • Bordas da base: é a linha de união entre uma face lateral e uma base, são 8 no total.
  • Bordas laterais: é a linha de união lateral entre duas faces, são 4 no total.

O número de arestas de um poliedro também pode ser calculado usando o teorema de Euler, se o número de vértices e faces for conhecido; Assim, para o prisma quadrangular é calculado da seguinte forma:

Número de arestas = Número de faces + número de vértices - 2.

Número de arestas = 6 + 8 - 2.

Número de arestas = 12.

Altura (h)

A altura do prisma quadrangular é medida como a distância entre suas duas bases.

Classificação

Os prismas quadrangulares podem ser classificados de acordo com seu ângulo de inclinação, que pode ser reto ou oblíquo:

Prismas quadrangulares retos

Eles têm duas faces iguais e paralelas, que são as bases do prisma, suas faces laterais são formadas por quadrados ou retângulos, desta forma suas bordas laterais são todas iguais e o comprimento destas, será igual à altura do prisma.

A área total é determinada pela área e perímetro de sua base, pela altura do prisma:

At = Alateral + 2Abase

Prismas quadrangulares oblíquos

Este tipo de prisma caracteriza-se por suas faces laterais formarem ângulos diedros oblíquos com as bases, isto é, que suas faces laterais não são perpendiculares à base, já que estas têm um grau de inclinação que pode ser menor ou maior que 90o.

Suas faces laterais são geralmente paralelogramos com losango ou forma rombóide, podendo ter uma ou mais faces retangulares. Outra característica desses prismas é que sua altura é diferente da medida de suas bordas laterais.

A área de um prisma quadrangular oblíquo é calculada quase igual à anterior, adicionando a área das bases à área lateral; A única diferença é a maneira como sua área lateral é calculada.

A área dos lados é calculada com uma borda lateral e o perímetro da seção reta do prisma, que é exatamente onde um ângulo de 90 é formadoo com cada uma das laterais.

Umtotal = 2 * Areabase + Perímetrosr * Aristalateral

O volume de todos os tipos de prismas é calculado multiplicando a área da base pela altura:

V = áreabase * altura = Ab * h.

Do mesmo modo, os prismas quadrangulares podem ser classificados de acordo com o tipo de quadrilátero que forma as bases (regular e irregular):

Prisma quadrangular regular

É aquele que tem dois quadrados como base e suas faces laterais são retângulos iguais. Seu eixo é uma linha ideal que corre paralela às suas faces e termina no centro de suas duas bases.

Para determinar a área total de um prisma quadrangular, calcule a área de sua base e a área lateral, de tal forma que:

At = Alateral + 2Abase

Onde:

A área lateral corresponde à área de um retângulo; quer dizer:

Um lateral = Base * Altura = B * h.

A área da base corresponde à área de um quadrado:

Um base = 2 (lado * Lado) = 2L2

Para determinar o volume, multiplique a área da base pela altura:

V = A base * Altura = L2* h

Prisma quadrangular irregular

Este tipo de prisma é caracterizado porque suas bases não são quadradas; eles podem ter bases que consistem em lados desiguais, e cinco casos são apresentados onde:

a. As bases são retangulares

Sua superfície é formada por duas bases retangulares e quatro faces laterais que são também retângulos, todos iguais e paralelos.

Para determinar sua área total, calcule cada área dos seis retângulos que a formam, duas bases, duas pequenas faces laterais e as duas grandes faces laterais:

Área = 2 (a* b + a*h + b*h)

b. As bases são losangos:

Sua superfície é formada por duas bases com forma de diamante e por quatro retângulos que são as faces laterais, para calcular sua área total, deve ser determinado:

  • Área da base (losango) = (diagonal maior * diagonal menor) ÷ 2.
  • Área Lateral = perímetro da base * altura = 4 (lados da base) * h

Assim, a área total é:T = Alateral + 2Abase

c. As bases são rombóides

Sua superfície é formada por duas bases em forma de losango, e por quatro retângulos que são as faces laterais, sua área total é dada por:

  • Área de base (romboide) = base * Altura relativa = B * h.
  • Área Lateral = perímetro da base * altura = 2 (lado a + lado b) * h
  • Portanto, a área total é:T = Alateral + 2Abase

d. As bases são trapézios

Sua superfície é formada por duas bases em forma de trapézios, e por quatro retângulos que são as faces laterais, sua área total é dada por:

  • Área de base (trapézio) = h * [(lado a + lado b) ÷ (2)].
  • Área Lateral = perímetro da base * altura = (a + b + c + d) * h
  • Portanto, a área total é:T = Alateral + 2Abase

e. As bases são trapézios

Sua superfície é formada por duas bases em forma de trapézios, e por quatro retângulos que são as faces laterais, sua área total é dada por:

  • Área da base (trapézio) = = (diagonal1 * diagonal2) ÷ 2.
  • Área Lateral = perímetro da base * altura = 2 (lado a * lado b * h.
  • Portanto, a área total é:T = Alateral + 2Abase

Em resumo, para determinar a área de qualquer prisma quadrangular regular, é necessário apenas calcular a área do quadrilátero que é a base, o perímetro desta e a altura que o prisma terá, em geral, sua fórmula seria:

Area Total = 2* Areabase + Perímetrobase * altura = A = 2Ab + Pb * h.

Para calcular o volume para esses tipos de prismas, a mesma fórmula é usada, que é:

Volume = áreabase * altura = Ab * h.

Referências

  1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometrias Tecnologia CR.
  2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Geometria elementar para estudantes universitários. Cengage Learning
  3. Maguiña, R. M. (2011). Fundo de geometria. Lima: Centro pré-universitário da UNMSM.
  4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matemática 2.
  5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Encyclopedia Second Degree.
  6. Pugh, A. (1976). Poliedra: uma abordagem visual. Califórnia: Berkeley
  7. Rodríguez, F. J. (2012). Geometria Descritiva, Tomo I. Sistema Diédrico. Donostiarra Sa.