Características e tipos do triângulo de ângulo agudo

O triângulos de triângulos são aqueles cujos três ângulos internos são ângulos agudos; isto é, a medida de cada um desses ângulos é menor que 90 graus. Não tendo um ângulo reto, temos que o teorema de Pitágoras não é encontrado para esta figura geométrica.

Portanto, se quisermos ter algum tipo de informação em qualquer um dos seus lados ou ângulos, é necessário usar outros teoremas que nos permitam ter acesso aos ditos dados. Os que podemos usar são o teorema do seno e o teorema do cosseno.

Índice

• 1 caraterísticas
  • 1.1 Teorema do seno
  • 1.2 Teorema de cosseno
• 2 tipos
  • 2.1 Triângulos triangulares equiláteros
  • 2.2 triângulos agudos isósceles
  • 2.3 Triângulos de escala acutã
• 3 Resolução de triângulos agudos
  • 3.1 Exemplo 1
  • 3,2 Exemplo 2
• 4 referências

Características

Entre as características desta figura geométrica podemos destacar aquelas que são dadas pelo simples fato de ser um triângulo. Entre estes temos que:

- Um triângulo é um polígono que tem três lados e três ângulos.

- A soma dos seus três ângulos internos é igual a 180 °.

- A soma de dois dos seus lados é sempre maior que o terceiro.

Como exemplo, vamos ver o seguinte triângulo ABC. Em geral, identificamos seus lados com letras minúsculas e seus ângulos com letras maiúsculas, de modo que um lado e seu ângulo oposto tenham a mesma letra.

Para as características já dadas, sabemos que:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b e b + c> a

A principal característica que distingue este tipo de triângulo do resto é que, como já mencionado, seus ângulos internos são agudos; isto é, a medida de cada um dos seus ângulos é inferior a 90 °.

Os triângulos acutángulos, junto com triângulos obtusángulos (aqueles em que um de seus ângulos tem uma medida maior que 90 °), fazem parte do conjunto de triângulos oblíquos. Esse conjunto é composto de triângulos que não são retângulos.

Ao formar triângulos oblíquos, devemos usar o teorema do seno e o teorema do cosseno para resolver problemas envolvendo triângulos agudos.

Teorema do Seno

O teorema da mama afirma que a relação entre um lado e o seno do seu ângulo oposto é igual ao dobro do raio do círculo formado pelos três vértices desse triângulo. Quer dizer:

2r = a / sen (A) = b / sen (B) = c / sen (C)

Teorema de cosseno

Por outro lado, o teorema do coseno nos dá essas três igualdades para qualquer triângulo ABC:

um²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Estes teoremas são também conhecidos como a lei do seno e a lei do cosseno, respectivamente.

Outra característica que podemos dar dos triângulos é que dois deles são iguais se atenderem a um dos seguintes critérios:

- Se eles tiverem todos os três lados iguais.

- Se eles tiverem um lado e dois ângulos iguais entre si.

- Se eles tiverem dois lados e um ângulo igual.

Tipos

Podemos classificá-los com triângulos baseados em seus lados. Estes podem ser:

Triângulos de triângulos equilaterais

São os triângulos acutángulos que possuem todos os seus lados iguais e, portanto, todos os seus ângulos internos têm o mesmo valor, que é A = B = C = 60 graus.

Como exemplo, vamos pegar o triângulo a seguir, cujos lados a, bec têm um valor de 4.

Triângulos agudos isósceles

Esses triângulos, além de terem ângulos internos agudos, têm a característica de ter dois de seus lados iguais e o terceiro, que geralmente é tomado como base, diferente.

Um exemplo desse tipo de triângulos pode ser aquele cuja base é 3 e seus outros dois lados têm um valor de 5. Com essas medidas, os ângulos opostos serão iguais aos lados com o valor de 72,55 ° e o ângulo oposto de a base seria 34,9 °.

Escala de triângulos acutángulos

Estes são os triângulos que têm todos os seus lados diferentes de dois para dois. Portanto, todos os seus ângulos, além de serem inferiores a 90 °, são diferentes dois a dois.

O triângulo DEF (cujas medidas são d = 4, e = 5 e f = 6 e seus ângulos são D = 41,41 °, E = 55,79 ° e F = 82,8 °) é um bom exemplo de um triângulo agudo Escaleno

Resolução de triângulos agudos

Como dissemos anteriormente, para a solução de problemas envolvendo triângulos agudos, o uso dos teoremas do seno e do cosseno é necessário.

Exemplo 1

Dado um triângulo ABC com ângulos A = 30 °, B = 70 ° e lado a = 5cm, queremos saber o valor do ângulo C e os lados b e c.

A primeira coisa que fazemos é usar o fato de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180 °, a fim de obter o valor do ângulo C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

Nós limpamos C e partimos:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Como já sabemos os três ângulos e um lado, podemos usar o teorema do seno para determinar o valor dos lados restantes. Pelo teorema nós temos que:

a / sin (A) = b / sin (B) e a / sin (A) = c / (sin (C)

Nós limpamos b da equação e temos que:

b = (a * sin (B)) / sen (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Agora só precisamos calcular o valor de c. Procederemos analogamente como no caso anterior:

c = (a * sen (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0,984) / (0,5) ≈ 9,84

Assim, obtemos todos os dados do triângulo. Como podemos ver, esse triângulo se enquadra na categoria de triângulo agudo escaleno.

Exemplo 2

Dado um triângulo DEF com lados d = 4cm, e = 5cm ef = 6cm, queremos saber o valor dos ângulos do dito triângulo.

Para este caso, vamos usar a lei do cosseno, que nos diz que:

d²= e² + f² - 2efcos (D)

Desta equação podemos limpar cos (D), o que nos dá como resultado:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²)/(-2*5*6) =0.75

Daqui temos que D≈ 41.41 °

Agora, usando o teorema do senom, temos a seguinte equação:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Apagando o pecado (E), temos que:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Daqui temos que E≈55.79 °

Finalmente, usando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 °, temos que F≈82.8 °.

Referências

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometria (Reprint ed.). Progresso
2. Leake, D. (2006). Triângulos (ilustrado ed.). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel (2003). Geometria Métrica plana.CODEPRE
4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Geometrias Tecnologia CR
5. Sullivan, M. (1997). Trigonometria e Geometria Analítica. Educação Pearson.