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13 classes de conjuntos e exemplos
O tipos de conjuntos Eles podem ser classificados em iguais, finitos e infinitos, subcojuntos, vazio, separado ou disjunta, unidade equivalente, sobreposto ou sobreposição, congruente e incongruente entre outros.
Um conjunto é uma coleção de objetos, mas novos termos e símbolos são necessários para poder falar de maneira sensata sobre os conjuntos.
Na linguagem comum, o significado é dado ao mundo em que vivemos classificando as coisas. O espanhol tem muitas palavras para essas coleções. Por exemplo, "um bando de pássaros", "um rebanho de gado", "um enxame de abelhas" e "uma colônia de formigas".
Em Matemática, algo semelhante é feito quando números, figuras geométricas, etc. são classificados. Os objetos desses conjuntos são chamados de elementos do conjunto.
Descrição de um conjunto
Um conjunto pode ser descrito listando todos os seus elementos. Por exemplo,
S = {1, 3, 5, 7, 9}.
"S é o conjunto cujos elementos são 1, 3, 5, 7 e 9." Os cinco elementos do conjunto são separados por vírgulas e são listados entre chaves.
Um conjunto também pode ser delimitado apresentando uma definição de seus elementos entre parênteses. Assim, o conjunto S acima também pode ser escrito como:
S = {números inteiros ímpares menores que 10}.
Um conjunto deve ser bem definido. Isso significa que a descrição dos elementos de um conjunto deve ser clara e não ambígua. Por exemplo, {tall people} não é um conjunto, porque as pessoas tendem a discordar do significado de "alto". Um exemplo de um conjunto bem definido é
T = {letras do alfabeto}.
Tipos de Conjuntos
1- conjuntos iguais
Dois conjuntos são os mesmos se eles tiverem exatamente os mesmos elementos.
Por exemplo:
- Se A = {Vocal do alfabeto} e B = {a, e, i, o, u} diz-se que A = B.
- Por outro lado, os conjuntos {1, 3, 5} e {1, 2, 3} não são os mesmos, porque eles têm elementos diferentes. Isso está escrito como {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
- A ordem em que os elementos são escritos dentro dos colchetes não importa de forma alguma. Por exemplo, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
- Se um item aparecer na lista mais de uma vez, será contado apenas uma vez. Por exemplo, {a, a, b} = {a, b}.
O conjunto {a, a, b} tem apenas os dois elementos a e b. A segunda menção de a é uma repetição desnecessária e pode ser ignorada. Geralmente, é considerada uma notação ruim ao listar um item mais de uma vez.
2- Conjuntos finitos e infinitos
Os conjuntos finitos são aqueles em que todos os elementos do conjunto podem ser contados ou listados. Aqui estão dois exemplos:
- {Números inteiros entre 2.000 e 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}
- {Números inteiros entre 2.000 e 3.000} = {2,001, 2,002, 2,003, ..., 2,999}
Os três pontos '...' no segundo exemplo representam os outros 995 números no conjunto. Todos os elementos poderiam ter sido listados, mas, para economizar espaço, foram usados pontos. Essa notação só pode ser usada se estiver completamente claro o que isso significa, como nessa situação.
Um conjunto também pode ser infinito - a única coisa que importa é que ele esteja bem definido. Aqui estão dois exemplos de conjuntos infinitos:
- {Números pares e inteiros maiores ou iguais a dois} = {2, 4, 6, 8, 10, ...}
- {Números inteiros maiores que 2.000} = {2,001, 2,002, 2,003, 2,004, ...}
Ambos os conjuntos são infinitos, porque não importa quantos itens tentará lista, há sempre mais elementos do grupo não podem ser listados, não importa quanto tempo isso está provado. Desta vez, os pontos '...' têm um significado ligeiramente diferente, porque representam infinitamente muitos elementos não listados.
3- conjuntos de subconjuntos
Um subconjunto é uma parte de um conjunto.
- Exemplo: As corujas são um tipo particular de ave, então cada coruja também é um pássaro. Na linguagem dos conjuntos, é expresso dizendo que o conjunto de corujas é um subconjunto do conjunto de aves.
Um conjunto S é chamado de um subconjunto de outro conjunto T, se cada elemento de S é um elemento de T. Isto é escrito como:
- S ⊂ T (leia "S é um subconjunto de T")
O novo símbolo significa "é um subconjunto de". Então {owls} ⊂ {birds} porque cada coruja é um pássaro.
- Se A = {2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, então A ⊂ B,
Porque todo elemento de A é um elemento de B.
O símbolo ⊄ significa 'não é um subconjunto'.
Isso significa que pelo menos um elemento de S não é um elemento de T. Por exemplo:
- {Birds} ⊄ {criaturas voadoras}
Porque um avestruz é um pássaro, mas não voa.
- Se A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {2, 3, 4, 5, 6}, então A ⊄
Porque 0 ∈ A, mas 0 ∉ B, lê "0 pertence ao conjunto A", mas "0 não pertence ao conjunto B".
4- conjunto vazio
O símbolo Ø representa o conjunto vazio, que é o conjunto que não possui elementos. Nada em todo o universo é um elemento de Ø:
- | Ø | = 0 e X ∉ Ø, não importa o que X possa ser.
Há apenas um conjunto vazio, porque dois conjuntos vazios têm exatamente os mesmos elementos, portanto devem ser iguais entre si.
5- Conjuntos disjuntos ou disjuntivos
Dois conjuntos são chamados disjuntos se eles não tiverem elementos em comum. Por exemplo:
- Os sets S = {2, 4, 6, 8} e T = {1, 3, 5, 7} são disjuntos.
6- conjuntos equivalentes
Diz-se que A e B são equivalentes se tiverem o mesmo número de elementos que os constituem, isto é, o número cardinal do conjunto A é igual ao número cardinal do conjunto B, n (A) = n (B). O símbolo para denotar um conjunto equivalente é '↔'.
- Por exemplo:
A = {1, 2, 3}, portanto, n (A) = 3
B = {p, q, r}, portanto, n (B) = 3
Portanto, A ↔ B
7- conjuntos de unidades
É um conjunto que tem exatamente um elemento nele. Em outras palavras, há apenas um elemento que compõe o todo.
Por exemplo:
- S = {a}
- Seja B = {é um número primo mesmo}
Portanto, B é um conjunto unitário porque existe apenas um número primo que é par, isto é, 2.
8 - Conjunto universal ou referencial
Um conjunto universal é a coleção de todos os objetos em um contexto ou teoria particular. Todos os outros conjuntos nesse quadro são subconjuntos do conjunto universal, que é nomeado com a letra maiúscula e a letra cursiva U.
A definição precisa de U depende do contexto ou teoria em consideração. Por exemplo:
- Você poderia definir U como o conjunto de todas as coisas vivas no planeta Terra. Nesse caso, o conjunto de todos os felinos é um subconjunto de U, o conjunto de todos os peixes é outro subconjunto de U.
- Se definirmos U como o conjunto de todos os animais no planeta Terra, então o conjunto de todos os felinos é um subconjunto de U, o conjunto de todos os peixes é outro subconjunto de U, mas o conjunto de todas as árvores não é um subconjunto de U.
9- Conjuntos sobrepostos ou sobrepostos
Dois conjuntos que possuem pelo menos um elemento comum são chamados de conjuntos sobrepostos.
- Exemplo: Seja X = {1, 2, 3} e Y = {3, 4, 5}
Os dois conjuntos X e Y têm um elemento em comum, o número 3. Portanto, eles são chamados de conjuntos sobrepostos.
10- Conjuntos Congruentes.
São aqueles conjuntos em que cada elemento de A tem a mesma relação de distância com sua imagem de elementos de B. Exemplo:
- B {2, 3, 4, 5, 6} e A {1, 2, 3, 4, 5}
A distância entre: 2 e 1, 3 e 2, 4 e 3, 5 e 4, 6 e 5 é uma (1) unidade, de modo que A e B são conjuntos congruentes.
11- Conjuntos não congruentes
São aqueles em que a mesma relação de distância entre cada elemento de A não pode ser estabelecida com sua imagem em B. Exemplo:
- B {2, 8, 20, 100, 500} e A {1, 2, 3, 4, 5}
A distância entre: 2 e 1, 8 e 2, 20 e 3, 100 e 4, 500 e 5 é diferente, então A e B são conjuntos não congruentes.
12- conjuntos homogêneos
Todos os elementos que compõem o conjunto pertencem à mesma categoria, gênero ou classe. Eles são do mesmo tipo. Exemplo:
- B {2, 8, 20, 100, 500}
Todos os elementos de B são números, então o conjunto é considerado homogêneo.
13- Conjuntos heterogêneos
Os elementos que fazem parte do conjunto pertencem a diferentes categorias. Exemplo:
- A {z, auto, π, edifícios, apple}
Não há categoria à qual pertencem todos os elementos do conjunto, portanto, é um conjunto heterogêneo.
Referências
- Brown, P. et al (2011). Conjuntos e diagramas de Venn. Melbourne, Universidade de Melbourne.
- Conjunto finito. Retirado de: math.tutorvista.com.
- Hoon, L e Hoon, T (2009). Matemática Insights Secondary 5 Normal (Academic). Cingapura, Pearson Educação South Asia Pte Ld.
- Retirado de: searchsecurity.techtarget.com.
- Tipos de conjuntos Retirado de: math-only-math.com.