O que é probabilidade clássica? (Com exercícios resolvidos)

O probabilidade clássica é um caso particular do cálculo da probabilidade de um evento. Para entender esse conceito, é necessário primeiro entender qual é a probabilidade de um evento.

A probabilidade mede a probabilidade de um evento acontecer ou não. A probabilidade de qualquer evento é um número real entre 0 e 1, ambos inclusivos.

Se a probabilidade de um evento acontecer é 0, significa que é certo que esse evento não acontecerá.

Pelo contrário, se a probabilidade de um evento acontecer é 1, então é 100% de certeza que o evento irá acontecer.

Probabilidade de um evento

Já foi mencionado que a probabilidade de um evento acontecer é um número entre 0 e 1. Se o número estiver próximo de zero, isso significa que é improvável que o evento aconteça.

Equivalentemente, se o número for próximo de 1, é bem provável que o evento aconteça.

Além disso, a probabilidade de que um evento aconteça mais a probabilidade de que um evento não aconteça é sempre igual a 1.

Como a probabilidade de um evento é calculada?

Primeiro o evento é definido e todos os casos possíveis, depois os casos favoráveis ​​são contados; isto é, os casos que lhes interessam acontecer.

A probabilidade do referido evento "P (E)" é igual ao número de casos favoráveis ​​(CF), divididos entre todos os casos possíveis (PC). Quer dizer:

P (E) = CF / CP

Por exemplo, você tem uma moeda tal que os lados da moeda são caros e selam. O evento é jogar a moeda e o resultado é caro.

Uma vez que a moeda tem dois resultados possíveis, mas apenas um deles é favorável, então a probabilidade de que quando a moeda é lançada o resultado é caro é 1/2.

Probabilidade Clássica

A probabilidade clássica é aquela em que todos os casos possíveis de um evento têm a mesma probabilidade de ocorrer.

De acordo com a definição acima, o evento do sorteio é um exemplo de uma probabilidade clássica, uma vez que a probabilidade do resultado ser caro ou ser um selo é igual a 1/2.

Os 3 exercícios de probabilidade clássicos mais representativos

Primeiro exercício

Em uma caixa há uma bola azul, uma bola verde, uma bola vermelha, uma bola amarela e uma preta. Qual é a probabilidade de que, quando os olhos estão fechados com uma bola da caixa, seja amarela?

Solução

O evento "E" é tirar uma bola da caixa com os olhos fechados (se for feito com os olhos abertos, a probabilidade é 1) e que é amarela.

Há apenas um caso favorável, pois há apenas uma bola amarela. Os casos possíveis são 5, pois existem 5 bolas na caixa.

Portanto, a probabilidade do evento "E" é igual a P (E) = 1/5.

Como pode ser visto, se o evento for tirar uma bola azul, verde, vermelha ou preta, a probabilidade também será igual a 1/5. Portanto, este é um exemplo de probabilidade clássica.

Observação

Se houvesse 2 bolas amarelas na caixa, P (E) = 2/6 = 1/3, enquanto a probabilidade de desenhar uma bola azul, verde, vermelha ou preta teria sido igual a 1/6.

Como nem todos os eventos têm a mesma probabilidade, este não é um exemplo de probabilidade clássica.

Segundo exercício

Qual é a probabilidade de que, ao rolar um dado, o resultado obtido seja igual a 5?

Solução

Um dado tem 6 faces, cada uma com um número diferente (1,2,3,4,5,6). Portanto, existem 6 casos possíveis e apenas um caso é favorável.

Então, a probabilidade de que quando o dado é lançado seja 5 é igual a 1/6.

Mais uma vez, a probabilidade de obter qualquer outro resultado do dado também é igual a 1/6.

Terceiro Exercício

Em uma sala de aula, há 8 meninos e 8 meninas. Se o professor escolher aleatoriamente um aluno da sala de aula, qual é a probabilidade de o aluno escolhido ser uma menina?

Solução

O evento "E" é escolher um aluno aleatoriamente. No total, são 16 alunos, mas como você quer escolher uma garota, existem 8 casos favoráveis. Portanto P (E) = 8/16 = 1/2.

Também neste exemplo, a probabilidade de escolher um filho é 8/16 = 1/2.

Ou seja, é tão provável que o aluno escolhido seja uma menina quando criança.

Referências

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: preparando o cenário para a probabilidade clássica e suas aplicações. CRC Press.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Introdução à teoria da probabilidade. Univ. Nacional da Colômbia.
3. Daston, L. (1995). Probabilidade Clássica no Iluminismo. Princeton University Press.
4. Larson, H. J. (1978). Introdução à teoria das probabilidades e inferência estatística. Editorial Limusa.
5. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Probabilidade e estatística matemática: aplicações na prática clínica e na gestão em saúde. Ediciones Díaz de Santos.
6. Vázquez, A. L., & Ortiz, F. J. (2005). Métodos estatísticos para medir, descrever e controlar a variabilidade. Ed. Universidade da Cantábria.
7. Vázquez, S. G. (2009). Manual de Matemática para acesso à Universidade. Centro Editorial de Estudos Ramon Areces SA.